Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Интерполирование функций

Содержание

Постановка задачи: Функция задана таблично:Вычислить: -сетка или узлы интерполирования(2)(1)
Интерполирование функций Постановка задачи: Функция задана Постановка задачи:Построим функцию -интерполяционную функцию, удовлетворяющую условию:- условие интерполяциитогдасчитать Функцияаппроксимируется на каждомчастичном отрезке прямой. Линейная интерполяция Расчетные формулы линейной интерполяции(4)(5) Квадратичная интерполяция- условие интерполирования Получение расчетных формул- неизвестные переменные(6)- определитель Вандермонда Алгоритм1. Определить отрезок ,содержащий 2. Решить систему (6), для определения: 3. Подставитьв Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами(7)(8)(8) – СЛАУ из (n+1) уравнения с определителемВандермонда (7) Интерполяционный многочлен Лагранжа(1)- многочлены n-ой степени- значения функций из таблицы(2)- условия интерполирования Построение многочленов сi(x) (3) (4)(5)(6)Построение многочленов сi(x) (продолжение) Вид интерполяционного многочлена Лагранжа(7)(8)(9) Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через (10)(11)(12) Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжаа) линейная интерполяция через точки (xi,yi), (xi+1,yi+1) б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),(xi,yi), (xi+1,yi+1) Погрешность интерполирования- остаточный член формулы ЛагранжаФункцияимеет (n+1) нулей следовательно, (n+2) нуля(13)(14)Пустьобозн.требуем Погрешность интерполирования (продолжение)Из (13) получим, что Верхняя оценка погрешности rn(x)(15) Сходимость интерполяционного процессаОпределение: равномерная сходимость означает, что приОпределение: говорят, что интерполяционный процесс Интерполяционная формула Ньютона Разделенными разностями первого порядка называются отношения: По разделенным разностям Таблица разделенных разностей Интерполяционные многочлены Ньютона(3)(4)
Слайды презентации

Слайд 2 Постановка задачи:




Постановка задачи: Функция задана таблично:Вычислить: -сетка или узлы интерполирования(2)(1)



Функция задана таблично:
Вычислить:

-сетка или узлы интерполирования
(2)
(1)

Слайд 3 Постановка задачи:
Построим функцию
-интерполяционную функцию,
удовлетворяющую условию:
- условие

Постановка задачи:Построим функцию -интерполяционную функцию, удовлетворяющую условию:- условие интерполяциитогдасчитать

интерполяции
тогда
считать

Слайд 4 Функция
аппроксимируется на каждом
частичном отрезке прямой.
Линейная интерполяция






Функцияаппроксимируется на каждомчастичном отрезке прямой. Линейная интерполяция

Слайд 5


Расчетные формулы линейной интерполяции
(4)
(5)

Расчетные формулы линейной интерполяции(4)(5)

Слайд 6 Квадратичная интерполяция



- условие интерполирования

Квадратичная интерполяция- условие интерполирования

Слайд 7 Получение расчетных формул
- неизвестные переменные
(6)
- определитель Вандермонда

Получение расчетных формул- неизвестные переменные(6)- определитель Вандермонда

Слайд 8


Алгоритм
1. Определить отрезок
,содержащий
2. Решить систему (6),

Алгоритм1. Определить отрезок ,содержащий 2. Решить систему (6), для определения: 3. Подставитьв функцию при известныхкоэффициентах a

для определения:
3. Подставить
в функцию
при известных
коэффициентах

a

Слайд 9 Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами


(7)
(8)
(8) – СЛАУ из (n+1)

Глобальная интерполяция алгебраическими многочленами(7)(8)(8) – СЛАУ из (n+1) уравнения с определителемВандермонда

уравнения с определителем
Вандермонда
(7) существует и единственно
- условие интерполирования

Слайд 10 Интерполяционный многочлен Лагранжа
(1)
- многочлены n-ой степени
- значения функций

Интерполяционный многочлен Лагранжа(1)- многочлены n-ой степени- значения функций из таблицы(2)- условия интерполирования

из таблицы
(2)
- условия интерполирования

Слайд 11 Построение многочленов сi(x)




(3)

Построение многочленов сi(x) (3)

Слайд 12 (4)
(5)
(6)
Построение многочленов сi(x) (продолжение)

(4)(5)(6)Построение многочленов сi(x) (продолжение)

Слайд 13




Вид интерполяционного многочлена Лагранжа

(7)
(8)
(9)

Вид интерполяционного многочлена Лагранжа(7)(8)(9)

Слайд 14 Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через
(10)
(11)
(12)

Запись интерполяционного многочлена Лагранжа через (10)(11)(12)

Слайд 15


Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжа
а) линейная интерполяция через

Частные случаи интерполяционного многочлена Лагранжаа) линейная интерполяция через точки (xi,yi), (xi+1,yi+1)

точки (xi,yi), (xi+1,yi+1)

Слайд 16

б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),
(xi,yi), (xi+1,yi+1)

б) квадратичная интерполяция через точки (xi-1,yi-1),(xi,yi), (xi+1,yi+1)

Слайд 17 Погрешность интерполирования
- остаточный член формулы Лагранжа
Функция
имеет (n+1) нулей

Погрешность интерполирования- остаточный член формулы ЛагранжаФункцияимеет (n+1) нулей следовательно, (n+2) нуля(13)(14)Пустьобозн.требуем


следовательно, (n+2) нуля
(13)
(14)
Пусть


обозн.

требуем

Слайд 18 Погрешность интерполирования (продолжение)
Из (13) получим, что


Погрешность интерполирования (продолжение)Из (13) получим, что

Слайд 19 Верхняя оценка погрешности rn(x)
(15)

Верхняя оценка погрешности rn(x)(15)

Слайд 20 Сходимость интерполяционного процесса
Определение: равномерная сходимость означает, что
при
Определение:

Сходимость интерполяционного процессаОпределение: равномерная сходимость означает, что приОпределение: говорят, что интерполяционный

говорят, что интерполяционный процесс для функции y(x) сходится в

точке ,если существует

Слайд 21 Интерполяционная формула Ньютона
Разделенными разностями первого порядка называются

Интерполяционная формула Ньютона Разделенными разностями первого порядка называются отношения: По разделенным

отношения:
По разделенным разностям первого порядка можно построить разделенные

разности второго порядка:

(1)

(2)

Слайд 22 Таблица разделенных разностей

Таблица разделенных разностей
  • Имя файла: interpolirovanie-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 177
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Куклы, которых мы выбираем
Следующая - Киевский Софийский Собор

Похожие презентации

Презентация по математике на тему ЕНТ Презентация по математике на тему ЕНТ 235
Вероятность равновозможных событий по алгебре для 9 класса Вероятность равновозможных событий по алгебре для 9 класса 172
Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений 183
Функции и графики Функции и графики 139
Презентация по математике Принцип парности Презентация по математике Принцип парности 161
Презентация по алгебре на тему Построение графика квадратичной функции 9 класс Презентация по алгебре на тему Построение графика квадратичной функции 9 класс 189
Игра по математике Назад в будущее Игра по математике Назад в будущее 207
Линейная функция Линейная функция 174
Презентация по математике Квадратичная функция(8 класс) Презентация по математике Квадратичная функция(8 класс) 144
Анализ геометрических высказываний - 16 Анализ геометрических высказываний - 16 139
Решение рациональных уравнений Решение рациональных уравнений 148
Квадратные корни Квадратные корни 148
Свойства функции У = sin x и ее график Свойства функции У = sin x и ее график 211
Элементы комбинаторики Элементы комбинаторики 182
Презентация по алгебре на тему Решение линейных уравнений Презентация по алгебре на тему Решение линейных уравнений 142
Разложение многочлена на множители способом группировки Разложение многочлена на множители способом группировки 189
Степени с целым показателем Степени с целым показателем 163
Презентация к уроку Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Презентация к уроку Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений 192
Презентация Формулы сокращённого умножения. Презентация Формулы сокращённого умножения. 175
Презентация к уроку математики на тему Правила дифференцирования Презентация к уроку математики на тему Правила дифференцирования 145
Презентация по алгебре на тему: Показательная и логарифмическая функции Презентация по алгебре на тему: Показательная и логарифмическая функции 156
Презентация по математике Умножение одночлена на многочлен Презентация по математике Умножение одночлена на многочлен 158
Презентация по математике на тему: Применение производной в профессиональной деятельности Презентация по математике на тему: Применение производной в профессиональной деятельности 182
Методы решения уравнений высших степеней Методы решения уравнений высших степеней 176
Инверсия Инверсия 184
Шаблоны презентаций по теме Математика - 15 Шаблоны презентаций по теме Математика - 15 149
Презентация по алгебре на тему Свойства функции(9 кл) Презентация по алгебре на тему Свойства функции(9 кл) 199
Презентация открытого мероприятия по математике Презентация открытого мероприятия по математике 67
Презентация по алгебре на тему Многочлены (7 класс) Презентация по алгебре на тему Многочлены (7 класс) 172
Презентация по алгебре на тему Квадратное уравнение (8 класс) Презентация по алгебре на тему Квадратное уравнение (8 класс) 159