Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Основные теоремы дифференциального исчисления

Содержание

Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри
8.9. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯТеорема ФермаЕсли дифференцируемая на промежутке Х функция Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри иПо условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел приПереходим Геометрический смысл теоремы ФермаВ точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема Доказательство:По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего наибольшего Геометрический смысл теоремы РолляНайдется хотя бы одна точка, в которойкасательная к Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение теоремы Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2 3 Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема на интервале (a,b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в Доказательство:Введем новую функцию g(x):Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она непрерывна Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что илиотсюда Эту теорему часто записывают в виде: Геометрический смысл теоремы Лагранжа Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы одна Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х, то Доказательство:Возьмем на промежутке Х [a,х], тогда по теореме ЛагранжаПо условию теоремыТо есть
Слайды презентации

Слайд 2 Доказательство:
Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и

Доказательство:Пусть функция y=f(x) дифференцируема на промежутке Х и в точке принимает наименьшее значение.ТогдаеслиВеличина Следовательноприпри

в точке
принимает наименьшее значение.
Тогда
если
Величина
Следовательно
при
при

Слайд 3 и
По условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0,

иПо условию функция y=f(x) дифференцируема в точке х0, следовательно ее предел

следовательно ее предел при
Переходим в этих неравенствах соответственно к

пределу справа и слева:

не должен зависеть от способа стремления Δх к нулю, т.е.





Слайд 4 Геометрический смысл теоремы Ферма
В точке наибольшего или наименьшего

Геометрический смысл теоремы ФермаВ точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри


значения, достигаемого внутри промежутка
Х, касательная к графику функции
параллельна оси

Х.


Слайд 5 Теорема Ролля

Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:

Теорема Ролля Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке


Непрерывна на отрезке [a,b].
Дифференцируема на интервале (a,b).
На концах отрезка

принимает равные значения: f(a)=f(b).

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ, в которой производная равна нулю:



Слайд 6 Доказательство:
По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает

Доказательство:По теореме Вейерштрасса, функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своего

на нем своего наибольшего М и наименьшего m значений.
Если

оба этих значения достигаются на концах отрезка,то они по условию равны: М= m, а это значит, что функция постоянна на [a,b]. Тогда

во всех точках этого отрезка.

Если же хотя бы одно из этих значений достигается внутри отрезка, то по теореме Ферма, производная функции в этой точке равна нулю:



Слайд 7 Геометрический смысл теоремы Ролля
Найдется хотя бы одна точка,

Геометрический смысл теоремы РолляНайдется хотя бы одна точка, в которойкасательная к

в которой
касательная к графику функции
параллельна оси Х, в этой

точке
производная функции будет равна нулю.


Слайд 8

Слайд 9 Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля

Если же хотя бы одно условие теоремы Ролля нарушено, то заключение

нарушено, то заключение теоремы может быть неверным.
Например:
Отсутствует непрерывность на

[a,b].

1





Слайд 10 Отсутствует дифференцируемость на (a,b).
2





Отсутствует дифференцируемость на (a,b). 2

Слайд 11
3




3

Слайд 12 Теорема Лагранжа

Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям:

Теорема Лагранжа Пусть функция y=f(x) удовлетворяет следующим условиям: Непрерывна на отрезке [a,b].Дифференцируема на интервале (a,b).


Непрерывна на отрезке [a,b].
Дифференцируема на интервале (a,b).

Слайд 13
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна

Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая точка ξ,

такая точка ξ, в которой производная функции равна частному

от деления приращения функции на приращение аргумента на этом отрезке:



Слайд 14 Доказательство:
Введем новую функцию g(x):
Эта функция удовлетворяет всем условиям

Доказательство:Введем новую функцию g(x):Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля: Она

теоремы Ролля:
Она непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b)

и на концах отрезка принимает равные значения:


Слайд 15

Следовательно, по теореме Ролля существует точка
такая, что

Следовательно, по теореме Ролля существует точка такая, что

Слайд 16 или

отсюда



илиотсюда

Слайд 17 Эту теорему часто записывают в виде:


Эту теорему часто записывают в виде:

Слайд 18 Геометрический смысл теоремы Лагранжа





Геометрический смысл теоремы Лагранжа

Слайд 19
Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то

Если перемещать прямую АВ параллельно начальному положению, то найдется хотя бы

найдется хотя бы одна точка
в которой касательная к

графику функции y=f(x) и хорда АВ, проведенная через концы дуги АВ будут параллельны.


Слайд 20 Следствие.

Если производная функции y=f(x) равна 0 на

Следствие. Если производная функции y=f(x) равна 0 на некотором промежутке Х,

некотором промежутке Х, то эта функция постоянна на всем

промежутке.


  • Имя файла: osnovnye-teoremy-differentsialnogo-ischisleniya.pptx
  • Количество просмотров: 176
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Англия в первой половине ХIХ века
Следующая - Теории возникновения жизни

Похожие презентации

Понятие комбинаторики Понятие комбинаторики 169
Презентация по математике на тему Первообразная и интеграл (обобщающий урок) Презентация по математике на тему Первообразная и интеграл (обобщающий урок) 175
Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия(9 класс) Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия(9 класс) 157
Квадратичная функция и квадратичные неравенства Квадратичная функция и квадратичные неравенства 141
Презентация к уроку Свойства степени с натуральным показателем Презентация к уроку Свойства степени с натуральным показателем 156
Презентация по математике Рационал өрнектерді көбейту Презентация по математике Рационал өрнектерді көбейту 190
Презентация по математике на тему: Линейная функция (7 класс) Презентация по математике на тему: Линейная функция (7 класс) 188
Тренажёр Решу ВПР: простейшие логические задачи, часть 3 Тренажёр Решу ВПР: простейшие логические задачи, часть 3 170
Презентация по алгебре Иррациональные уравнения (8 класс) Презентация по алгебре Иррациональные уравнения (8 класс) 144
Математика в моей жизни Математика в моей жизни 261
Презентация задания ЕГЭ по математике Презентация задания ЕГЭ по математике 212
Урок-игра по математике: К вершинам мастерства Урок-игра по математике: К вершинам мастерства 193
Презентация по алгебре на тему Свойства функции(9 кл) Презентация по алгебре на тему Свойства функции(9 кл) 200
Анализ геометрических высказываний -1 Анализ геометрических высказываний -1 142
Логарифм числа Логарифм числа 153
Тригонометрические уравнения. Методы решений Тригонометрические уравнения. Методы решений 142
Урок презентация по алгебре 7 класс по теме Решение систем уравнений методом подстановки Урок презентация по алгебре 7 класс по теме Решение систем уравнений методом подстановки 223
Примеры иррациональных уравнений Примеры иррациональных уравнений 150
Алгебра 7 класс Многочлены Алгебра 7 класс Многочлены 150
Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Равносильность уравнений Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Равносильность уравнений 180
Обзор заданий английского экзамена по математике Edexcel Обзор заданий английского экзамена по математике Edexcel 167
Презентация по математике Теорема Виета Презентация по математике Теорема Виета 211
Игры по алгебре в 8 классе Математическая эстафе Игры по алгебре в 8 классе Математическая эстафе 148
Уравнения третьей степени Уравнения третьей степени 149
Презентация по алгебре для 8 класса Множества Презентация по алгебре для 8 класса Множества 164
Презентация урока по алгебре Иррациональные уравнения для 9 класса Презентация урока по алгебре Иррациональные уравнения для 9 класса 177
Исследовательский проект Решение квадратных уравнений Исследовательский проект Решение квадратных уравнений 391
Презентация по алгебре на тему Решение линейных уравнений Презентация по алгебре на тему Решение линейных уравнений 144
Проектная работа на тему: Равносильные уравнения учащиеся 10-го класса Проектная работа на тему: Равносильные уравнения учащиеся 10-го класса 183
Понятие числа Понятие числа 204