Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Примеры иррациональных уравнений

Содержание

Цели урокаВвести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений. Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.
Иррациональные уравненияУрок алгебры и начал анализа11 класс Цели урокаВвести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений. Развивать умение Устная работа Устная работаУпростить выражение: Устная работаРешите уравнения:а) Тема урока Иррациональные уравнения ОпределениеИррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или под Устно:Какие из следующих уравнений являются иррациональными?  а) х + √ х Посторонние корниОсновными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степеньПреобразовать обе Примеры Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз: Проверка Метод замены переменнойВвести новую переменнуюРешить уравнение, отбросить посторонние корниВернуться к первоначальному неизвестному Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего ПримерПусть Решая уравнениеполучим:Ответ: х = 3; х = - 4,5 В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не прибегая Метод пристального взглядаЭтот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция Пример 1Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения должны Пример 2Рассмотрим функцию Найдем область определения данной функции:Данная функция является монотонно возрастающей. Для          эта функция Решение упражнений№ 417 (а, б), 418 (а, б), № 419 (а, б), 422 (а, б) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕп. 33№ 417 (в, г), 418 (в, г)№ 419 (в, г), 422 (в, г)
Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока
Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы

Цели урокаВвести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений. Развивать

их решений.
Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом

материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Слайд 3 Устная работа

Устная работа

Слайд 4 Устная работа
Упростить выражение:






Устная работаУпростить выражение:








Слайд 5 Устная работа
Решите уравнения:
а)

Устная работаРешите уравнения:а)        б)


б)

в)

г)

д)







Слайд 7 Тема урока
Иррациональные уравнения

Тема урока Иррациональные уравнения

Слайд 8 Определение
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под

ОпределениеИррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или

знаком корня или под знаком операции возведения в дробную

степень.

Слайд 9 Устно:
Какие из следующих уравнений являются иррациональными?
а)

Устно:Какие из следующих уравнений являются иррациональными? а) х + √ х

х + √ х = 2

б) х + √ х = 0
в) х √7 = 11+х г) у² - 3 √ 2 = 4
д) у + √ у²+9 = 2 е ) √ х – 1 = 3


Слайд 10 Посторонние корни
Основными причинами появления посторонних корней является возведение

Посторонние корниОсновными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения

обеих частей уравнения в одну и ту же чётную

степень, расширение области определения и др.
По этим причинам необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка, либо использование области определения заданного уравнения.

Слайд 11 Метод возведения обеих частей уравнения в одну и

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степеньПреобразовать

ту же степень
Преобразовать обе части уравнения к виду


2.

Возвести обе части в n-ую степень


3. Учитывая, что получаем:


4. Решить полученное уравнение и выполнить проверку (или ОДЗ)

Слайд 12 Примеры

Примеры

Слайд 13 Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то

Если квадратных корней в иррациональном уравнении много, то приходится возводить в квадрат несколько раз:

приходится возводить в квадрат несколько раз:


Слайд 15 Проверка

Проверка

Слайд 16 Метод замены переменной
Ввести новую переменную
Решить уравнение, отбросить посторонние

Метод замены переменнойВвести новую переменнуюРешить уравнение, отбросить посторонние корниВернуться к первоначальному неизвестному

корни
Вернуться к первоначальному неизвестному


Слайд 17 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к

Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще

упрощению уравнения.
Чаще всего в качестве новой переменной используют

входящий в уравнение радикал.
При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Слайд 18 Пример
Пусть

ПримерПусть


тогда исходное уравнение примет вид:

У1 = -7, у2 = 6


Слайд 19 Решая уравнение
получим:
Ответ: х = 3; х = -

Решая уравнениеполучим:Ответ: х = 3; х = - 4,5

Слайд 20 В некоторых случаях можно сделать вывод о решении

В некоторых случаях можно сделать вывод о решении иррационального уравнения, не

иррационального уравнения, не прибегая к преобразованиям.
Например, уравнения




не имеют решения.

Слайд 21 Метод пристального взгляда
Этот метод основан на следующем теоретическом

Метод пристального взглядаЭтот метод основан на следующем теоретическом положении: “Если функция

положении: “Если функция

возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение.”

Для реализации метода, основанного на этом утверждении требуется:
Выделить функцию, которая фигурирует в уравнении.
Записать область определения данной функции.
Доказать ее монотонность в области определения.
Угадать корень уравнения.
Обосновать, что других корней нет.
Записать ответ.

Слайд 22 Пример 1
Наличие радикалов четной степени говорит о том,

Пример 1Наличие радикалов четной степени говорит о том, что подкоренные выражения


что подкоренные выражения должны быть неотрицательными.
Поэтому сначала найдем

область допустимых значение переменной х

Очевидно, что левая часть уравнения не существует ни при одном значении неизвестного х. Таким образом, вопрос о решении уравнения снимается – ведь нельзя же осуществить операцию сложения в левой части уравнения, так как не существует сама сумма. Каков же вывод? Уравнение не может иметь решений, так как левая часть не существует ни при одном значении неизвестного х.


Слайд 23 Пример 2
Рассмотрим функцию

Найдем область определения данной функции:
Данная

Пример 2Рассмотрим функцию Найдем область определения данной функции:Данная функция является монотонно возрастающей.

функция является монотонно возрастающей.


Слайд 24 Для

Для     эта функция будет принимать наименьшее значение

эта функция будет принимать наименьшее значение при

, а далее только возрастать.

Число 5 принадлежит области значения, следовательно, согласно утверждению .

Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения..

Слайд 25 Решение упражнений
№ 417 (а, б),
418 (а, б),

Решение упражнений№ 417 (а, б), 418 (а, б), № 419 (а, б), 422 (а, б)


№ 419 (а, б),
422 (а, б)


  • Имя файла: primery-irratsionalnyh-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 151
  • Количество скачиваний: 0