Презентация на тему по теме Признаки возрастания и убывания функции

из множества Х соответствует единственное значение у из множества

У, называется функцией. Определение Множество значений независимой переменной, при котором функция принимает вполне определенные значения, называется областью определения функции (D), а значения функции соответствующие каждому значению независимой переменной из области определения, называется множеством значений функции (Е).

чисел х1< х2 выполняется неравенство f(x1)< f(x2) (f(x1)> f(x2)),

то функция называется возрастающей (убывающей) функцией

промежутка Х производная функции f '(x)>0 (f '(x)

на данном промежутке Х функция возрастает (убывает). Доказательство: Возьмем любые две точки х1, х2 из промежутка Х, причем х1< х2. Тогда по формуле Лагранжа (1) f'(в) = найдется число в из помежутка (х1;х2) для которого выполняется равенство (1). Из принадлежности точек х1и х2 промежутку Х следует, что число в также принадлежит этому промежутку.

условие f '(x)>0,тогда f '(в)>0, а по предположению х2-х1>0,

из равенства (1) следует, что
f(х2) - f(х1)>0 или f(х1)< f(х2).
Следовательно, по определению возрастающей функции f(х) - возрастающая функция.
Если же для любого х из промежутка Х выполняется условие f '(x)<0, тогда f '(в)<0, а по предположению х2-х1>0, из равенства (1) следует, что f(х2) - f(х1)<0 или f(х1)> f(х2).
Следовательно, по определению убывающей функции
f(х) – убывающая функция.

найти промежутки возрастания и убывания и при этом используется

следующий алгоритм:

найти область определения функции;

2) вычислить производную функции;

3) решить неравенство f '(x)>0 или f '(x)<0;

4) используя утверждение теоремы найти промежутки возрастания и убывания функции.

то эти точки входят в данный промежуток.
2. Для решения

неравенств f '(x)>0 и f '(x)<0 удобно пользоваться обобщением метода интервалов (теоремой Дарбу): точки, в которых производная равна нулю или не существует, разбивают область определения функции f(х) на промежутки, в каждом из которых f '(x) сохраняет постоянный знак. Знак можно определить, вычислив значение
f '(x) в какой-нибудь точке.

у=х2 – 6х
решение:
1. D(f(x))=(-∞;+∞)
2. f '(x)=(х2-6х)'=2х-6
3. 2х-6>0, 2х-6

метод интервалов:2х-6=0, х=3(рисунок)

4. при х<3, получаем f '(x)<0. Тогда по теореме на промежутке (-∞;3] функция убывает, а при х>3, получаем f '(x)>0, поэтому на промежутке [3;+ ∞) функция возрастает.