Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Основные теоремы дифференциального исчисления

Содержание

Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри
8.9. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯТеорема ФермаЕсли дифференцируемая на промежутке Х функция Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри иПо условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел приПереходим Геометрический смысл теоремы ФермаВ точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема Доказательство:По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего наибольшего Геометрический смысл теоремы РолляНайдется хотя бы одна точка, в которойкасательная к Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение теоремы Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2 3 Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема на интервале (a,b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в Доказательство:Введем новую функцию g(x):Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она непрерывна Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что илиотсюда Эту теорему часто записывают в виде: Геометрический смысл теоремы Лагранжа Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы одна Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х, то Доказательство:Возьмем на промежутке Х [a,х], тогда по теореме ЛагранжаПо условию теоремыТо есть
Слайды презентации

Слайд 2 Доказательство:
Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и

Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри

в точке
принимает наименьшее значение.
Тогда
если
Величина
Следовательно
при
при

Слайд 3 и
По условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0,

иПо условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел

следовательно ее предел при
Переходим в этих неравенствах соответственно к

пределу справа и слева:

не должен зависеть от способа стремления Δх к нулю, т.е.





Слайд 4 Геометрический смысл теоремы Ферма
В точке наибольшего или наименьшего

Геометрический смысл теоремы ФермаВ точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри


значения, достигаемого внутри промежутка
Х, касательная к графику функции
параллельна оси

Х.


Слайд 5 Теорема Ролля

Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:

Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке


Непрерывна на отрезке [a,b].
Дифференцируема на интервале (a,b).
На концах отрезка

принимает равные значения: f(a)=f(b).

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в которой производная равна нулю:



Слайд 6 Доказательство:
По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает

Доказательство:По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего

на нем своего наибольшего М и наименьшего m значений.
Если

оба этих значения достигаются на концах отрезка,то они по условию равны: М= m, а это значит, что функция постоянна на [a,b]. Тогда

во всех точках этого отрезка.

Если же хотя бы одно из этих значений достигается внутри отрезка, то по теореме Ферма, производная функции в этой точке равна нулю:



Слайд 7 Геометрический смысл теоремы Ролля
Найдется хотя бы одна точка,

Геометрический смысл теоремы РолляНайдется хотя бы одна точка, в которойкасательная к

в которой
касательная к графику функции
параллельна оси Х, в этой

точке
производная функции будет равна нулю.


Слайд 8

Слайд 9 Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля

Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение

нарушено, то заключение теоремы может быть неверным.
Например:
Отсутствует непрерывность на

[a,b].

1





Слайд 10 Отсутствует дифференцируемость на (a,b).
2





Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2

Слайд 11
3




3

Слайд 12 Теорема Лагранжа

Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:

Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема на интервале (a,b).


Непрерывна на отрезке [a,b].
Дифференцируема на интервале (a,b).

Слайд 13
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ,

такая точка ξ, в которой производная функции равна частному

от деления приращения функции на приращение аргумента на этом отрезке:



Слайд 14 Доказательство:
Введем новую функцию g(x):
Эта функция удовлетворяет всем условиям

Доказательство:Введем новую функцию g(x):Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она

теоремы Ролля:
Она непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b)

и на концах отрезка принимает равные значения:


Слайд 15

Следовательно, по теореме Ролля существует точка
такая, что

Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что

Слайд 16 или

отсюда



илиотсюда

Слайд 17 Эту теорему часто записывают в виде:


Эту теорему часто записывают в виде:

Слайд 18 Геометрический смысл теоремы Лагранжа





Геометрический смысл теоремы Лагранжа

Слайд 19
Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то

Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы

найдется хотя бы одна точка
в которой касательная к

графику функции y=f(x) и хорда АВ, проведенная через концы дуги АВ будут параллельны.


Слайд 20 Следствие.

Если производная функции y=f(x) равна 0 на

Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х,

некотором промежутке Х, то эта функция постоянна на всем

промежутке.


  • Имя файла: osnovnye-teoremy-differentsialnogo-ischisleniya.pptx
  • Количество просмотров: 180
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Англия в первой половине ХIХ века
Следующая - Теории возникновения жизни

Похожие презентации

Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему: Построение графика функции, 11 класс Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему: Построение графика функции, 11 класс 197
Дробные уравнения Дробные уравнения 172
Презентация по математике на тему Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций (10-11 класс) Презентация по математике на тему Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций (10-11 класс) 264
Исследование графиков функций Исследование графиков функций 154
Презентация по алгебре Данные и ряды данных 7 класс Презентация по алгебре Данные и ряды данных 7 класс 264
Задачи на делимость Задачи на делимость 242
Презентация урока по алгебре Иррациональные уравнения для 9 класса Презентация урока по алгебре Иррациональные уравнения для 9 класса 180
Презентация к уроку алгебры в 8 классе на тему Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. (по ФГОС) Презентация к уроку алгебры в 8 классе на тему Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. (по ФГОС) 159
Как построить график функции у = mf(x),если известен график функции у = f(x) Как построить график функции у = mf(x),если известен график функции у = f(x) 169
Решение систем уравнений Решение систем уравнений 147
Презентация к уроку математики Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения Презентация к уроку математики Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения 157
Степень с рациональным показателем Степень с рациональным показателем 199
Движение- текстовые задачи на движение Движение- текстовые задачи на движение 191
Презентация среднесрочное планирование на тему Квадратичная функция (8 класс) Презентация среднесрочное планирование на тему Квадратичная функция (8 класс) 179
Целое уравнение и его корни Целое уравнение и его корни 156
Исследование функции на монотонность Исследование функции на монотонность 164
Как решать тригонометрические уравнения Как решать тригонометрические уравнения 186
Презентация к уроку математики для 7 класса Линейная функция Презентация к уроку математики для 7 класса Линейная функция 133
Презентация Повторение и расширение понятия функции (9 класс) Презентация Повторение и расширение понятия функции (9 класс) 429
Презентация по математике на тему Математика ЕГЭ Задание №1. Простейшие текстовые задачи Презентация по математике на тему Математика ЕГЭ Задание №1. Простейшие текстовые задачи 223
Презентация по алгебре на тему Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (8 класс) Презентация по алгебре на тему Квадратные корни. Арифметический квадратный корень (8 класс) 248
Многочлены 7 класс Многочлены 7 класс 233
Свойства числовых неравенств Свойства числовых неравенств 147
Умножение и возведение одночленов в степень Умножение и возведение одночленов в степень 163
Понятие цилиндра Понятие цилиндра 171
Степень с целым показателем Степень с целым показателем 126
Презентация по математике на тему Линейная функция ( 7 класс) Презентация по математике на тему Линейная функция ( 7 класс) 171
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 141
Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений 155
Презентация по алгебре Спецкурс по теме Решение квадратных уравнений(9 класс) Презентация по алгебре Спецкурс по теме Решение квадратных уравнений(9 класс) 163