Презентация на тему урока алгебры в 8 классе на тему Десять способов решений квадратных уравнений

+ 16=0
x2 - 6x + 9 = 0
3x2 -

5x + 6 = 0

x2 - 4 = 0

множители.
Решим уравнение: x2 +10x-24=0

x2 + 6x - 7=0

Если D

называют дискриминантом квадратного уравнения.

3 способ. Решение квадратных
уравнений по формуле.

теоремы Виета (прямой и обратной).
x1 и х2 – корни

уравнения

Например: x2 + 3x – 10 = 0
x 1· x 2 = – 10, значит корни имеют
разные знаки
x 1 + x 2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: x 1 = – 5, x 2 = 2

x2+px+q=0

2х2 - 11х +15 = 0.
«Перебросим» коэффициент 2 к

свободному члену

у2 - 11у +30= 0.

D>0, по теореме, обратной теореме Виета,
получаем корни: 5;6,
далее возвращаемся к корням исходного уравнения: 2,5; 3.
Ответ: 2,5; 3.

а
a2x2+bax+ac=0
Пусть
ax=y, откуда х = y/а
y2+by+ac=0
Его

корни y1 ,y2 находят с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем

x 2= y 2 /a

При этом коэффициент a умножается на свободный член,
как бы «перебрасывается» к нему,
поэтому его и называют способом «переброски».
Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения,
используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

квадратном уравнении a + b + c = 0,

то ,

x 1 = 1

x 2 = с / a

Если в квадратном уравнении a + c = b, то

x 1 = - 1

x 2 = - с / a

Например: 137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.

x1 = 1,
Ответ: 1;

b= a2+1, то

,

x 1 = - a = - c

x 2 = - 1 / a = - 1 / c

Если в квадратном уравнении a = c и b = - (a2+1), то ,

x 1 = a = c

x 2 = 1 / a = 1 / c

3х² - 7х + 4 = 0;

х² - 22х – 23 = 0;

4 х² + 17 х + 4 = 0

4 х² + 17 х + 4 = 0

х - 1 = 0
х² = х + 1
Абсциссы

точек пересечения графиков и будет корнями уравнения.

Если графики пересекаются в двух точках, то уравнение имеет два корня.

Если графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет один корень.

Если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.

номограммы
Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения

Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

z2+pz+q=0

Для уравнения
номограмма дает корни

z2-9z+8=0

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра,

квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически.
А вот, например, как древние греки решали уравнение:

или

Выражения и
геометрически предоставляют собой один
и тот же квадрат, а исходное уравнение


одно и тоже уравнение.
Откуда и получаем, что

или
 
 

циркуля и линейки
Корни квадратного уравнения ах2 + bх +

с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать
как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ),
проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох .

научились?
Опыт использования каких «старых» знаний вам сегодня пригодился?

Что вызвало у вас удивление на уроке?
Какой вид деятельности понравился вам больше всего и почему?
Как вы считаете, какой способ решения квадратных уравнений универсальный?

Рефлексия.