Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Функции

Содержание

Правила дифференцирования
Производная Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится Правила дифференцирования Пример Производная сложной функции Пример Производная тригонометрических функций Пример Метод интервалов Пример Возрастание (убывание) функции Найти промежутки возрастания и убывания функции: Пример Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или Признак максимума функцииЕсли в точке х0 производная меняет знак с плюса Признак минимума функцииЕсли в точке х0 производная меняет знак с минуса Пример Исследовать на экстремумы функцию Решение х=2 (меняет знак с плюса на минус) – точка максимума х= Исследование функций и построение их графиков Схема исследования функции (10 класс)Найти область определения и значения данной функцииВыяснить, обладает Исследовать функцию и построить ее график: Решение Область определения: D (y) = RЧетность, нечетность, периодичность 3. Найдем точки пересечения графика с Ох (у = 0): Пересечения с Оу: х = 0, у = 0Возьмем также дополнительные точки:4. Найдем производную: 5. Составим таблицу: 6. Строим график: Наибольшее и наименьшее значение функции Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, Пример Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Определение первообразной. Основное свойство первообразной Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для Пример № 1Функция Пример № 2 Решить ТеоремаЛюбая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в Таблица первообразных Правило № 1Если F есть первообразная для f, а G – первообразная ПримерНайти общий вид первообразных для функции Правило № 2Если F есть первообразная для f, а k- постоянная, то ПримерНайдем одну из первообразных для функции Правило № 3Если F(х) есть первообразная для f(x), а k и b Пример Найдем одну из первообразных для функции Решить Площадь криволинейной трапецииЕсли f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] Пример Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции Понятие об интегралеДля любой непрерывной на отрезке [a; b] функции Читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс» Числа Формула Ньютона - ЛейбницаЕсли F – первообразная для f на [a; b], то Пример Вычислить
Слайды презентации

Слайд 2 Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Слайд 3 Пример

Пример

Слайд 4 Производная сложной функции

Производная сложной функции

Слайд 5 Пример

Пример

Слайд 6 Производная тригонометрических функций

Производная тригонометрических функций

Слайд 7 Пример

Пример

Слайд 8 Метод интервалов

Метод интервалов

Слайд 9 Пример

Пример

Слайд 10 Возрастание (убывание) функции
Найти промежутки возрастания и убывания

Возрастание (убывание) функции Найти промежутки возрастания и убывания функции:

функции:

Слайд 11 Пример

Пример

Слайд 12 Внутренние точки области определения функции, в которых ее

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю

производная равна нулю или не существует, называются критическими точками

этой функции

Слайд 13 Признак максимума функции
Если в точке х0 производная

Признак максимума функцииЕсли в точке х0 производная меняет знак с плюса

меняет знак с плюса на минус, то х0 есть

точка максимума

Слайд 14 Признак минимума функции
Если в точке х0 производная

Признак минимума функцииЕсли в точке х0 производная меняет знак с минуса

меняет знак с минуса на плюса, то х0 есть

точка минимума

Слайд 15 Пример
Исследовать на экстремумы функцию

Пример Исследовать на экстремумы функцию

Слайд 16 Решение
х=2 (меняет знак с плюса на минус)

Решение х=2 (меняет знак с плюса на минус) – точка максимума

– точка максимума х= 3 (меняет знак с минуса на

плюс) – точка минимума

Слайд 17 Исследование функций и построение их графиков

Исследование функций и построение их графиков

Слайд 18 Схема исследования функции (10 класс)
Найти область определения и значения

Схема исследования функции (10 класс)Найти область определения и значения данной функцииВыяснить,

данной функции
Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т.е.

является ли функция: а) четной или нечетной; б) периодической
Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат
Найти промежутки знакопостоянства функции
выяснить, на каких промежутках функция возрастает, а на каких убывает
Найти точки экстремума, вид экстремума (max или min) и вычислить значения функции в этих точках
Исследовать поведение функции в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента

Слайд 19 Исследовать функцию и построить ее график:

Исследовать функцию и построить ее график:

Слайд 20 Решение
Область определения: D (y) = R
Четность, нечетность,

Решение Область определения: D (y) = RЧетность, нечетность, периодичность тогда

периодичность


тогда функция является ни четной

ни нечетной
ни периодическая

Слайд 21 3. Найдем точки пересечения графика
с Ох (у

3. Найдем точки пересечения графика с Ох (у = 0):

= 0):


Слайд 22 Пересечения с Оу: х = 0, у =

Пересечения с Оу: х = 0, у = 0Возьмем также дополнительные точки:4. Найдем производную:

0
Возьмем также дополнительные точки:



4. Найдем производную:

Слайд 23 5. Составим таблицу:




5. Составим таблицу:

Слайд 24 6. Строим график:

6. Строим график:

Слайд 25 Наибольшее и наименьшее значение функции
Чтобы найти наибольшее

Наибольшее и наименьшее значение функции Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения

и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число

критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезках, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Слайд 26 Пример
Найдем наибольшее и наименьшее значения функции

Пример Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке



на отрезке

Слайд 27 Определение первообразной. Основное свойство первообразной

Определение первообразной. Основное свойство первообразной

Слайд 28 Функция F называется первообразной для функции f на

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если

заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка

Слайд 29 Пример № 1
Функция

Пример № 1Функция есть

есть первообразная для функции на интервале (- ∞;∞), т.к.

Слайд 30 Пример № 2

Пример № 2

Слайд 31 Решить

Решить

Слайд 32 Теорема
Любая первообразная для функции f на промежутке I

ТеоремаЛюбая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана

может быть записана в виде

F(x) + C,
где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная

Слайд 33 Таблица первообразных



Таблица первообразных

Слайд 34 Правило № 1
Если F есть первообразная для f,

Правило № 1Если F есть первообразная для f, а G –

а G – первообразная для g, то F +

G есть первообразная для f + g

Слайд 35 Пример
Найти общий вид первообразных для функции

ПримерНайти общий вид первообразных для функции

Слайд 36 Правило № 2
Если F есть первообразная для f,

Правило № 2Если F есть первообразная для f, а k- постоянная,

а k- постоянная, то функция kF – первообразная для

kF

Слайд 37 Пример
Найдем одну из первообразных для функции

ПримерНайдем одну из первообразных для функции

Слайд 38 Правило № 3
Если F(х) есть первообразная для f(x),

Правило № 3Если F(х) есть первообразная для f(x), а k и

а k и b – постоянные, причем k ≠

0, то



есть первообразная для f(kx + b)


Слайд 39 Пример
Найдем одну из первообразных для функции

Пример Найдем одну из первообразных для функции

Слайд 40 Решить


Решить

Слайд 41 Площадь криволинейной трапеции
Если f – непрерывная и неотрицательная

Площадь криволинейной трапецииЕсли f – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;

на отрезке [a; b] функция, а F – ее

первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b], т.е.
S = F(b) – F(a)

Слайд 42 Пример
Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком

Пример Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции

функции

, прямыми у = 0,
х = 1 и х = 2


Слайд 43 Понятие об интеграле
Для любой непрерывной на отрезке

Понятие об интегралеДля любой непрерывной на отрезке [a; b] функции

[a; b] функции f (не обязательно неотрицательной) Sn

при n → ∞ стремится к некоторому числу. Это число называется интегралом функции f от a до b и обозначается


Слайд 44 Читается: «Интеграл от a до b эф от

Читается: «Интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

икс дэ икс»
Числа a и b – пределы

интегрирования: а – нижний предел, b – верхний предел
Функция f – подынтегральная функция
х – переменная интегрирования

Слайд 45 Формула Ньютона - Лейбница
Если F – первообразная для

Формула Ньютона - ЛейбницаЕсли F – первообразная для f на [a; b], то

f на [a; b], то

  • Имя файла: funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 222
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Секрет имени
Следующая - Заболевания кожи

Похожие презентации

Задачи, приводящие к понятию производной Задачи, приводящие к понятию производной 213
Преобразование логарифмических выражений Преобразование логарифмических выражений 141
Электронное пособие по математике Интегральное исчисление Электронное пособие по математике Интегральное исчисление 199
Подобные треугольники Подобные треугольники 52
Синус и косинус угла Синус и косинус угла 164
Презентация к уроку Уравнение с одной переменной(7 кл) Презентация к уроку Уравнение с одной переменной(7 кл) 155
Исследование графиков функций Исследование графиков функций 154
Основные свойства логарифмов Основные свойства логарифмов 171
Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Решение неравенств с одной переменной (11 класс) Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Решение неравенств с одной переменной (11 класс) 161
Функция и её график Функция и её график 150
Презентация по алгебре для 9 класса по теме Графики Квадратичной функции Презентация по алгебре для 9 класса по теме Графики Квадратичной функции 132
Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения 174
Решение уравнений Решение уравнений 188
Презентация по алгебре Арифметическая прогрессия Презентация по алгебре Арифметическая прогрессия 158
Презентация по алгебре на тему Прямая пропорциональность и ее график 7класс Презентация по алгебре на тему Прямая пропорциональность и ее график 7класс 166
Презентация по Избранным вопросам математики 7 класс Презентация по Избранным вопросам математики 7 класс 162
Презентация к уроку в 11 классе по теме: Показательная функция. Уравнения. Неравенства Презентация к уроку в 11 классе по теме: Показательная функция. Уравнения. Неравенства 161
График функции 7 класс График функции 7 класс 148
Решение задач с помощью линейных уравнений. Решение задач с помощью линейных уравнений. 170
Презентация по алгебре Спецкурс по теме Решение квадратных уравнений(9 класс) Презентация по алгебре Спецкурс по теме Решение квадратных уравнений(9 класс) 161
Игра Скоро ОГЭ (алгебра + геометрия) Игра Скоро ОГЭ (алгебра + геометрия) 169
Презентация игра по алгебре для 9 класса Презентация игра по алгебре для 9 класса 181
Квадратный трехчлен Квадратный трехчлен 159
Решение целых уравнений Решение целых уравнений 186
Презентация по подготовке к ОГЭ, модуль Геометрия, задание 14. Презентация по подготовке к ОГЭ, модуль Геометрия, задание 14. 156
Бином Ньютона Бином Ньютона 156
Построение графика квадратичной функции (8 класс) Построение графика квадратичной функции (8 класс) 147
Презентация по алгебре на тему Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс) Презентация по алгебре на тему Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс) 70
Презентация к уроку на тему Неопределенный интеграл и его свойства Презентация к уроку на тему Неопределенный интеграл и его свойства 196
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений 127