Презентация на тему Экстремум функции

Содержание

2. Точка х1 называется точкой минимума функции f(x),
3. maxminmax
4. На одном промежутке функция может иметь несколько
5. Однако, функция может иметь экстремум в точке,
6. Для того, чтобы функция y=f(x) имелаэкстремум в
7. Точки, в которых выполняется необходимоеусловие экстремума, называютсякритическими
8. Найти критические точки и экстремумыфункций:1Примеры
9. Решение:Применим необходимое условие экстремума:- критическая точка
10. min
11. 2
12. Решение:Применим необходимое условие экстремума:- критическая точка
14. Если при переходе через точку х0 производная
15. Доказательство:Пусть производная меняет знак с плюса на
16. и будет убывать на По определению возрастающей функции Для убывающей функции -точка максимума.Аналогично доказывается для минимума.
17. 1Найти производную функции2Найти критические точки функции, в
18. 3Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки.4Найти экстремум функции.
19. Исследовать функцию на экстремум:Пример
20. Решение:Применим схему исследования функции на экстремум:1Находим производную функции:
21. 2Находим критические точки:критические точки
22. 3Исследуем знак производной слева и справа от каждой критической точки:minВ точке х=1 экстремума нет.
23. 4Находим экстремум функции:
24. Если первая производная дифференцируемой функции y=f(x) в
25. Доказательство:Пусть следовательнои в некоторой окрестности точки х0, т.е.
26. функциябудет возрастать на содержащем точку х0.Но на интервалеа на интервале
27. Таким образом, функцияпри переходе через точку х0
28. Схема исследования функции на экстремум в этом
29. Скачать презентацию
30. Похожие презентации

Точка х1 называется точкой минимума функции f(x), если в некоторой окрестности точки х1 выполняется неравенствоЗначения функции в точках х0 и х1называются соответственномаксимумом и минимумом функции. Максимум и минимум функции называетсяэкстремумом функции.

9.3. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИТочка х0 называется точкой максимума функции f(x), если в некоторой

На одном промежутке функция может иметь несколько экстремумов, причем может быть, что

Однако, функция может иметь экстремум в точке, в которой она не дифференцируема.Например,

Для того, чтобы функция y=f(x) имелаэкстремум в точке х0 , необходимо, чтобыее

Точки, в которых выполняется необходимоеусловие экстремума, называютсякритическими или стационарными.Т.об., если в какой-либо

Найти критические точки и экстремумыфункций:1Примеры

Решение:Применим необходимое условие экстремума:- критическая точка

Если при переходе через точку х0 производная дифференцируемой функции y=f(x)меняет знак с

Доказательство:Пусть производная меняет знак с плюса на минус, т.е. на некотором интервалеа

и будет убывать на По определению возрастающей функции Для убывающей функции -точка максимума.Аналогично доказывается для минимума.

1Найти производную функции2Найти критические точки функции, в которых производная равна нулю или

3Исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки.4Найти экстремум функции.

Решение:Применим схему исследования функции на экстремум:1Находим производную функции:

2Находим критические точки:критические точки

3Исследуем знак производной слева и справа от каждой критической точки:minВ точке х=1 экстремума нет.

Если первая производная дифференцируемой функции y=f(x) в точке х0 равна нулю, а

Доказательство:Пусть следовательнои в некоторой окрестности точки х0, т.е.

функциябудет возрастать на содержащем точку х0.Но на интервалеа на интервале

Таким образом, функцияпри переходе через точку х0 меняет знак с минуса на

Схема исследования функции на экстремум в этом случае аналогична предыдущей, но третий

Из второго достаточного условия следует, что если в критической точке вторая производная

Слайды презентации

Слайд 2
Точка х1 называется точкой минимума функции f(x), если

Точка х1 называется точкой минимума функции f(x), если в некоторой окрестности

в некоторой окрестности точки х1 выполняется неравенство

Значения функции в

точках х0 и х1
называются соответственно
максимумом и минимумом функции.

Максимум и минимум функции называется
экстремумом функции.

Слайд 3
max
min
max

Слайд 4 На одном промежутке функция может иметь несколько экстремумов,

На одном промежутке функция может иметь несколько экстремумов, причем может быть,

причем может быть, что минимум в одной точке больше

максимума в другой.

Максимум или минимум функции на некотором промежутке не являются в общем случае наибольшим и наименьшим значением функции.

Если в некоторой точке х0 дифференцируемая функция f(x) имеет экстремум, то в некоторой окрестности этой точки выполняется теорема Ферма и производная функции в этой точке равна нулю: