Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по геометрии на тему Определение тригонометрических функций

Содержание

Определение синуса и косинуса hM(x;y)αNK Синус угла α - ордината точки М, косинус угла α - абсцисса точки М
Определение тригонометрических функций Учитель математики МБОУ лицея №2 Бокова Татьяна Николаевна Определение синуса и косинуса hM(x;y)αNK   Синус угла α - ордината Определение тангенса и котангенса Основное тригонометрическое тождествоyxДля любого угла α ( 0° ≤α ≤ 180° ) Таблица значений тригонометрических функций для углов 0°, 90°, 180° А(1;0)С(0;1)В(-1;0)01Не сущ0 1 0Не сущ00-10Не сущ Практическое заданиеНачертите единичную полуокружность и постройте углы, синусы которых равны 0,3; 0,5; Практическое заданиеНачертите единичную полу-окружность и постройте углы, тангенсы которых равны: 2; 1; Таблица значений sinα, cosα, tgα, ctgα для углов α, равных 30°, 45°, Связь между тангенсом и котангенсом угла Для любого угла α ( 0° Формулы приведения270°yxsin ( 90° - α ) =cosαsin (90° + α ) Формулы приведения270°yxcos ( 90° - α ) =sinαcos (90° + α ) Формулы приведения270°yxtg ( 90° - α ) =ctgαtg (90° + α ) Формулы для вычисления координат точкиА(x;y)Координаты точки А(x; y) определяются по формуламx = Задача.Найдите значения ЗадачаЗаполните таблицу Задача.Принадлежат ли единичной окружности точки:а) Р(-0,6; 0,8);б) Т Задачи по готовым чертежам (урок № 28)Найдите x, y.K Найдите:В(-1/2;y)A(x;1/2)CL Найти α, β Вычислите:
Слайды презентации

Слайд 2 Определение синуса и косинуса
h

M(x;y)

α
N
K
Синус

Определение синуса и косинуса hM(x;y)αNK  Синус угла α - ордината

угла α - ордината точки М,

косинус

угла α - абсцисса точки М

Слайд 3 Определение тангенса и котангенса

Определение тангенса и котангенса

Слайд 4 Основное тригонометрическое тождество
y
x
Для любого угла α ( 0°

Основное тригонометрическое тождествоyxДля любого угла α ( 0° ≤α ≤ 180°

≤α ≤ 180° )

Доказательство.

Следствия

Для любого угла α ( 0° ≤α ≤ 180°, α≠90° )

Для любого угла α ( 0° ≤α ≤ 180° )


Слайд 5 Таблица значений тригонометрических функций для углов 0°, 90°,

Таблица значений тригонометрических функций для углов 0°, 90°, 180° А(1;0)С(0;1)В(-1;0)01Не сущ0 1 0Не сущ00-10Не сущ

180°
А(1;0)
С(0;1)
В(-1;0)
0
1
Не сущ
0
1
0
Не сущ
0
0
-1
0
Не сущ


Слайд 6 Практическое задание
Начертите единичную полуокружность и постройте углы, синусы

Практическое заданиеНачертите единичную полуокружность и постройте углы, синусы которых равны 0,3;

которых равны 0,3; 0,5; 0,6; 0,8; 1

Образец решения.

Синус угла – это ордината точки. Необходимо знать и абсциссу точки, которая равна косинусу угла.

y=0,3,

y=0,5, x≈0,87

y=0,6, x=0,8

y=0,8, x=0,6

y=1, x=0


Слайд 7 Практическое задание
Начертите единичную полу-окружность и постройте углы, тангенсы

Практическое заданиеНачертите единичную полу-окружность и постройте углы, тангенсы которых равны: 2;

которых равны: 2; 1; -2; 3.

Образец решения.

Построим луч ОМ так, чтобы tgα=2. Пусть точка М принадлежит единичной полуокружности и имеет координаты (x;y). Тогда sinα=y, cosα=x, поэтому tgα=y/x=2, y=2x.
Таким образом, задача сводится к построению точки М единичной полуокружностиx с координатами (x;y), удовлетворяющими условию y=2x


Слайд 8 Таблица значений sinα, cosα, tgα, ctgα
для углов

Таблица значений sinα, cosα, tgα, ctgα для углов α, равных 30°,

α, равных 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°.
0
1
-1
0
-1
0
1
Не

сущ

0

Не сущ

1

0

Не сущ

0


Слайд 9 Связь между тангенсом и котангенсом угла
Для любого

Связь между тангенсом и котангенсом угла Для любого угла α (

угла α ( 0° ≤α ≤ 180°, α≠90° )
Знаки

тригонометрических функций по координатным четвертям

+

+

-

-

+

+

-

-

+

-

+

-


Слайд 10 Формулы приведения
270°
y
x
sin ( 90° - α ) =
cosα
sin

Формулы приведения270°yxsin ( 90° - α ) =cosαsin (90° + α

(90° + α ) =
cosα
sin (180° + α

)=

- sinα

sin (180° - α )=

sin α

sin (270° - α ) =

- cos α

sin (270° + α ) =

-cos α

+

+


Слайд 11 Формулы приведения
270°
y
x
cos ( 90° - α ) =
sinα
cos

Формулы приведения270°yxcos ( 90° - α ) =sinαcos (90° + α

(90° + α ) =
- sinα
cos (180° +

α )=

- cosα

cos (180° - α )=

- cos α

cos (270° - α ) =

- sin α

cos (270° + α ) =

sin α

+

+


Слайд 12 Формулы приведения
270°
y
x
tg ( 90° - α ) =
ctgα
tg

Формулы приведения270°yxtg ( 90° - α ) =ctgαtg (90° + α

(90° + α ) =
-ctgα
tg (180° + α

)=

tgα

tg (180° - α )=

-tg α

tg (270° - α ) =

ctg α

tg (270° + α ) =

-ctg α

+

-

+

-


Слайд 13 Формулы для вычисления координат точки

А(x;y)
Координаты точки А(x; y)

Формулы для вычисления координат точкиА(x;y)Координаты точки А(x; y) определяются по формуламx

определяются по формулам
x = OA cos α ;

y = OA sin α

M

(cosα;sinα)


Слайд 14

Задача.Найдите значения косинуса, тангенса, котангенса угла α, если sinα=0,6, 90°

Задача.
Найдите значения косинуса, тангенса, котангенса угла α,

если sinα=0,6, 90°<α<180°

sin2α + cos2α =1


Слайд 15

ЗадачаЗаполните таблицу    Образец решенияили

Задача
Заполните таблицу

Образец решения

или


Слайд 16

Задача.MВ(0;1)А(1;0)С(-1;0)   КНайдите по

Задача.


M



В(0;1)
А(1;0)
С(-1;0)

К

Найдите по рисунку синус, косинус, тангенс угла:
а) AOM;
б) AOK;
в) AOC;
г) AOB.

а) Угол АОМ образован лучом ОМ и положительной полуосью абсцисс. Точка М лежит на единичной окружности. Следовательно, синус угла АОМ равен ординате точки М, то есть sin∠AOM=0,6. Косинус угла АОМ равен абсциссе точки М, то есть cos∠AOM=0,8.
tg∠AOM=AM:OA=0,6:0,8=0,75.

б)

в)

г)

не существует.


Слайд 17 Задача.
Принадлежат ли единичной окружности точки:

а)

Задача.Принадлежат ли единичной окружности точки:а) Р(-0,6; 0,8);б) Т

Р(-0,6; 0,8);

б) Т ;

в) H

?

Точка с координатами ( x; y) принадлежит единичной окружности, если выполнены два условия: 1) -1≤ x ≤ 1, -1≤ y ≤ 1; 2) x2+y2=1.


а) Координаты точки Р удовлетворяют первому условию, так как : -1≤ -0,6 ≤ 1, -1 ≤ 0,8 ≤ 1.
Проверим второе условие : x 2+ y 2 = =0,36 + 0,64 = 1, следовательно, выполняется второе условие. Поэтому точка Р принадлежит единичной окружности.

Ответы:

б) не принадлежит;

в) принадлежит

Образец решения


Слайд 18 Задачи по готовым чертежам (урок № 28)
Найдите x,

Задачи по готовым чертежам (урок № 28)Найдите x, y.K

y.
K


Слайд 19 Найдите:


В(-1/2;y)
A(x;1/2)
C
L

Найдите:В(-1/2;y)A(x;1/2)CL

Слайд 20




Найти α, β

Найти α, β

  • Имя файла: prezentatsiya-po-geometrii-na-temu-opredelenie-trigonometricheskih-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 88
  • Количество скачиваний: 3