Презентация на тему по алгебре Логарифмическая функция (11 класс)

функцией с основанием a.
а>0, a≠1

Определение:

множество всех положительный действительных чисел R+, D( log a

)=R+

Доказательство:
По определению логарифма

множество всех действительных чисел R, т.е.
E( log a

)=R

Доказательство:
В самом деле, по определению логарифма любого действительного y справедливо равенство


т.е. функция y=log a x принимает значение y0 в точке

возрастает (в случае 0 < a < 1 доказательно

аналогично). Пусть x1 и x2 – любые положительные числа и x2 > x1. Надо доказать что log a x2 > log a x1. Допустим противное, т.е. что log a x2 ≤ log a x1 (1) Т.к. функция y=ax при a > 1 возрастает, из неравенства (1) следует: (2) Но (по определению логарифма), т.е неравенство (2) означает, что x2 ≤ x1. Это противоречит допущению x2 > x1.

Свойство 3°:
Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при а>1)
убывает (при 0

какая возрастающей?

= -log2 x
1
y
х

= log2 | x |
1
y
х
-1
-1
y
х
1

и | y | = log2 x
y
х
1
1
y
х

y = loga(x - b)
1
2
0

y = loga x ± b
2
-2
1

b) ± c

2·log a x
y= 0,25·log a x

логарифмической функции – множество R+. Поэтому заданная функция определена

только для тех чисел х, при которых 4-5x > 0, т.е. х<0,8.
Ответ: ( -∞ ; 0,8 )

( x-x2 )
Решение:
Функция f определена для всех тех

х, для которых x-x2 > 0. Решая его методом интервалов, x(1-х) > 0


Ответ: ( 0;1 )