Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике Исследование функций с помощью производной (10 класс)

Содержание

СодержаниеОпределение понятия функция.Определение производной. Смысл производной.Монотонность функции.Необходимые и достаточные условия убывания и возрастания функций.Правило отыскания интервалов монотонности.Определение экстремума. Теорема Ферма.Правило отыскания экстремума.Пример исследования функции с помощью производной.Источники получения информации.
Исследование функций  с помощью производнойПреподаватель математикиКузнецова М.А.2018 СодержаниеОпределение понятия функция.Определение производной. Смысл производной.Монотонность функции.Необходимые и достаточные условия убывания и 1. Определение понятия функцияОпределение 1:Переменная y называется функцией переменной x, если каждому 1. Определение понятия функцияОпределение 2:Областью определения (существования) функции называется множество всех действительных 2. Определение производной. Смысл производнойОпределение 4:Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения 2. Определение производной. Смысл производнойОпределение 5 (геометрическое определение производной):Производной гладкой функции в 3. Монотонность функцииОпределение 6:Промежутки монотонности – промежутки оси x, на которых функция 4. Необходимые и достаточные условия убывания и возрастания функцийЕсли функция возрастает на 5. Правило отыскания интервалов монотонностиНайти производную f (x) функции f(x).Найти критические точки 6. Определение экстремума. Теорема ФермаОпределение 7:Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), Определение 9:Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.Точки экстремума функции f(x):m1 7. Правило отыскания экстремумаНайти производную f (x) функции f(x).Найти критические точки функции 8. Пример исследования функции с помощью производнойИсследовать функцию f(x) = x3 – 9. Источники получения информацииБашмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Определение понятия функция.
Определение производной. Смысл производной.
Монотонность функции.
Необходимые и

СодержаниеОпределение понятия функция.Определение производной. Смысл производной.Монотонность функции.Необходимые и достаточные условия убывания

достаточные условия убывания и возрастания функций.
Правило отыскания интервалов монотонности.
Определение

экстремума. Теорема Ферма.
Правило отыскания экстремума.
Пример исследования функции с помощью производной.
Источники получения информации.

Слайд 3 1. Определение понятия функция
Определение 1:
Переменная y называется функцией

1. Определение понятия функцияОпределение 1:Переменная y называется функцией переменной x, если

переменной x, если каждому допустимому значению x соответствует определенное

значение y.

Символически функциональная зависимость между переменной y (функцией) и переменной x (аргументом) записывается с помощью равенства y=f(x), где f означает совокупность действий, которые надо произвести над x, чтобы получить y.


Слайд 4 1. Определение понятия функция
Определение 2:
Областью определения (существования) функции

1. Определение понятия функцияОпределение 2:Областью определения (существования) функции называется множество всех

называется множество всех действительных значений аргумента, при которых она

может иметь действительное значение.

Способы задания функции:
аналитический (формула)
табличный
графический

Определение 3:
Множество значений функции называется множество всех действительных значений функции, которые она может принимать.

y=|x|


Слайд 5 2. Определение производной. Смысл производной
Определение 4:
Производной функции y=f(x)

2. Определение производной. Смысл производнойОпределение 4:Производной функции y=f(x) называется предел отношения

называется предел отношения приращения функции y к приращению аргумента

x при x0 (если этот предел существует):

Пусть функция y=f(x) определена на некотором промежутке, x – точка этого промежутка и число x таково, что x+x тоже принадлежит этому промежутку.


Слайд 6 2. Определение производной. Смысл производной
Определение 5 (геометрическое определение

2. Определение производной. Смысл производнойОпределение 5 (геометрическое определение производной):Производной гладкой функции

производной):
Производной гладкой функции в точке x называется угловой коэффициент

касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x.

Уравнение касательной:
y=y0+k(x-x0),
где y0=f(x0), k – угловой коэффициент касательной.


Слайд 7 3. Монотонность функции
Определение 6:
Промежутки монотонности – промежутки оси

3. Монотонность функцииОпределение 6:Промежутки монотонности – промежутки оси x, на которых

x, на которых функция возрастает (промежутки возрастания) или убывает

(промежутки убывания) .

f(x) возрастает при
x[m1;m2] [m3;b]

f(x) убывает при
x[a;m1] [m2; m3]


Слайд 8 4. Необходимые и достаточные условия убывания и возрастания

4. Необходимые и достаточные условия убывания и возрастания функцийЕсли функция возрастает

функций
Если функция возрастает на промежутке, то ее производная во

всех точках этого промежутка больше или равна нулю.

f – возрастает  f (x)  0

Если функция убывает на промежутке, то ее производная во всех точках этого промежутка меньше или равна нулю.

f – убывает  f (x)  0


Слайд 9 5. Правило отыскания интервалов монотонности
Найти производную f (x)

5. Правило отыскания интервалов монотонностиНайти производную f (x) функции f(x).Найти критические

функции f(x).
Найти критические точки функции y=f(x), т.е. точки, в

которых f (x) обращается в нуль или терпит разрыв.
Исследовать знак производной f (x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения f(x).
Сделать выводы о промежутках возрастания и убывания функции.


Слайд 10 6. Определение экстремума. Теорема Ферма
Определение 7:
Точка x0 называется

6. Определение экстремума. Теорема ФермаОпределение 7:Точка x0 называется точкой максимума функции

точкой максимума функции y=f(x), если существует такая окрестность точки

x0, что для всех xx0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)

Определение 8:
Точка x0 называется точкой минимума функции y=f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех xx0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>f(x0).


Слайд 11 Определение 9:
Точки минимума и точки максимума называются точками

Определение 9:Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.Точки экстремума функции

экстремума.
Точки экстремума функции f(x):

m1 и m3 – точки минимума
m2

– точка максимума

Теорема Ферма:
Если гладкая функция имеет экстремум во внутренней точке промежутка, то в этой точке ее производная обращается в нуль.

6. Определение экстремума. Теорема Ферма


Слайд 12 7. Правило отыскания экстремума
Найти производную f (x) функции

7. Правило отыскания экстремумаНайти производную f (x) функции f(x).Найти критические точки

f(x).
Найти критические точки функции y=f(x), т.е. точки, в которых

f (x) обращается в нуль или терпит разрыв.
Исследовать знак производной f (x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения f(x). При этом критическая точка x=x0 есть точка экстремума, если производная функции меняет свой знак при переходе через x=x0.
Вычислить значения функции в точках максимума и минимума.


Слайд 13 8. Пример исследования функции с помощью производной
Исследовать функцию

8. Пример исследования функции с помощью производнойИсследовать функцию f(x) = x3

f(x) = x3 – 3x2 с помощью производной:
найдем

производную: f (x) = 3x2 – 6x
найдем корни уравнения 3x2 – 6x = 0: 3x(x–2)=0  x1=0 и x2=2
производная имеет положительные значения слева от точки x=0 и справа от точки x=2 и отрицательные значения между этими точками:

x1=0 – точка максимума, x2=2 – точка минимума
f(0) = 03 – 302=0; f(2) = 23 – 322= –4


Слайд 14 9. Источники получения информации
Башмаков М. И. Математика: учебник

9. Источники получения информацииБашмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений

для студ. учреждений сред. проф. образования / М. И.

Башмаков. – 9-ое изд., стер. – М. : Издательский центр «Академия», 2014. – 256 с.

Богомолов Н. В. Математика: учеб. для ссузов / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. – 7-ое изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2010. – 395, [5] с. : ил.

  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-issledovanie-funktsiy-s-pomoshchyu-proizvodnoy-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 192
  • Количество скачиваний: 0