Презентация на тему Основы логики. Алгебра высказываний

мышления, позволяющая строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от

содержательной стороны.
Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

предмета, отличающие его от других предметов.
Содержание составляет совокупность

существенных признаков.
Объем определяет совокупность предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов.
Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена.

В

А

форме повествовательного предложения, в котором что-либо утверждается или отрицается

и относительно которого можно судить истинно оно или ложно.
Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» – гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

длины эта лента?
Делайте утреннюю зарядку!
4 + 5 = 10.
Назовите

устройство ввода информации.
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска.
5 < 3.

или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического

вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).
Пример
Посылки
Все металлы электропроводны. Ртуть является металлом.
Вывод
Ртуть электропроводна.

сложению и умножению, которые могут выполняться над высказываниями.
Логическая переменная

– это простое высказывание, содержащее только одну мысль.
Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

– отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
- не ( ¬, ¯ ) отрицание;
-

и (&, ∧) конъюнкция;
- или (∨) дизъюнкция.

A (¬A ), которое истинно тогда и только тогда,

когда A ложно.

¬A

A

высказывание A и B (A&B, A∧B), которое истинно тогда,

и только тогда, когда истины оба входящих в него высказывания.

A&B

высказывание A или B (A∨B), которое истинно тогда, и

только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний.

A∨B

(логическую функцию) и знаки логических операций, значение которой можно

вычислить (результат 0 пли 1).
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
действия в скобках;
приоритет операций:
отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция.

простых высказываний:
A = «принтер устройство вывода информации»;
B = «процессор

– устройство хранения информации»;
C = «монитор – устройство вывода информации»
D = «клавиатура – устройство обработки информации».

¬ (Первая буква согласная) ∧ ¬ (Вторая буква гласная)?

1)

abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

истинно выражение
(Х > 2) & ((X < 4) ∨

(X > 4))?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

истинно высказывание
(Х < 3) & ¬(X < 2)?

1)

1 2) 2 3) 3 4) 4

Упражнение

4 гласных буквы ∧ ¬ (Пятая буква гласная) ∨

∨ В слове 5 согласных букв?

1) Шиншилла 3) Антилопа
2) Кенгуру 4) Крокодил

Упражнение

ложно выражение
(Х > 2) ИЛИ НЕ(X > 1)?

1) 1 2)

2 3) 3 4) 4

Упражнение