Презентация на тему по алгебре на тему Квадратные уравнения (8 класс)

«Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету.
Задачи:
1.Знать определение

квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем

Определение квадратного уравнения

уравнения

называют такое значение переменной х, при котором квадратный

трехчлен
обращается в нуль;

уравнением называется уравнение вида

ax2+ bx + c = 0, а ≠ 0

где х ─неизвестное, a,b,c ─заданные числа, а называют старшим коэффициентом, b─вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.

Неполные квадратные уравнения
(если хотя бы один из коэффициентов
b = 0 или c = 0)

Полные квадратные уравнения

приведенные
(если а = 1 )
х2 + px +q = 0

ax2 + bx + c = 0
а ≠ 0

неприведенные

ax2 + c = 0,
a≠0, b=0.

ax2=0,a≠0,
b=0,c=0.

ax2+bx=0,
a≠0,c=0.

0, с ≠ 0
а ≠ 0, в =

0, с = 0

2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0

3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

12х - х2 + 7 = 0
в) 8 +

5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15

а = 6, в = -1, с = 4;
а = -1, в = 12, с = 7;
а = 5, в = 0, с = 8;
а = -6, в =1, с = 0;
а = 1, в =-1, с = -15.

Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2=

-с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений

Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а

1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

= 0, а ≠ 0


Если b≠0, а с=0,то
ax2+bx=0,
х·(ах +

b)=0,
x = 0, ах + b = 0,
ах = -b,
х = -

Если b=0, а с≠0,то
ax2+ с = 0,
ах2 = -с,
х2 = -

Если b=0,с = 0,
ах2 = 0,
х = 0

-

>

0,то
х =±

-

<0,то

корней
нет.

б) ( х + 2)2 + ( х -3)2 = 13

2 вариант:
а) 2х + х2= 0
б) 49х2 – 81 = 0

3 вариант:
а) 3х2 – 2х = 0
б) 125 + 5х2 = 0

математика и астронома Ариабхатты.
Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в)

изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.
________________________________________________
Вот задача Бхаскары:
Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?