Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Деление многочлена на многочлен

Содержание

ЧТО ТАКОЕ МНОГОЧЛЕН?Многочленом с переменной х (или от переменной х), называют сумму степеней переменной х с натуральным показателем, с некоторыми коэффициентами, то есть: P(x) =a0xп+a1xп-1+…+aп-1x+aп, где а0, а1, …, ап-1, ап – некоторые числа, причем а0≠0,
ДЕЛЕНИЕ ВО МНОЖЕСТВЕ МНОГОЧЛЕНОВАвтор: Гордина Наталья, учащаяся 10 класса Муниципального общеобразовательного учреждения ЧТО ТАКОЕ МНОГОЧЛЕН?Многочленом с переменной х (или от переменной х), называют сумму Многочлен Р(х) делится на многочлен Q(х)≠0, если Р(х)=Q(x)∙M(x), где М(х) – некоторый многочлен. Свойства делимости многочленов «столбиком»: 1 свойство:Если многочлен Pn(x) делится на многочлен Qk(x), а многочлен Qk(x) делится 2 свойство:Если многочлены Рn(х) и Qn(x) делятся на многочлен Mk (x), то 3 свойство:Если P(x) делится на Q(x), то всякий корень Q(x) является корнем Алгоритм деления многочленов «столбиком»Расположить делимое и делитель в убывающих степенях х;Разделить старший Разделить уголком многочлен P(x)=10х2-7х-12 на многочлен Q(x)=5х+4.Решение.    делимое _ Разделить многочлен P(x)=3х4+2х2-1 на многочлен Q(x)=х2+х.Решение. Задача Степень частного равна разности степеней делимого и делителя, а степень остатка всегда меньше степени делителя. Алгоритм вычислений по схеме Горнера: 1 шаг. Под первым коэффициентом делимого а0 пишется ещё раз этот коэффициент. 3 шаг. Под коэффициентом а2 пишется число b2= b1b+а2.4 шаг. Под коэффициентом Для любого многочлена Р(х)=а0хп+а1хп-1+…+ап-1х+ап и любого числа с можно написать разложение Р(х) Разложить многочлен Р(х)=х4-5х3-3х2+9 по степеням разности х-3. 	Решение.   Выполним деление Теорема Безу Определение.Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х=а: Р(а)=R. Следствие №1. Если х=а – корень уравнения Рп(х)=0, то R=0 и многочлен ЗадачаВыяснить, делится ли нацело многочлен Р(х)=х100+3х79+х48-х27 на х+1.	Решение.   Остаток от Список используемой литературы Гусев В.А., Мордкович А.Г. Мат.: Справочные материалы: Кн. для
Слайды презентации

Слайд 2 ЧТО ТАКОЕ МНОГОЧЛЕН?
Многочленом с переменной х (или от

ЧТО ТАКОЕ МНОГОЧЛЕН?Многочленом с переменной х (или от переменной х), называют

переменной х), называют сумму степеней переменной х с натуральным

показателем, с некоторыми коэффициентами, то есть:
P(x) =a0xп+a1xп-1+…+aп-1x+aп, где а0, а1, …, ап-1, ап – некоторые числа, причем а0≠0, n – натуральное число. Рп(х) – обозначение многочлена степень которого равна п.

Слайд 3
Многочлен Р(х) делится на многочлен Q(х)≠0, если Р(х)=Q(x)∙M(x),

Многочлен Р(х) делится на многочлен Q(х)≠0, если Р(х)=Q(x)∙M(x), где М(х) – некоторый многочлен.


где М(х) – некоторый многочлен.


Слайд 4 Свойства делимости многочленов «столбиком»:

Свойства делимости многочленов «столбиком»:

Слайд 5 1 свойство:
Если многочлен Pn(x) делится на многочлен Qk(x),

1 свойство:Если многочлен Pn(x) делится на многочлен Qk(x), а многочлен Qk(x)

а многочлен Qk(x) делится на многочлен Mm(x), то многочлен

Pn(x) делится на многочлен Mm(x).

Слайд 6 2 свойство:

Если многочлены Рn(х) и Qn(x) делятся на

2 свойство:Если многочлены Рn(х) и Qn(x) делятся на многочлен Mk (x),

многочлен Mk (x), то многочлены Рn(х)+Qn(x) и
Рn(х)-Qn(x) делятся

на многочлен Mk(x), а многочлен Рn(х)· Qn(x) делится на многочлен M2k(x).

Слайд 7 3 свойство:
Если P(x) делится на Q(x), то всякий

3 свойство:Если P(x) делится на Q(x), то всякий корень Q(x) является

корень Q(x) является корнем P(x). Действительно если P(x)= Q(x)·M(x)

и Q(с)=0, то P(с)=Q(с) M(с)=0.

Слайд 8 Алгоритм деления многочленов «столбиком»
Расположить делимое и делитель в

Алгоритм деления многочленов «столбиком»Расположить делимое и делитель в убывающих степенях х;Разделить

убывающих степенях х;
Разделить старший член делимого на старший член

делителя; затем полученный одночлен сделать первым членом частного;
Первый член частного умножить на делитель, результат вычесть из делимого; полученная в результате разница является первым остатком;
Чтобы получить следующий член частного, нужно с первым остатком поступить так, как поступали с делимым и делителем в пунктах 2 и 3.
Это следует продолжать до тех пор, пока не будет получен остаток, равный нулю или остаток, степень которого меньше степени делителя.

Слайд 9 Разделить уголком многочлен
P(x)=10х2-7х-12 на
многочлен Q(x)=5х+4.
Решение.

Разделить уголком многочлен P(x)=10х2-7х-12 на многочлен Q(x)=5х+4.Решение.  делимое _ 10х2-7х-12

делимое _ 10х2-7х-12 5х+4 делитель

10х2+8х 2х-3 частное
первый остаток _-15х-12
-15х-12
0 остаток
Ответ: 2х-3.

Слайд 10 Разделить многочлен P(x)=3х4+2х2-1 на многочлен Q(x)=х2+х.
Решение.

Разделить многочлен P(x)=3х4+2х2-1 на многочлен Q(x)=х2+х.Решение.

_3х4

+2х2-1 х2+х
3х4+3х2 3х2-3х+5
_-3х3+2х2-1
-3х3 -3х2
_5х2- 1
5х2+5х
- 5х-1
Ответ: частное 3х2-3х+5, остаток- 5х-1.

Слайд 11 Задача

Задача

2п2 -11п+13
При каких натуральных значениях п выражение
п-3
является целым числом?
Решение.
Разделим числитель дроби на знаменатель с остатком:
_2п2-11п+13 п-3
2п2-6п 2п-5
_-5п+13
-5п+15
-2
2
Таким образом, исходное выражение равно 2п-5- , что
п-3
является целым числом тогда и только тогда, когда 2
нацело делится на п-3 . поскольку целыми делителями
числа 2 являются числа -2,
-1, 1, 2 и только они, получаем п=1, 2, 4, 5.
Ответ: п=1, 2, 4, 5.

Слайд 12
Степень частного равна разности степеней делимого и делителя,

Степень частного равна разности степеней делимого и делителя, а степень остатка всегда меньше степени делителя.

а степень остатка всегда меньше степени делителя.


Слайд 13 Алгоритм вычислений по схеме Горнера:

Алгоритм вычислений по схеме Горнера:

Слайд 14 1 шаг. Под первым коэффициентом делимого а0 пишется

1 шаг. Под первым коэффициентом делимого а0 пишется ещё раз этот

ещё раз этот коэффициент. 2 шаг. Под коэффициентом а1

пишется число b1=a0b+a1.

Слайд 15 3 шаг. Под коэффициентом а2 пишется число b2=

3 шаг. Под коэффициентом а2 пишется число b2= b1b+а2.4 шаг. Под

b1b+а2.
4 шаг. Под коэффициентом а3 пишется число b3= b2b+а3;

b3=R – остаток.

Слайд 16
Для любого многочлена
Р(х)=а0хп+а1хп-1+…+ап-1х+ап и любого числа с

Для любого многочлена Р(х)=а0хп+а1хп-1+…+ап-1х+ап и любого числа с можно написать разложение

можно написать разложение Р(х) по степеням разности х-с:
Р(х)= b0(x-c)п+b1(x-c)п-1+…+bп-1(x-
-c)+bп.



Слайд 17 Разложить многочлен Р(х)=х4-5х3-3х2+9 по степеням разности х-3.
Решение.

Разложить многочлен Р(х)=х4-5х3-3х2+9 по степеням разности х-3. 	Решение.  Выполним деление по схеме Горнера:Таким образом, Р(х)=(х-3)4+7(х-3)3+6(х-3)2-45(х-3)-72.

Выполним деление по схеме Горнера:








Таким образом,
Р(х)=(х-3)4+7(х-3)3+6(х-3)2-45(х-3)-72.


Слайд 18 Теорема Безу

Теорема Безу

Слайд 19 Определение.
Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а

Определение.Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-а равен значению этого многочлена при х=а: Р(а)=R.

равен значению этого многочлена при х=а: Р(а)=R.


Слайд 20 Следствие №1. Если х=а – корень уравнения Рп(х)=0,

Следствие №1. Если х=а – корень уравнения Рп(х)=0, то R=0 и

то R=0 и многочлен Рп(х) делится нацело на двучлен

х-а.
Следствие №2. Если многочлен Рп(х) делится нацело на двучлен х-а, то х=а – корень уравнения Рп(х)=0.

Слайд 21 Задача
Выяснить, делится ли нацело многочлен Р(х)=х100+3х79+х48-х27 на х+1.
Решение.

ЗадачаВыяснить, делится ли нацело многочлен Р(х)=х100+3х79+х48-х27 на х+1.	Решение.  Остаток от

Остаток от деления Р(х) на х+1 равен

Р(-1)=(-1)100+3·(-1)79+(-1)48-(-1)27 =1-3+1+1=0.
Ответ: многочлен Р(х) нацело делится на х+1

  • Имя файла: delenie-mnogochlena-na-mnogochlen.pptx
  • Количество просмотров: 297
  • Количество скачиваний: 2