Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Интерполирование функций

Содержание

Постановка задачи: Функция задана таблично:Вычислить: -сетка или узлы интерполирования(2)(1)
Интерполирование функций Постановка задачи: Функция задана Постановка задачи:Построим функцию -интерполяционную функцию, удовлетворяющую условию:- условие интерполяциитогдасчитать Функцияаппроксимируется на каждомчастичном отрезке прямой. Линейная интерполяция Расчетные формулы линейной интерполяции(4)(5) Квадратичная интерполяция- условие интерполирования Получение расчетных формул- неизвестные переменные(6)- определитель Вандермонда Алгоритм1. Определить отрезок ,содержащий 2. Решить систему (6), для определения: 3. Подставитьв Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами(7)(8)(8) – СЛАУ из (n+1) уравнения с определителемВандермонда (7) Интерполяционный многочлен Лагранжа(1)- многочлены n-ой степени- значения функций из таблицы(2)- условия интерполирования Построение многочленов сi(x) (3) (4)(5)(6)Построение многочленов сi(x) (продолжение) Вид интерполяционного многочлена Лагранжа(7)(8)(9) Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через (10)(11)(12) Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжаа) линейная интерполяция через точки (xi,yi), (xi+1,yi+1) б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),(xi,yi), (xi+1,yi+1) Погрешность интерполирования- остаточный член формулы ЛагранжаФункцияимеет (n+1) нулей следовательно, (n+2) нуля(13)(14)Пустьобозн.требуем Погрешность интерполирования (продолжение)Из (13) получим, что Верхняя оценка погрешности rn(x)(15) Сходимость интерполяционного процессаОпределение: равномерная сходимость означает, что приОпределение: говорят, что интерполяционный процесс Интерполяционная формула Ньютона Разделенными разностями первого порядка называются отношения: По разделенным разностям Таблица разделенных разностей Интерполяционные многочлены Ньютона(3)(4)
Слайды презентации

Слайд 2 Постановка задачи:




Постановка задачи: Функция задана таблично:Вычислить: -сетка или узлы интерполирования(2)(1)



Функция задана таблично:
Вычислить:

-сетка или узлы интерполирования
(2)
(1)

Слайд 3 Постановка задачи:
Построим функцию
-интерполяционную функцию,
удовлетворяющую условию:
- условие

Постановка задачи:Построим функцию -интерполяционную функцию, удовлетворяющую условию:- условие интерполяциитогдасчитать

интерполяции
тогда
считать

Слайд 4 Функция
аппроксимируется на каждом
частичном отрезке прямой.
Линейная интерполяция






Функцияаппроксимируется на каждомчастичном отрезке прямой. Линейная интерполяция

Слайд 5


Расчетные формулы линейной интерполяции
(4)
(5)

Расчетные формулы линейной интерполяции(4)(5)

Слайд 6 Квадратичная интерполяция



- условие интерполирования

Квадратичная интерполяция- условие интерполирования

Слайд 7 Получение расчетных формул
- неизвестные переменные
(6)
- определитель Вандермонда

Получение расчетных формул- неизвестные переменные(6)- определитель Вандермонда

Слайд 8


Алгоритм
1. Определить отрезок
,содержащий
2. Решить систему (6),

Алгоритм1. Определить отрезок ,содержащий 2. Решить систему (6), для определения: 3. Подставитьв функцию при известныхкоэффициентах a

для определения:
3. Подставить
в функцию
при известных
коэффициентах

a

Слайд 9 Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами


(7)
(8)
(8) – СЛАУ из (n+1)

Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами(7)(8)(8) – СЛАУ из (n+1) уравнения с определителемВандермонда

уравнения с определителем
Вандермонда
(7) существует и единственно
- условие интерполирования

Слайд 10 Интерполяционный многочлен Лагранжа
(1)
- многочлены n-ой степени
- значения функций

Интерполяционный многочлен Лагранжа(1)- многочлены n-ой степени- значения функций из таблицы(2)- условия интерполирования

из таблицы
(2)
- условия интерполирования

Слайд 11 Построение многочленов сi(x)




(3)

Построение многочленов сi(x) (3)

Слайд 12 (4)
(5)
(6)
Построение многочленов сi(x) (продолжение)

(4)(5)(6)Построение многочленов сi(x) (продолжение)

Слайд 13




Вид интерполяционного многочлена Лагранжа

(7)
(8)
(9)

Вид интерполяционного многочлена Лагранжа(7)(8)(9)

Слайд 14 Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через
(10)
(11)
(12)

Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через (10)(11)(12)

Слайд 15


Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжа
а) линейная интерполяция через

Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжаа) линейная интерполяция через точки (xi,yi), (xi+1,yi+1)

точки (xi,yi), (xi+1,yi+1)

Слайд 16

б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),
(xi,yi), (xi+1,yi+1)

б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),(xi,yi), (xi+1,yi+1)

Слайд 17 Погрешность интерполирования
- остаточный член формулы Лагранжа
Функция
имеет (n+1) нулей

Погрешность интерполирования- остаточный член формулы ЛагранжаФункцияимеет (n+1) нулей следовательно, (n+2) нуля(13)(14)Пустьобозн.требуем


следовательно, (n+2) нуля
(13)
(14)
Пусть


обозн.

требуем

Слайд 18 Погрешность интерполирования (продолжение)
Из (13) получим, что


Погрешность интерполирования (продолжение)Из (13) получим, что

Слайд 19 Верхняя оценка погрешности rn(x)
(15)

Верхняя оценка погрешности rn(x)(15)

Слайд 20 Сходимость интерполяционного процесса
Определение: равномерная сходимость означает, что
при
Определение:

Сходимость интерполяционного процессаОпределение: равномерная сходимость означает, что приОпределение: говорят, что интерполяционный

говорят, что интерполяционный процесс для функции y(x) сходится в

точке ,если существует

Слайд 21 Интерполяционная формула Ньютона
Разделенными разностями первого порядка называются

Интерполяционная формула Ньютона Разделенными разностями первого порядка называются отношения: По разделенным

отношения:
По разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные

разности второго порядка:

(1)

(2)

Слайд 22 Таблица разделенных разностей

Таблица разделенных разностей
  • Имя файла: interpolirovanie-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 181
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Куклы, которых мы выбираем
Следующая - Киевский Софийский Собор

Похожие презентации

Функции в алгебре Функции в алгебре 223
Устное решение квадратных уравнений Устное решение квадратных уравнений 151
Презентация по алгебре для проведения устной работы. Презентация по алгебре для проведения устной работы. 126
Презентация по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии ( обобщение) Презентация по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии ( обобщение) 165
Тригонометрические уравнения и отбор корней в нем Тригонометрические уравнения и отбор корней в нем 152
Чётные и нечётные функции Чётные и нечётные функции 158
Комбинаторика элементтері (10 класс) Комбинаторика элементтері (10 класс) 515
Презентация по алгебре на тему: Треугольник Паскаля (11 класс) Презентация по алгебре на тему: Треугольник Паскаля (11 класс) 198
Презентация занятия элективного курса по математике на тему Решение неравенств методом интервалов(8 - 9 класс) Презентация занятия элективного курса по математике на тему Решение неравенств методом интервалов(8 - 9 класс) 163
Урок по теме Нахождение производных различных функций Урок по теме Нахождение производных различных функций 147
Презентация по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс) Презентация по алгебре на тему Решение задач с помощью уравнений (7 класс) 174
Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции 167
Мультимедийная разработка по математике (алгебра и начала математического анализа) на тему Формулы приведения (10 класс) Мультимедийная разработка по математике (алгебра и начала математического анализа) на тему Формулы приведения (10 класс) 162
Презентация Современные модели практических занятий в образовательном учреждении СПО Презентация Современные модели практических занятий в образовательном учреждении СПО 209
Презентация по математике на тему Комплексные числа Презентация по математике на тему Комплексные числа 161
Решение неравенств методом интервалов Решение неравенств методом интервалов 159
Презентация к уроку 9 класс График функции Презентация к уроку 9 класс График функции 148
Величина Величина 203
Построение графиков тригонометрических функций Построение графиков тригонометрических функций 170
Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения 146
Числа Числа 260
Презентация по алгебре на темеу Решение задач с помощью квадратных уравнений Презентация по алгебре на темеу Решение задач с помощью квадратных уравнений 173
Урок Множества Урок Множества 172
Презентация по алгебре Графики Функций 7 класс Презентация по алгебре Графики Функций 7 класс 144
Презентация Самый умный 1 курс Презентация Самый умный 1 курс 197
Презентация по алгебре Способы решения систем уравнений (7 класс) Презентация по алгебре Способы решения систем уравнений (7 класс) 169
Делимость натуральных чисел Делимость натуральных чисел 194
Презентация по математике на тему Вопросы теории(умножение дробей,8 класс) Презентация по математике на тему Вопросы теории(умножение дробей,8 класс) 160
Презентация по математике на тему Сумма и разность дробей с одинаковыми знаменателями (8 класс) Презентация по математике на тему Сумма и разность дробей с одинаковыми знаменателями (8 класс) 88
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 132