того, что при 4 бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:
а)
ровно 2 разаб) ровно 3 раза
в) ровно 4 раза
г) не выпадет ни разу
д) вычислите вероятности
этих событий
- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Черно-белые задачки по теории вероятности
Содержание
- 2. Задача 40.Напишите формулы, по которым следует находить
- 4. Задача 41.Из набора домино случайно вытаскивают одну
- 5. а) 0,4219б) 0,1406в) 0,5781г) 0,0029
- 7. Задача1. 30 абитуриентов на 4 вступительных экзаменах
- 9. Задача 2.После группировки данных эксперимента получилась таблица
- 10. Ответ:а) 200б) 5г) 1 и 100
- 11. Задача 3.В нашем классе были собраны данные
- 12. Задача 4.Выборка состоит из всех букв, входящих
- 14. Задача 5. Постройте график распределения частот и многоугольник частот по результатам письменного экзамена по математике: 6,7,7,8,9,2,10,6,5,6,7,3,7,9,9,2,3,2,6,6,6,7,8,8,2,6,7,9,7,5,9,8,2,6,6,3,7,7,6,6.
- 15. Решение.Дана выборка объема 40. Ее
- 16. 1110 9 8 7 6 5
- 17. Задача 6.Измерили длины слов (количество букв)в приведенном
- 18. Гистограмма распределения кратностейКратность76543210 1 2 3 4
- 19. Задача 7.Алфавит разбит по порядку на три
- 21. Задача 8.В вашем классе соберите данныео днях
- 22. Задача 9. 10 девятиклассников получили за тест
- 24. Задача 10.У 25 ребят спросили, сколько в
- 25. Ответ:
- 26. Задача 11.Деталь по плану должна весить 431г.Контроль
- 27. Ответ:а) г) 91%
- 28. Задача 12. В таблице приведены данные опроса,
- 29. Решение. Чтобы найти долю многодетных семей, поделим количество многодетных семей на их общее количество:Ответ: 0,14.
- 30. Задача 13. Перед вами итоговая таблица группового
- 31. Решение. Чтобы найти среднее количество голов за
- 32. Задача 14. В таблице указано количество книг,
- 33. Решение. Среднее арифметическоеЧтобы найти медиану, числа нужно
- 34. Задача 15. Ученик засекал в течение недели
- 35. Решение 1. Найдем среднюю продолжительность дороги в
- 36. Решение 2. Найдем ежедневную разность
- 37. Задача 16. В течение четверти
- 38. Решение. Каждую из оценок нужно взять в
- 39. Задача 17.Президент компании получает зарплату 100 000
- 40. Решение. Как и в предыдущей задаче,
- 41. Задача 18.Какое из следующих утверждений неверно:1) если
- 42. Решение. Любой симметричный ряд обладает таким свойством,
- 43. Задача 19.Средний возраст участников школьного хора составляет
- 44. Ответ: невозможно ответить по этим данным. Возможны
- 45. Многоугольник распределения кратностей
- 46. Многоугольник распределения частот Частота
- 47. Задача 20. В классе 40
- 48. Решение. Угол сектора диаграммы, соответствующего второй группе
- 49. Задача 21. Владелец газетного киоска
- 50. 1) Сколько газет купили женщины
- 51.
- 52. Задача 22. По заданию учителя
- 53. Решение. Самым холодным было 10
- 54. Задача 23. Контрольную работу по
- 55.
- 56. Поэтому таблица с данными примет следующий вид.
- 57. Задача 24. Среднее арифметическое числового набора равнялась
- 58. Решение. После умножения на 3 все характеристики
- 59. Задача 25.Завод по производству CD-дисков в течение
- 60. Решение. Найдём долю бракованных дисков среди всех
- 61. Задача 26.В таблице показаны средний балл и
- 62. Решение. Что бы найти средний балл по
- 63. Задача 27. Поезда прибывали
- 64. Решение. Исходный набор не совсем числовой: каждый
- 65. Задача 28. Средний возраст 11 игроков
- 66. Решение. Если обозначить через x возраст игрока,
- 67. Задача 29. Числовой набор состоит из всех
- 68. Решение. Данный набор образует арифметическую прогрессию с
- 69. Задача 30. Средний рост в
- 70. Решение. Чтобы показать, что утверждения 1-3 не
- 71. Задача 31. При каких
- 72. а) а≥3. При а
- 73. Задача 32. Три девятых класса писали
- 74. Решение. Объясним ответ для каждого класса. 9
- 75. Задача 33. Из урожая картофеля,
- 76. Решение. Чтобы разобраться в этих данных, расположим
- 77. Для построения полигона сначала вычислим относительные частоты,
- 78. Задача 34. Осуществляя в
- 79. Решение. Для начала проранжируем данный ряд: 2,5;
- 80. Задача 35. Специалист страховой
- 81. Решение. Общая сумма ущерба по пяти страховым
- 82. Задача 36. Торговая компания хочет понять сколько
- 83. 2) Какие покупки, мелкие, средние или крупные,
- 84. Решение.1) Таблица с результатами подсчётов выглядит следующим
- 85. Задача 37. В классе 12 мальчиков и
- 86. Подсчитайте среднее число
- 87. Среднее число правильно решённых задач одним мальчиком
- 89. Задача 1. В первый ящик положили 5
- 91. Задача 2. В первом ящике 5 мобильников
- 93. Задача 3. Сколько не более чем трехзначных
- 94. Решение.Надо узнать, сколько можно составить однозначных,
- 95. Задача 4.В одной вазе лежит5 яблок,
- 96. а) N = 5+8 = 13 б) N = 5· 8 = 40Ответ:13; 40.
- 97. Задача 5.Ученик должен выполнить практическую работупо математике.Ему
- 98. N = 17+13 = 30 Ответ: 30.
- 99. Задача 6.В танцевальном кружке 5
- 100. N = 5·4 = 20Ответ: 20.
- 101. Задача 7. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи,
- 102. Денежно-вещевая лотерея в выборе
- 103. Задача 8.Сколько имеется путей, которыми можно попасть
- 104. N = 2·3 = 6Ответ: 6.
- 105. Задача 9.На книжной полке стоят 25 книг
- 106. N = 25· 15· 10 = 3750Ответ: 3750.
- 107. Задача 10.Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
- 108. Решение.Составим таблицу: слева от первого столбца –
- 109. Задача 11.Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7, если цифры в числе не повторяются?
- 111. Задача 12.На завтрак Вова может выбрать плюшку,
- 113. Задача13.Сколько двузначных чисел
- 115. Задача14.Служитель зоопарка должен дать зайцу 2 различных
- 116. Завтрак зайца1 овощ
- 117. Задача15.Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии
- 118. Маршрут1 город
- 119. Задача16.Несколько стран в качестве символа своего государства
- 120. Ответ: 6.
- 121. Задача17.В коридоре висят три лампочки.Сколько различных способов освещения коридора?
- 123. Задача 18.Сколько различных пятизначных чисел можно составить
- 124. Решение.
- 125. Задача19.В соревнованиях участвовало 4 команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?
- 126. Р4 = 4! = 1· 2· 3· 4 = 24 Ответ: 24.
- 127. Задача 20.Сколькими способами можно расположить на шахматной
- 128. Р8= 8!=1· 2· 3· 4·
- 129. Задача 21.Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, возле которого поставлены 12 стульев?
- 130. Р12 = 12! = 479001600 Ответ: 479001600.
- 131. Задача 22.Сколькими способами 7 книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
- 132. Р7 = 7! = 5040 Ответ: 5040.
- 133. Задача 23.Сколько двузначных чисел можно составить из
- 135. Задача 24.У нас есть 9 книг из
- 136. Решение.
- 137. Задача 25.Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест,если в розыгрыше участвуют7 команд?
- 138. А³7 = 7 ·6 ·5 = 210 Ответ: 210.
- 139. Задача 26.Сколько вариантов расписанияможно составить на один
- 140. А³8 = 8 ·7· 6 = 336 Ответ: 336.
- 141. Задача 27.Сколько вариантов распределения трех путевок в
- 142. А³5 = 5 ·4 ·3 = 60 Ответ: 60.
- 143. Задача 28.В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?
- 144. А²12 = 12· 11 = 132 Ответ: 132.
- 145. Задача 29.Сколько различных музыкальных фразможно составить из 6 нот,если не допускать в одной фразеповторения звуков?
- 147. Задача 30.Сколько сигналов можно подать5 различными флажками,поднимая их в любом количествеи в произвольном порядке?
- 148. 1
- 149. Задача 31.В тренировках участвовали 12 баскетболистов.Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?
- 150. 5С12 = 12!
- 151. Задача 32.Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет«5 из 36»?
- 152. 5 С36 =
- 153. Задача 33.Сколькими способами читатель может выбрать 2 книжки из 6 имеющихся?
- 154. 2С6 = 6! =
- 155. Задача 34.Сколькими способами можносоставить дозор из трех
- 156. 3
- 157. Задача 35.Сколькими способами можновыбрать двух человек в президиум,если на собрании присутствует78 человек?
- 159. Задача 36.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5?
- 161. Задача 37. В кондитерском магазине продают 4
- 162. Решение.Покупка не зависит от того, в каком
- 163. Задача 38. Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?
- 164. Решение.Всего 6 букв. Одинаковые буквыn«а» = 3,
- 165. Задача 39. Семь девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?
- 166. Решение.Если бы девушки стояли на месте, то
- 167. Задача 40.Сколко ожерелий можно составить из 7 бусинок?
- 169. Задача 41.На сувениры в «Поле Чудес»спонсоры предлагают
- 170. ~
- 171. Задача 42.Сколько перестановок можно сделать из букв слова «Миссисипи»?
- 172. Всего букв в слове 9. Одинаковые
- 173. Задача 43.В книжный магазин поступилироманы Ф.Купера«Прерия», «Зверобой»,
- 174. ~17С5 = (17+5-1)! = 21! =
- 175. Задача 44.Номер автомашины состоит из трех букв русского алфавита и трех цифр.Сколько различных номеров автомашинможно составить?
- 177. Скачать презентацию
- 178. Похожие презентации
Задача 40.Напишите формулы, по которым следует находить вероятность того, что при 4 бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:а) ровно 2 раза б) ровно 3 раза в) ровно 4 раза г) не
Слайд 2
Задача 40.Напишите формулы,
по которым
следует находить вероятность
того, что при 4 бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:
ровно 2 разаб) ровно 3 раза
в) ровно 4 раза
г) не выпадет ни разу
д) вычислите вероятности
этих событий
Слайд 3
2 2 2
а) С4 ·(1)·(5) ; 0,11576 6
3 3
б) С4 ·(1)·5 ; 0,0154
6 6
4 4
в) С4 ·(1) ; 0,00077
6
0 4
г) С4· (5) ; 0,4822
6
Слайд 4 Задача 41.Из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку»,
записывают сумму очков на ней,
и возвращают ее обратно.
Так делают 3 раза.Найдите вероятность того, что:
а) дубль появляется ровно 1 раз;
б) дубль появляется ровно 2 раза;
в) дубль появляется хотя бы раз;
г) сумма очков на «доминошке» каждый раз больше 9.
Слайд 7
Задача1. 30 абитуриентов на 4 вступительных экзаменах набрали
в сумме такие количества баллов:20,19,12,13,16,17,15,14,16, 20,15,19,20,20,15,13,19,14,18,17,12,14,12,17,18,17,20,17,16,17.
Составьте общий ряд
данных, выборку результатов, стоящих на четных местах и соответствующий ряд данных.
Слайд 8
Решение.
После получения «2» дальнейшие экзамены не сдаются, поэтому сумма баллов не может быть меньше 12 (12 – это 4 «тройки»).
Значит общий ряд данных состоит из чисел 12,13,14,15,16,17,18,19,20.
Выборка состоит из 15 результатов 19,13,17,14,20,19,20,…,расположенных на четных местах.
Ряд данных – это конечная возрастающая последовательность 13,14,17,19,20.
Слайд 9
Задача 2.После группировки данных эксперимента
получилась таблица их
распределения:
а) определите объем выборки;
б) найдите наиболее часто
встретившуюся варианту;в) допишите к таблице третью
и четвертую строки из частот
и процентных частот вариант;
г) найдите сумму чисел в третьей
и четвертой строках.
Слайд 11
Задача 3.В нашем классе были собраны данные
о
месяцах рождения учеников:
а) каков объем
выборки;б) допишите к таблице третью
и четвертую строки из частот
и процентных частот вариант;
в) укажите наиболее и наименее
часто встретившуюся варианту.
Слайд 12 Задача 4.Выборка состоит из всех букв, входящих в
двустишие:
«…Это дерево – сосна,
И судьба сосны ясна…».а) выпишите ряд данных выборки;
б) найдите объем выборки;
в) определите кратность
и частоту варианты «о»;
г) какова наибольшая процентная
частота вариант выборки?
Слайд 13
Ответ:
а) а, б, в, д, е, и, н, о, р, с, т, у, ы, ь, э, я
б) 30
в) 4; 2
15
г) 20% (буква «с»)
Слайд 14
Задача 5. Постройте график распределения частот
и многоугольник
частот по результатам письменного экзамена по математике: 6,7,7,8,9,2,10,6,5,6,7,3,7,9,9,2,3,2,6,6,
6,7,8,8,2,6,7,9,7,5,9,8,2,6,6,3,7,7,6,6.
Слайд 15
Решение.
Дана выборка объема 40. Ее ряд
данных – 2,3,5,6,7,8,9,10.
Оценка в 2 балла встретилась 5 раз,
т.е. кратность варианты 2 равна 5.Сделав то же для других оценок, найдем их кратности: 5,3,2,11,9,4,5,1
(можно проверить: 5+3+2+11+9+4+5+1 = 40).
Частота появления двух баллов равна 5 = 1 = 0,125 = 12,5%.
40 8
Вычислив остальные частоты, составим таблицу и строим графики.
Слайд 16
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 вариантаКратность варианты
Многоугольник распределения
кратностей
Частота
варианты
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 варианта
0,75
0,5
0,25
0,1
Многоугольник распределения
частот
Мода
Размах
Слайд 17
Задача 6.Измерили длины слов
(количество букв)
в приведенном отрывке
поэмы
А.С.Пушкина «Медный всадник».
Построить гистограммы
распределения кратностей и частот,
выбрав
интервалы 1-3, 4-6,7-9 для вариант выборки.
«…Ужасен он в окрестной мгле! 6,2,1,9,4
Какая дума на челе! 5,4,2,4
Какая сила в нем сокрыта, 5,4,1,3,7
А всем коне какой огонь! 1,1,3,4,5,5
Куда ты скачешь, гордый конь, 4,2,7,6,4
И где опустишь ты копыта?...» 1,3,8,2,6
Слайд 18
Гистограмма распределения кратностей
Кратность
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5
6 7 8 9 длина слова
Гистограмма распределения частотЧастота %
30
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 длина слова
20
20
23,3
6,7
Слайд 19
Задача 7.Алфавит разбит по порядку
на три одинаковых
участка:
№1 от а до й,
№2 от к до
у, №3 от ф до я.
а) найти кратность и процентную
частоту участка №3;
б) составьте таблицу распределения частот участков;
в) укажите участок наибольшей частоты;
г) постройте гистограмму частот
с выбранным распределением
на участки.
Слайд 21
Задача 8.В вашем классе соберите данные
о днях рождения
учеников.
а) разбейте общий ряд данных
на три участка:
№1
– 1-10, №2 – 11-20,№3 – 21-31, и составьте таблицу
распределения частот;
б) постройте соответствующую гистограмму;
в) рассмотрите шесть участков:
№1 – 1-5, №2 – 6-10,…,№6 – 26-31, и составьте таблицу
распределения частот;
г) постройте соответствующую гистограмму.
Слайд 22 Задача 9. 10 девятиклассников получили за тест по
комбинаторике баллы 9,14,12,9,15,12,9,15,12,12
из 20 возможных.
Найти среднее значение
выборки результатов теста, размах и моду.
Слайд 23
Решение.
По правилу нахождения среднего арифметического:
9+14+12+9+15+12+9+15+12+12 = 119 = 11,9
10 10
По общему правилу нахождения
среднего значения выборки:
9·3+12·4+14·1+15·2 =
10
= 9·0,3+12·0,4+14·0,1+ 15·0,2 =11,9
Всего имеется 10 результатов, самый маленький – 9,
самый большой – 15. Размах 15-9 = 6.
Мода (часто встречающееся значение в выборке) – 12
(эта варианта встречается 4 раза).
Ответ: 11,9; 6; 12.
Слайд 24 Задача 10.У 25 ребят спросили, сколько в среднем
часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось:
Определите
: а) размах; б) моду; в) среднее арифметическое выборки; г) постройте многоугольник частот,
и укажите на нем данные
из пунктов а)-в).
Слайд 26
Задача 11.Деталь по плану должна
весить 431г.
Контроль при
взвешивании
2000 деталей
дал такие результаты:
а) составьте таблицу распределения
частот в процентах;
б) постройте многоугольник частот
(для удобства из всех вариант
вычтите по 431);
в) каков процент деталей, вес которых отличается от планового
не более, чем на 2г.
Слайд 28
Задача 12.
В таблице приведены данные опроса, который
проводился среди девятиклассников, о количестве детей в их семьях.
Какова
доля многодетных семей (то есть имеющих 3 и более детей) среди опрошенных?Слайд 29 Решение. Чтобы найти долю многодетных семей, поделим количество
многодетных семей на их общее количество:
Ответ: 0,14.
Слайд 30
Задача 13.
Перед вами итоговая таблица группового этапа
лиги чемпионов 2009/2010 годов в группе С.
(И – количество
игр, В – выигрышей, Н – ничьих, П – поражений, Гз – забитых голов, Гп – пропущенных голов, О – набранных очков).
Сколько голов забивалось в среднем за одну игру в этом турнире?
Слайд 31
Решение. Чтобы найти среднее количество голов за игру,
нужно поделить общее количество голов на количество игр. Каждая
команда сыграла по 6 игр, всего команд – 4, в каждой игре участвовало 2 команды, поэтому количество игр равноЧтобы найти количество голов, нужно сложить числа в столбце «Гз» или «Гп» (но не то и другое вместе!):
15 + 8 + 10 + 5 =38. Среднее количество голов за игру равно
Ответ: 3
1
6
1
6
Слайд 32
Задача 14.
В таблице указано количество книг, прочитанных
каждым из учеников за летние каникулы:
Найдите среднее
арифметическое, медиану и моду этого набора чисел.
Слайд 33
Решение. Среднее арифметическое
Чтобы найти медиану, числа нужно упорядочить:
0, 1, 3, 5, 6, 8, 8, 10. Количество
чисел четно, поэтому нужно взять среднее арифметическое двух чисел, стоящих в центре: медианаМода – это число, которое повторяется чаще остальных, то есть 8.
Ответ: 5,125; 5,5; 8.
5
Слайд 34
Задача 15.
Ученик засекал в течение недели время,
которое он тратит на дорогу в школу и из
школы.На сколько минут в среднем дорога из школы дольше дороги в школу?
Слайд 35
Решение 1. Найдем среднюю продолжительность дороги в школу,
затем - среднюю продолжительность дороги из школы и найдем
их разность23,5 – 20,5 = 3.
Ответ: 3.
Слайд 36 Решение 2. Найдем ежедневную разность между
дорогой из школы и в школу, а затем вычислим
среднее арифметическое этих разностей.Ответ: 3.
Слайд 37
Задача 16.
В течение четверти Таня
получила следующие отметки по физике:
одну «2»;
шесть «3»;
три
«4»; и пять»5»
Найдите среднее арифметическое и моду её оценок.
Слайд 38
Решение. Каждую из оценок нужно взять в том
количестве, сколько раз она повторялась! Среднее арифметическое
чаще всего повторяется
оценка «3», поэтому мода равна 3.Ответ: 3,8; 3.
Слайд 39
Задача 17.
Президент компании получает зарплату 100 000 р.
в месяц, четверо его заместителей получают по 20 000
р., а 20 служащих компании – по 10 000 р. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат в компании.
Слайд 40
Решение. Как и в предыдущей задаче, каждую зарплату
нужно взять с её кратностью. Среднее арифметическое
Чтобы
найти медиану, представим, что все 25 зарплат выписаны по возрастанию. Тогда в середине, очевидно, окажутся зарплаты по 10 000 рублей, поэтому медиана равна 10 000.Ответ: 15 200; 10 000.
Слайд 41
Задача 18.
Какое из следующих утверждений неверно:
1) если набор
состоит из одинаковых чисел, то его размах равен 0;
2)
если набор состоит из одинаковых чисел, то его среднее арифметическое и медианы равны;3) если размах набора равен 0, то он состоит из одинаковых чисел;
4) если среднее арифметическое и медиана набора равны, то он состоит из одинаковых чисел.
Слайд 42
Решение. Любой симметричный ряд обладает таким свойством, например:
1, 2, 3, 4, 5. Среднее арифметическое и медиана
равны 3.Ответ: неверно утверждение 4.
Слайд 43
Задача 19.
Средний возраст участников школьного хора составляет
14
лет. Каких участников в хоре больше: старше 14 лет
или младше 14 лет?Слайд 44 Ответ: невозможно ответить по этим данным. Возможны все
три ситуации, например, 12, 14, 15, 15 больше тех,
кто старше 14; 13, 13, 14, 16 – больше тех, кто младше 14; 13, 14, 15 – поровну.
Слайд 45
Многоугольник распределения кратностей
Кратность
11
варианты10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Варианта
Рис. 1
Слайд 46
Многоугольник распределения частот
Частота
варианты
0,75
0,5
0,25
0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Варианта
Рис. 2
Слайд 47
Задача 20.
В классе 40 учеников.
Во время урока физкультуры они разбиты на три группы:
школьники из первой группы играют в баскетбол, из второй – в футбол, а третья группа занимается легкой атлетикой. Информация о числе школьников в этих группах содержится в следующей круговой диаграмме.С помощью транспортира определите число школьников в каждой группе.
Слайд 48 Решение. Угол сектора диаграммы, соответствующего второй группе (футбол),
очевидно, равен 180°. Он составляет
развернутого угла. Поэтому в футбол играет половина всех школьников, то есть 20 человек.Угол сектора диаграммы, соответствующего первой группе (баскетбол), равен 36°. Он составляет
развернутого угла. Поэтому в баскетбол играет десятая часть всех школьников, то есть 4 человека. Оставшиеся школьники, 40 – 20 – 4 = 16 человек, занимаются легкой атлетикой. Это же число можно получить из нашей диаграммы. Угол сектора диаграммы, соответствующего третей группе (легкая атлетика), равен 144° Он составляет развернутого угла.
Поэтому занимаются легкой атлетикой всех школьников, то есть х 40 = 16 человек.
2
5
2
5
Слайд 49
Задача 21.
Владелец газетного киоска решил
выяснить, кто чаще покупает газеты – мужчины или женщины.
Для этого он в течение недели ежедневно фиксировал общее количество газет, купленных мужчинами, и общее число газет, купленных женщинами. Результаты этого статистического исследования показаны на столбчатой диаграмме.
Слайд 50
1) Сколько газет купили женщины в
понедельник?
2) Сколько газет купили мужчины в пятницу?
3) Представьте данные о продажах в виде таблицы.4) Владелец киоска думает, что женщины покупают газеты чаще, чем мужчины. Подтверждают ли данные о продажах это мнение?
Слайд 52
Задача 22.
По заданию учителя в
ноябре школьник проводил метеорологические наблюдения и, в частности, записывал
температуру воздуха на улице. Часть его результатов приведена в таблице.Какой день из указанных был самым холодным?
Какова была температура воздуха на улице в этот день?
Каким является это значение температуры в ряду значений температур – наибольшим или наименьшим?
Найдите размах температур за период с 3 по 12 ноября.
Слайд 53
Решение.
Самым холодным было 10 ноября,
когда температура была равна - 10°. Это значение температуры
является наименьшим в ряду чисел -5 , -4, -5, -7, -8, -9, -6, -10, -6, -2.Самым «теплым» было 12 ноября, когда температура была равна - 2°. Размах набора чисел – это разность между наибольшими и наименьшими числами из этого набора. В нашем случае размах равен (-2) – (-10) = 8 (градусов)
Слайд 54
Задача 23.
Контрольную работу по математике
писали 32 школьника. Из них 5 человек получили оценку
«5», 11 человек – оценку «4», 13 человек – оценку «3», а остальные – «2». Заполните до конца следующую таблицуи подсчитайте средний балл за контрольную.
Слайд 57
Задача 24.
Среднее арифметическое числового набора равнялась 10,
медиана 12, размах 5. Все числа набора умножали на
3, после чего прибавили к каждому из них 5.Чему стали равны среднее арифметическое, медиана, размах полученного набора?
Слайд 58 Решение. После умножения на 3 все характеристики тоже
умножились на 3: 30, 36, 15. После прибавления 5
среднее арифметическое и медиана увеличились на 5 а размах не изменился: 35, 41, 15Ответ: 35; 41; 15.
Слайд 59
Задача 25.
Завод по производству CD-дисков в течение рабочей
недели (5 дней) проводил проверку качества своей продукции. Для
этого ежедневно тестировалось 200 случайно отобранных дисков. В каждый из пяти дней было обнаружено соответственно 8, 12, 5 , 7, 10 бракованных дисков.Сколько бракованных дисков можно ожидать в партии из
10 000 дисков?
Слайд 60
Решение. Найдём долю бракованных дисков среди всех отобранных:
8+12+5+7+10
= 42 = 0,042.
200·5
1000 В партии из 10 000 дисков следует ожидать 10000·0,042=420 бракованных.
Ответ: 420
Слайд 61
Задача 26.
В таблице показаны средний балл и количество
участников выпускного экзамена в каждой из 5 школ города.
Найдите средний балл выпускного экзамена по всему городу
Слайд 62 Решение. Что бы найти средний балл по городу
нужно взять средний балл по каждой школе с кратностью,
равной числу её выпускников60·60+54·70+68·30+72·50+54·70 = 16800 = 60
60+70+30+50+70 280
Ответ: 60.
Слайд 63
Задача 27.
Поезда прибывали на
станцию метро со следующими интервалами:
2 мин. 8 с;
1
мин. 58 с; 2 мин. 10 с;
1 мин. 57 с;
2 мин. 12 с.
Найдите среднее арифметическое и медиану интервалов движения поездов.
Слайд 64 Решение. Исходный набор не совсем числовой: каждый интервал
выражен в смешанных единицах – минутах и секундах. Переведём
все интервалы в секунды:128, 118, 130, 117, 132.
Теперь найдём среднее в секундах:
128+118+130+117+132 = 625 = 125 с.
5 5
Можно снова перейти к смешанным единицам: среднее арифметическое равно 2 мин. 5 с. Медиана равна 2 мин. 8 сек.
Ответ: 2 мин. 5 с; 2 мин. 8 с.
Слайд 65
Задача 28.
Средний возраст 11 игроков футбольного
клуба «Динамо», вышедших на игру составил 26 лет. После
замены одного из игроков средний возраст уменьшился и стал равен 25. На сколько лет игрок вышедший на замену, младше игрока, ушедшего с поля?Слайд 66 Решение. Если обозначить через x возраст игрока, ушедшего
с поля, а через y – вышедшего на замену,
то разность средних арифметических до замены и после будет равнаx-y. По условию задачи эта разность равна 26-25=1
11
Отсюда x-y=11
Ответ: 11
Слайд 67
Задача 29.
Числовой набор состоит из всех двухзначных
нечётных чисел: 11, 13, 15,…, 97, 99
Найдите его среднее
арифметическое и медиану.Слайд 68 Решение. Данный набор образует арифметическую прогрессию с первым
членом 11 и разностью 2. Всего в наборе 45
чисел. Посередине на 23-м месте находится число 55 (23-й член прогрессии)Сумму всех чисел набора можно найти как сумму арифметической прогрессии:
11+99 · 50=2750.
2
Отсюда среднее арифметическое равно
2750 = 55; медиана равна 55.
50
Ответ: 55; 55.
Слайд 69
Задача 30.
Средний рост в
9 «А» классе составляет 156 см, а медиана 154
см. Какое из следующих утверждений справедливо?1) В классе обязательно есть ученик с ростом 156 см.
2) В классе обязательно есть ученик с ростом 154 см.
3) В классе обязательно есть ученик с ростом менее 154 см.
4) В классе обязательно есть ученик с ростом более 156 см.
Слайд 70 Решение. Чтобы показать, что утверждения 1-3 не обязательно
должны выполнятся, приведём соответствующие примеры:
1) 154, 154, 160;
2) 153,
153, 155, 163;3) см. пример для 1).
А вот утверждение 4) будет выполнено: если в классе нет учеников выше 156 см, то их средний рост может равняться 156 см только в том случае, если все они имеют такой рост. Но тогда и медиана будет равна 156 а не 154.
Ответ: справедливо утверждение 4
Слайд 71
Задача 31.
При каких значениях
a в числовом наборе 1, 2, 3, 4, а
а) медиана будет равняться 3?
б) среднее арифметическое будет равняться 3?
в) среднее арифметическое будет совпадать с медианой?
Слайд 72 а) а≥3. При а
или а;
б) а=5. 1+2+3+4+а = 3, откуда а=5;
5в) а=0; а=2,5; а=5. Медиана приведённого числового набора равна:
2 при а≤2, а при 2<а<3, 3 при а≥3 Среднее арифметическое равно:
1+2+3+4+а .
5
Получаем 3 уравнения с соответствующими условиями на а:
1+2+3+4+а = 2 (а≤2);
5
1+2+3+4+а = а (2<а<3);
5
1+2+3+4+а = 3 (а≥3).
5
Их корни и будут ответом.
Слайд 73
Задача 32.
Три девятых класса писали итоговую
контрольную работу по математике. После выставления оценок были посчитаны
числовые характеристики полученных числовых наборов и занесены в таблицу.Очевидно, что полностью восстановить по этим данным невозможно. А можно ли определить, в каких классах были двойки а в каких не было?
Слайд 74
Решение. Объясним ответ для каждого класса.
9 «А»:
если размах 3, то обязательно были 2 и 5.
9
«Б»: поскольку размах 2, то все оценки лежат либо от 2 да 4, либо от 3 до 5. (Причём концы диапазонов обязательно присутствуют.) Для диапазона от 2 до 4 среднее не может равняться 4, поэтому лежат от 3 до 5.
9 «В»: поскольку размах 2, то все оценки лежат либо от 2 до 4, либо
От 3 до 5 (Причём концы диапазонов обязательно присутствуют.) Предположим, что это диапазон от 2 до 4; тогда четвёрок должно больше половины всех оценок (ведь 4 - медиана, а пятёрок в этом случает нет вообще), но тогда 3 не может быть модой – пришли к противоречию. Значит все оценки лежат от 3 да 5.
Ответ: 9 «А» - были, 9 «Б» и 9 «В» - не было.
Слайд 75
Задача 33.
Из урожая картофеля, собранного
на одной из опытных делянок, случайным образом было отобрано
25 клубней, в которых подсчитывалось число глазков. Результат оказался следующий:6, 9, 5, 10, 7, 9, 8, 10, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 10, 8, 10, 11, 9, 10, 9, 8, 7, 11.
Требуется построить вариационный ряд, столбчатую диаграмму (вариант; частота), полигон относительных частот.
Слайд 76 Решение. Чтобы разобраться в этих данных, расположим из
в порядке возрастания числовых значений признака, т.е. ранжируем таким
образом, чтобы посчитать, сколько раз каждая варианта (хi) встречается в данной совокупности. Получим ряд: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12. Так как признак варьирует в пределах от 5 до 12 единиц, то вариационный ряд представим следующим образом:Тогда столбчатая диаграмма имеет вид:
Слайд 77
Для построения полигона сначала вычислим относительные частоты, и
их значения представим в следующей таблице.
На основании полученных данных
строим полигон относительных частот (частностей): Относительные
частоты
Количество глазков в картофеле
Слайд 78
Задача 34.
Осуществляя в 10
пробирках реакцию этерификации между этиловым спиртом (С2Н5ОН) и уксусной
кислоты (СН3СООН), лаборант получил в каждой из них этилацетат (СН3СООС2Н5), причём массы эфира в пробирках соответственно равны (в граммах): 2,5; 4; 3; 4,5; 3; 5; 2,5; 4; 4; 5. Определите среднее значение массы эфира в проведённых опытах.
Слайд 79
Решение. Для начала проранжируем
данный ряд: 2,5; 2,5;
3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
Тогда хв = 2,5·2+3·2+4·3+4,5·1+5·2 = 3,75 г.
10
Ответ: 3,75 г.
Слайд 80
Задача 35.
Специалист страховой
компании подготовил отчёт о результатах работы компании за прошедший
день. В частности, в отчёте говорится, что за день было заявлено 5 страховых случаев, и средний размер ущерба составил 6258 руб. Он уже собирался сдать отчёт руководителю своего отдела, как емусообщили о двух новых страховых случаях: на 5216 руб. и на 12074 руб.
Определите новый размер
ущерба.
Слайд 81 Решение. Общая сумма ущерба по пяти страховым случаям
равна 5 х 6258=31290 руб. С учётом только что
заявленных случаев, общая сумма потерь компании по всем семи страховым случаем равна 31290+5216+12074=48580 руб. Поэтому новое значение среднего ущерба равно48580 = 6940 руб.
7
Ответ: 6940 рублей.
Слайд 82 Задача 36. Торговая компания хочет понять сколько денег
тратят её
покупатели за один визит в магазин. Первые
32 чека выбиты наследующие суммы (в руб.):
108; 54; 62; 74; 40; 38; 85; 92; 64; 25; 80; 143; 50; 63; 38; 79; 155; 28; 61; 83; 62;
42; 76; 47; 70; 83; 35; 192; 140; 52; 64; 88.
Компанию не интересует точная сумма S, указанная в чеке; для неё покупки
делятся на мелкие (10≤S<50), средние (50≤S<100), крупные (100≤S<200). При этом компания имеет в виду, что никто из её покупателей не тратит меньше
10 рублей и (за крайне редким исключением) больше 200 рублей.
1) Заполните следующею таблицу
Во 2 столбце отмечайте каждую покупку чёрточкой формируя у них квадрат с
диагоналями: так фигура - символизирует 2 покупки, - 4 покупки, а
фигура Х - 6 покупок.
Слайд 83 2) Какие покупки, мелкие, средние или крупные, делаются
чаще всего?
3) Что можно сказать о среднем размере покупки
на основе данных этойтаблицы (не используя исходные данные о точной сумме каждой покупки)?
Слайд 84
Решение.
1) Таблица с результатами подсчётов выглядит следующим образом.
2)
Из этой таблицы ясно видно, что наиболее распространены средние
покупки.3) Про сумму S одной мелкой покупки мы знаем лишь то что 10≤S<50. Про общую сумму
Sм, потраченную на 8 мелких покупок, мы можем сказать лишь то что 80≤Sм<400.
Аналогично, относительно общей суммы Sс , потраченных на все 19 средних покупок
мы можем сказать лишь то, что 950≤Sс<1900, а про общую сумму Sк , потраченную на все
5 крупных покупок, мы можем сказать лишь то, что 500≤Sк<1000. Складывая три этих
неравенства, для общих расходов Sобщ= Sм+Sс+Sк мы получим двойное неравенство:
1530≤Sобщ<3300. Средняя сумма одной покупки равна Sобщ
32
На основе данных таблицы мы можем утверждать лишь то, что эта величина находится в
пределах от 1530 ≈ 47 руб. 81 коп. до 3300 ≈ 103 руб. 13 коп.
32 32
Слайд 85 Задача 37. В классе 12 мальчиков и 10
девочек. Учительница задала каждому ученику
20 задач на сложение
двузначных чисел в уме. В таблице 1 приведены результаты этоготеста для мальчиков, а в таблице 2 - для девочек.
Слайд 86 Подсчитайте среднее число правильно
решённых задач одним мальчиком и среднее число правильно решённых
задач одной девочкой, а также размах числа правильно решённых задач мальчиками и девочками.Можно ли с помощью этих результатов определенно сказать, кто лучше считает в уме – мальчики или девочки?
Слайд 87
Среднее число правильно решённых задач одним мальчиком равно:
х=
15+12+8+16+14+11+17+7+16+20+15+14 = 165 = 13,75.
12 12Среднее число правильно решённых задач одной девочкой равно:
y= 17+15+14+16+13+17+16+12+14+16 = 150 = 15.
10 10
Для мальчиков наибольшее число правильно решённых задач равно 20, а наименьшее равно 7. Поэтому для мальчиков размах числа правильно решённых задач равен 20-7=13.
Для девочек наибольшее число правильно решённых задач равно 17, а наименьшее равно 12. Поэтому для девочек размах числа правильно решённых задач равен 17-12=5.
Таким образом, для девочек среднее число правильно решённых задач одним человеком больше чем для мальчиков. Кроме того, значения размахов показывают, что результаты девочек разбросаны гораздо меньше, то есть более стабильны. Поэтому разумно сделать вывод, что девочки этого класса лучше считают в уме, чем мальчики.
Слайд 89
Задача 1. В первый ящик положили
5 мобильников,
а во второй – 3 мобильника.
Сколькими способами можно
вытащить один мобильник?
Слайд 90
Решение.
Из 1 ящика можно вытащить
пятью способами, а из 2 – тремя способами.
Всего существует 5+3 = 8 способов.
Ответ: 8.
Слайд 91
Задача 2. В первом ящике
5 мобильников с
зеленым корпусом,
а во втором – 3 мобильника
с
красным корпусом. Сколькими способами можно вытащить один зеленый и один красный мобильник?
Слайд 92
Решение.
Зеленые мобильники можно выбрать
пятью способами, красные – тремя способами.
Всего 1 зеленый и 1 красный можно выбрать
3 · 5 = 15 способами.
Ответ: 15.
Слайд 93 Задача 3. Сколько не более чем трехзначных чисел
можно составить из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы цифры в
числахне повторялись?
Слайд 94
Решение.
Надо узнать, сколько можно составить
однозначных, двузначных
или трехзначных чисел.
По правилу суммы их будет N
= N1+N2+N3. Однозначных чисел будет 5, значит, N1 = 5.
На месте десятков двузначных чисел можно поставить
любую из пяти цифр.
После каждого такого выбора на месте единиц
можно поставить любую из четырех оставшихся цифр,
т.к. цифры в числе не должны повторяться.
По правилу произведения N2 = 5·4 = 20.
Рассуждая аналогично,
получим число различных трехзначных чисел
N3 = 5· 4· 3 = 60.
Следовательно, N = 5+20+60 = 85.
Слайд 95
Задача 4.В одной вазе лежит
5 яблок,
а в другой -8 мандаринов.
Сколькими способами можно
выбрать:а) яблоко или мандарин;
б) яблоко и мандарин?
Слайд 97
Задача 5.Ученик должен выполнить
практическую работу
по математике.
Ему предложили
на выбор
17 тем по алгебре и 13 тем
по геометрии.
Сколькими способами он может выбрать одну тему
для практической работы?
Слайд 99
Задача 6.В танцевальном кружке
5 мальчиков
и 4 девочки.
Руководитель хочет отобрать пару, состоящую из
1 мальчика и 1 девочкидля участия в соревнованиях.
Сколько он должен
посмотреть пар, чтобы выбрать
лучшую пару?
Слайд 101
Задача 7. Имеется 5 билетов
денежно-вещевой лотереи,
6
билетов спортлото
и 10 билетов автомотолотереи.
Сколькими способами
можно выбрать
1 билет из спортлото
или автомотолотереи?
Слайд 103
Задача 8.Сколько имеется путей,
которыми
можно попасть
из
города А в город С
через город В, если
из А в В ведутдве дороги,
а из В и С – три дороги?
Слайд 105
Задача 9.На книжной полке стоят
25 книг по
математике,
15 – по физике,
10 – по астрономии.
Сколькими способами
можновыбрать
3 книги так, чтобы одна книга
была по математике,
другая – по физике
и третья – по астрономии?
Слайд 108
Решение.
Составим таблицу: слева от первого столбца – первые
цифры искомых чисел, а выше первой строки – вторые
цифры этих чисел (учитывая, что числа – четные, т.е. оканчиваются на 0,2,4). 5 строк · 3 столбика = 15 чисел
Ответ: 15.
Слайд 109 Задача 11.Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры
1,4,7, если цифры в числе не повторяются?
Слайд 110
Решение.
При использовании правила умножения применяют схему –
дерево возможных вариантов.
Двузначное число
1 цифра числа
2 цифра числа
1
4
7
7 1 7 1 4
14,17 41,47 71,74
Ответ: 6.
Слайд 111 Задача 12.На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд,
пряник или кекс,
а запить их он может кофе,
соком или кефиром.Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Слайд 115
Задача14.Служитель зоопарка должен дать зайцу
2 различных овоща.
Сколькими
способами
он может
это сделать, если у него есть
морковь, свекла и капуста?
Слайд 116
Завтрак зайца
1 овощ
М С К
2 овощ С К М К М С
Варианты МС, МК, СМ, СК, КМ, КС
6 вариантов, но блюда МС и СМ,
МК и КМ, КС и СК совпадают, поэтому
3 пары блюд
Ответ: 3.
Слайд 117
Задача15.Туристическая фирма планирует посещение туристами
в Италии
трех городов:
Венеции, Рима и Флоренции.
Сколько существует вариантов
такого
маршрута?
Слайд 118
Маршрут
1 город
В Р Ф
2 город Р Ф В Ф В Р
3 город Ф Р Ф В Р В
Варианты ВРФ, ВФР, РВФ, РФВ ФВР, ФРВ
Ответ: 6.
Слайд 119
Задача16.Несколько стран
в качестве символа своего государства
решили
использовать флаг
в виде трех горизонтальных полос одинаковых по
ширине,но разных по цвету:
белый, синий, красный.
Сколько стран могут использовать
такую символику при условии,
что у каждой страны свой,
отличный от других,
флаг?
Слайд 122
1 способ. По правилу умножения:
N = 2· 2· 2 = 82 способ. + горит, - не горит
+++
++-
+-+
+--
-++
---
-+-
--+
Ответ: 8.
Слайд 123
Задача 18.Сколько различных пятизначных чисел можно составить
из
цифр 1,2,3,4,5 при условии,
что ни одна цифра в
числе не повторяется?
Слайд 125
Задача19.В соревнованиях участвовало 4 команды.
Сколько вариантов
распределения
мест между ними возможно?
Слайд 127
Задача 20.Сколькими способами можно расположить
на шахматной доске
8 ладей так,
чтобы они не могли взять
друг
друга?
Слайд 129
Задача 21.Сколькими способами
можно разместить 12 человек
за
столом,
возле которого поставлены
12 стульев?
Слайд 133 Задача 23.Сколько двузначных чисел можно составить из пяти
цифр 1,2,3,4,5 при условии, что ни одна
из них
не повторяется?Слайд 134
Решение.
Т.к. двузначные числа отличаются друг от друга
или самими цифрами, или их порядком,
то искомое количество равно
числу размещений из пяти элементов по два:
А²5 = 5· 4 = 20
Ответ: 20.
Слайд 135
Задача 24.У нас есть 9 книг
из серии
«Занимательная математика».
Сколькими способами можно подарить 3 из них?
Слайд 137
Задача 25.Сколько существует вариантов
распределения трех призовых мест,
если
в розыгрыше участвуют
7 команд?
Слайд 139
Задача 26.Сколько вариантов расписания
можно составить на один день,
если
всего имеется
8 учебных предметов,
а в расписании на
день могут быть включены
только три из них?
8
Слайд 141
Задача 27.Сколько вариантов распределения
трех путевок в санатории
различного профиля
можно составить
для пяти претендентов?
Слайд 143
Задача 28.В городе проводится
первенство по футболу.
Сколько
в нем состоится матчей,
если участвуют
12 команд?
Слайд 145
Задача 29.Сколько
различных музыкальных фраз
можно составить
из 6
нот,
если не допускать в одной фразе
повторения звуков?
Слайд 146
Музыкальные фразы отличаются
одна от
другой или нотами, или их порядком.Считаем, что фортепиано имеет 88 клавиш.
6
А88 = 88! = 390190489920
(88-6)!
Ответ: 390190489920.
Слайд 147
Задача 30.Сколько сигналов можно подать
5 различными флажками,
поднимая их
в любом количестве
и в произвольном порядке?
Слайд 148 1
2 3
4 5А5+А5+А5+А5+А5= 5! + 5! + 5! + 5! + 5! = 325
(5-1)! (5-2)! (5-3)! (5-4)! (5-5)!
Ответ: 325.
Слайд 149
Задача 31.В тренировках участвовали
12 баскетболистов.
Сколько различных стартовых
пятерок
может образовать тренер?
Слайд 155
Задача 34.Сколькими способами можно
составить дозор
из трех солдат
и одного офицера, если имеется
80 солдат и 3
офицера?Слайд 156 3
1
С80 · С3 = 80!
· 3! = 77!·78·79·80·3! = 246480 (80-3)!3! (3-1)!1! 77!·3!·2!
Ответ: 246480.
Слайд 157
Задача 35.Сколькими способами можно
выбрать двух человек в президиум,
если
на собрании присутствует
78 человек?
Слайд 160
Решение.
Т.к. порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться,
то будут размещения с повторениями из 5 элементов по 3,
а их число равно
~3 3
А5 = 5 = 125
Ответ: 125.
Слайд 161 Задача 37. В кондитерском магазине продают 4 сорта
пирожных: эклеры, песочные, бисквитные и слоеные.
Сколькими способами можно
купить 7 пирожных?
Слайд 162
Решение.
Покупка не зависит от того, в каком порядке
укладывают пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они
отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта.~7
С4 = (7+4-1)! = 10! = 120
7!(4-1)! 7!3!
Ответ: 120.
Слайд 164
Решение.
Всего 6 букв. Одинаковые буквы
n«а» = 3, n«н»
= 2, n«с» = 1.
Р6(3,2,1) = 6!
= 603!2!1!
Ответ: 60.
Слайд 166
Решение.
Если бы девушки стояли на месте, то их
было бы
Р7 = 7! = 5040.
Но т.к. танцующие кружатся,
то их положение относительно окружающих не имеет роли, важно лишь взаимное расположение, т.е.перестановки, переходящие друг в друга.
Но из каждой перестановки можно получить еще 6 путем вращения - 7 мест
5040 : 7=720 различных перестановок девушек в хороводе.
Р(вр.7) = (7-1)! = 720
Ответ: 720.
Слайд 168
Решение.
Ожерелье можно не только вращать, но и перевернуть.
Р(вр.и пов.) = (n-1)!
2
Р7 = (7-1)! = 6! = 720 = 360
2 2 2
Ответ: 360.
Слайд 169
Задача 41.На сувениры в «Поле Чудес»
спонсоры предлагают кофеварки,
утюги, телефонные аппараты, духи.
Сколькими способами
9 участников игры могут
получитьэти сувениры?
Сколькими способами могут быть выбраны 9 предметов
для участников игры?
Слайд 170 ~ 9
9
1) А4 =
4 = 262144~9
2) С4 = (9+4-1)! = 12! = 220
9!(4-1)! 9!3!
Ответ: 262144; 220.
Слайд 172
Всего букв в слове 9. Одинаковые буквы
n«м»=1, n«и»=4, n«с»=3, n«п»=1
Р9(1,4,3,1) = 9! = 25201!4!3!1!
Ответ: 2520.
Слайд 173
Задача 43.В книжный магазин поступили
романы Ф.Купера
«Прерия», «Зверобой», «Шпион»,
«Пионеры»,
«Следопыт»
по одинаковой цене.
Сколькими способами
библиотека
может закупить 17 книг
на
выбранный чек?Слайд 175 Задача 44.Номер автомашины состоит из трех букв русского
