Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему Теорема Виета (8 класс)

Содержание

Квадратное уравнение общего вида.Квадратным уравнениемназывают уравнение видагде a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0.ax2 + bx + c = 0
Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.»Учитель математики МОУ «СОШ № 58» Квадратное уравнение общего вида.Квадратным уравнениемназывают уравнение видагде a, b, c – действительные Неполные квадратные уравнения.   Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы 1 корень: x = 02 корня, если:а и с имеют разные знакиНет -  дискриминант квадратного уравнения Квадратное уравнение с чётным вторым  коэффициентом. Решить уравнения:1) 5х² = 02) х² - 36 = 03) х² + Приведённое квадратное уравнение.Квадратное уравнение вида  называется  приведённым (а=1).Квадратное уравнение общего 5  6 - 5 - 6 - 5 5 Если числа х1 и х2     являются корнями уравнения Найдём корни уравнение Теорема, обратная теореме Виета.Если числа Запишите в тетрадях:х1 и х2 - корни уравнения Франсуа Виет – отец алгебры! Франсуа Виет (1540 – 1603)По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета…(А.Гуревич) Решить приведённое квадратное уравнение.Ответ: 2; 3.Учебник: № 450 (1,3,5)По теореме, обратной теореме Виета: Определение знака корней.а = 1D > 0D < 0Корней нетq>0 корни одного Пусть          , тогда Задание №1 (работа в группах)Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся Задание №2 (работа в группах)1. Не решая уравнение, определите знаки его корней: Домашнее задание: Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б); дополнительно (по желанию) Спасибо за урок!
Слайды презентации

Слайд 2 Квадратное уравнение общего вида.
Квадратным уравнением
называют уравнение вида

где a,

Квадратное уравнение общего вида.Квадратным уравнениемназывают уравнение видагде a, b, c –

b, c –
действительные числа,
причём а ≠ 0.

ax2

+ bx + c = 0

Слайд 3 Неполные квадратные уравнения.
Квадратные уравнения называются

Неполные квадратные уравнения.  Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы

неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или

с равен нулю.
Виды неполных квадратных уравнений:
ах2 = 0, b=0 и с=0;
ах2 + с = 0, b=0;
ах2 +bx =0, с=0.
Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

Слайд 4
1 корень:
x = 0

2 корня, если:
а и

1 корень: x = 02 корня, если:а и с имеют разные

с имеют разные знаки
Нет корней, если:
а и с имеют

одинаковые знаки



2 корня:

Решения неполных квадратных уравнений.


Слайд 5



- дискриминант квадратного уравнения

- дискриминант квадратного уравнения



- корней нет


- один корень

- два корня


Решение полного квадратного уравнения.


Слайд 6 Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.


Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

Слайд 7 Решить уравнения:
1) 5х² = 0
2) х² - 36

Решить уравнения:1) 5х² = 02) х² - 36 = 03) х²

= 0
3) х² + 4x = 0
4) 4х² -

4x + 3 = 0
5) 4х² - 3x - 1 = 0
6) х² + 10x +25 = 0


x1 = 1; x2 = .

x1 = 6; x2 = - 6.

x1 = 0; x2 = - 4.

Нет корней.

x = 0.

x = - 5


Слайд 8 Приведённое квадратное уравнение.
Квадратное уравнение вида
называется

Приведённое квадратное уравнение.Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1).Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

приведённым (а=1).
Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому:


где


Слайд 9
5
6
- 5
- 6

5 6 - 5 - 6 - 5 5 6

- 5
5
6
- 6
- 7

6

7

6

- 6

- 6

1

- 1

Найдём корни уравнений.

- 2

- 3

6

- 1

6

1

- 3

2


Слайд 10 Если числа х1 и х2

Если числа х1 и х2   являются корнями уравнения х2+рх+q=0

являются корнями уравнения
х2+рх+q=0
то справедливы формулы

т.е.сумма корней

приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Теорема Виета.


Слайд 11 Найдём корни уравнение

Найдём корни уравнение

по формуле
общего вида, в котором

Доказательство теоремы Виета.

Получаем корни:

или

Сложив оба корня, получаем:

Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:


Слайд 12 Теорема, обратная теореме Виета.
Если числа

Теорема, обратная теореме Виета.Если числа

таковы, что

то и - корни уравнения

Доказательство рассмотреть самостоятельно.



Слайд 13 Запишите в тетрадях:

х1 и х2 - корни уравнения

Запишите в тетрадях:х1 и х2 - корни уравнения   х2+рх+q=0

х2+рх+q=0


x1х2= q х1+х2= - р

Теорема Виета и обратная ей:


Слайд 14



Франсуа Виет – отец алгебры!

Франсуа Виет – отец алгебры!

Слайд 15 Франсуа Виет (1540 – 1603)
По праву достойна в

Франсуа Виет (1540 – 1603)По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета…(А.Гуревич)

стихах быть воспета
о свойствах корней теорема Виета…
(А.Гуревич)


Слайд 16 Решить приведённое квадратное уравнение.
Ответ: 2; 3.
Учебник: № 450

Решить приведённое квадратное уравнение.Ответ: 2; 3.Учебник: № 450 (1,3,5)По теореме, обратной теореме Виета:

(1,3,5)


По теореме, обратной теореме Виета:


Слайд 17 Определение знака корней.
а = 1
D > 0
D

Определение знака корней.а = 1D > 0D < 0Корней нетq>0 корни

0
Корней нет
q>0
корни одного знака
q0
p


x1,2 > 0

x1,2 < 0

p>0

p<0

«─» у большего
модуля

«─» у меньшего
модуля


Слайд 18 Пусть

Пусть     , тогда

, тогда

При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?

Решение:

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: при q = 8.


Задача:


Слайд 19 Задание №1 (работа в группах)

Выпишите на чистом листе

Задание №1 (работа в группах)Выпишите на чистом листе пять пар чисел,

пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы

решали дома.
Обменяйтесь этими листами с соседними группами.
По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения.
Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

Слайд 20 Задание №2 (работа в группах)

1. Не решая уравнение,

Задание №2 (работа в группах)1. Не решая уравнение, определите знаки его

определите знаки его корней:
1) х2 +

45х – 364 = 0 – для первой группы;
2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;
3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;
4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:
1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;
2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.



Слайд 21 Домашнее задание:

Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г),

Домашнее задание: Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б); дополнительно (по

№583(а,б); дополнительно (по желанию) II уровень: №581 (а), №583(в);

III уровень: №585, №592.



  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-teorema-vieta-8-klass.pptx
  • Количество просмотров: 205
  • Количество скачиваний: 1