Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Задачи на геометрическую прогрессию

Содержание

Работу выполнила: Фельзинг Ольга Ивановна, Учитель математики первой квалификационной категории, МОУ – открытая (сменная) общеобразовательная школа № 1 города Искитима Новосибирской области.
Работа выполнена в рамках проекта: «Повышение квалификации различных категорий работников образования и Работу выполнила: Фельзинг Ольга Ивановна, Учитель математики первой квалификационной категории, МОУ – Алгебра, 9 классГеометрическая прогрессия Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и научиться применять Содержание Определение геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии Примеры задания Г. П. Формула Пример  геометрической прогрессииКаждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением Определение геометрической прогрессииОпределение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый В нашей последовательности степеней числа 2 q =2 и bn+1=bn∙2.Из определения геометрической Примеры задания геометрической прогрессии1. Если b1= 1 и q = 0,1, то Формула n-го члена геометрической прогрессииЗная первый член и знаменатель Г.П., можно найти Решение задачЗадача 1В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7. Решение:b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и Задача 3 После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% Решение :так как после каждого движения поршня в сосуде остается 80% воздуха. Задача 4Решение :10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем геометрическую Итог урока Итак, на этом уроке вы познакомились с одним из видов Задания :Закончите фразу : Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел Решите      самостоятельно№ 1 Найдите первые пять членов Спсибо за урок. Желаю успехов !
Слайды презентации

Слайд 2

Работу выполнила:
Фельзинг Ольга Ивановна,
Учитель математики первой

Работу выполнила: Фельзинг Ольга Ивановна, Учитель математики первой квалификационной категории, МОУ

квалификационной категории,
МОУ – открытая (сменная) общеобразовательная школа №

1 города Искитима Новосибирской области.

Слайд 3 Алгебра, 9 класс
Геометрическая прогрессия

Алгебра, 9 классГеометрическая прогрессия

Слайд 4 Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической

Цель урока : сформировать у учащихся понятие геометрической прогрессии и научиться

прогрессии и научиться применять формулы Г. П. к решению

практических задач.

Задачи урока

Изучить геометрическую прогрессию с помощью примеров
Вывести формулы для вычислений данных Г. П.
Рассмотреть решение задач на нахождения членов прогрессии
Научиться применять формулы Г. П. к решению практических задач.


Слайд 5 Содержание
Определение геометрической прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии

Содержание Определение геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии Примеры задания Г. П.

Примеры задания Г. П.
Формула Формула nФормула n-го члена

Г. П.
Решение задач :

задача 1
задача 2
задача 3
задача 4

Итог урока


Слайд 6 Пример геометрической прогрессии
Каждый член этой последовательности, начиная со

Пример геометрической прогрессииКаждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением

второго, получается умножением предыдущего члена на 2.
 Эта последовательность

является примером геометрической прогрессии.

Рассмотрим последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральными показателями:
2, 22, 23, 24, 25, ... .


Слайд 7 Определение геометрической прогрессии
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от

Определение геометрической прогрессииОпределение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел,

нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе говоря, (bn) - геометрическая последовательность, bn ≠ 0 и q - некоторое число, то
bn+1=bn∙q.



Слайд 8 В нашей последовательности степеней числа 2
q =2

В нашей последовательности степеней числа 2 q =2 и bn+1=bn∙2.Из определения

и bn+1=bn∙2.
Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого

её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно q.
bn+1/bn = q
Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.



Слайд 9 Примеры задания геометрической прогрессии
1. Если b1= 1 и q

Примеры задания геометрической прогрессии1. Если b1= 1 и q = 0,1,

= 0,1, то получим геометрическую прогрессию
1; 0,1; 0,01; 0,001;

...

2. Если b1= - 5 и q = 2, то геометрическая прогрессия получится следующая
-5; -10; -20; -40; ...



Слайд 10 Формула n-го члена геометрической прогрессии
Зная первый член и знаменатель

Формула n-го члена геометрической прогрессииЗная первый член и знаменатель Г.П., можно

Г.П., можно найти любой член последовательности:





Мы получили формулу n-го члена геометрической прогрессии.

b2 = b1∙q
b3 = b2∙q = b1∙q2
b4= b3∙q = b1∙q3
b5 = b4∙q = b1∙q4 ...
bn=b1∙qn-1    (*)



Слайд 11 Решение задач
Задача 1
В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4.

Решение задачЗадача 1В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7. Решение:b7

Найдите b7.
Решение:
b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 10 . 212

= = 27 / 10 . 212 = 1/320.



Слайд 12 Задача 2
Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn),

Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162

если b1 =162 и b3 =18.
Решение :


используя формулу (*), найдем знаменатель q.
Так как b3=b1∙q2,
то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9.
Решив уравнение q2 = 1/9, получим
q = ±1/3.

Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.
Если q = 1/3, то b8 =b1∙q7=2/27.
Если q = -1/3, то b8 = -2/27.


Задача имеет два решения:
b8 = 2/27 и b8 = -2/27.



Слайд 13 Задача 3
После каждого движения поршня разрежающего насоса

Задача 3 После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется

из сосуда удаляется 20% находящегося в нем воздуха.

Определим

давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было 760 мм рт. ст.

Слайд 14 Решение :
так как после каждого движения поршня в

Решение :так как после каждого движения поршня в сосуде остается 80%

сосуде остается 80% воздуха. Чтобы узнать давление воздуха в

сосуде после очередного движения поршня, нужно давление после предыдущего движения поршня умножить на 0,8.


Мы имеем Г.П.- (bn), bn = 760, а q = 0,8. Число, выражающее давление воздуха в сосуде после шести движений поршня, является седьмым членом этой прогрессии :

b7 = 760∙(0,8)6 ≈ 200 (мм рт. ст.).



Слайд 15 Задача 4

Решение :
10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада

Задача 4Решение :10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем

равен 1,1. Имеем геометрическую прогрессию (сn ).
с1 = 1000

р., q = 1,1. с4 – вклад через три года. Следовательно,
с4 = с1 . q3 = 1000 . (1,1)3 = 1331.

Через три года вклад будет равен 1331 р.

Срочный вклад 1000 р., положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?



Слайд 16 Итог урока
Итак, на этом уроке вы познакомились

Итог урока Итак, на этом уроке вы познакомились с одним из

с одним из видов числовых последовательностей. Чтобы закрепить новые

понятия, выполните задания. Ответы и решение напишите на листке бумаги и сдайте учителю.

Слайд 17 Задания :
Закончите фразу :
Геометрической прогрессией называется последовательность

Задания :Закончите фразу : Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля

отличных от нуля чисел . . . . .

.
В геометрической прогрессии число q называется . . . . . .
q можно найти по формуле . . . . .
Формула нахождения n-го члена Г. П. такова . . . . .

Слайд 18 Решите самостоятельно
№ 1 Найдите

Решите   самостоятельно№ 1 Найдите первые пять членов Г. П.

первые пять членов Г. П. - (bn ), если

b1 = 6, q = 2.
№ 2 Последовательность ( xn ) – Г. П., x1 = 16, q = 1/2. Найдите седьмой член прогрессии.
№ 3 Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 20%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?

  • Имя файла: zadachi-na-geometricheskuyu-progressiyu.pptx
  • Количество просмотров: 201
  • Количество скачиваний: 0