Презентация на тему по математике на тему Решение квадратного неравенства с одной переменной(9 класс)

одной переменной, дать определение; познакомить с алгоритмом решения неравенств

на основе квадратичной функции; развивающие: выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать; формировать графическую и функциональную культуру учащихся; воспитательные: воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность. Оборудование: медиапроектор, экран, презентация к уроку.

Академик И.П.Павлов:
«Никогда не берись за последующее,

не усвоив предыдущее»

корни квадратного трехчлена?
Как называется функция вида у=ах2+bх+с?
Что является графиком

квадратичной функции?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Вопросы

Ответы

а

+ c > 0, ах2 + bх + c

< 0,
ах2 + bх + c  0, ах2+ bх + c  0,
где х – переменная, a, b, c - числа и а ≠ 0
называют неравенствами второй степени
с одной переменной или
квадратными неравенствами

Существует несколько способов решения
неравенств второй степени с одной переменной

Один из них - графический

Определение:

+ c > 0 (ax 2 +

bx + c < 0)

≤ 0.
2) Ветви параболы у = х² +

7 х − 8 − направлены вверх,
так как 1 > 0

у

х

0

−8

1

//////////////////////

●

●

3) Решение неравенства − все числа из промежутка [−8; 1]

Ответ: [−8; 1]

Решение. 1) Корни квадратного трёхчлена х² + 7 х − 8:

х² + 7 х − 8 = 0;

D = 49 + 32 = 81

0 − все числа
из промежутков (−∞; −3) и

(2; + ∞)

Ответ: (−∞; −3); (2; + ∞)

Решить неравенство − 2 х² − 2 х + 12 < 0.

Решение. Делим обе части неравенства на −2 и
меняем знак неравенства < на > и дальше решаем!!!
равносильное неравенство: х² + х − 6 > 0

///////

○

○

D = 1 + 24 = 25

х 1 = 2, х 2 = – 3

2) Ветви параболы у = х² + х − 6 − направлены вверх,
так как 1 > 0

1) Корни квадратного трёхчлена х² + х − 6 :

х² + х − 6 = 0;

4 ≥ 0.
х
у
0
3) Неравенство 2х² − 5 х +

4 ≤ 0
решений не имеет. т. к.
все значения у - положительны

Ответ: решений нет.

Решение. Делим обе части неравенства на − 1 и
меняем знак неравенства ≥ на ≤ и дальше решаем!!!
равносильное неравенство: 2х² − 5 х + 4 ≤ 0

1) Корни квадратного трёхчлена 2х² − 5 х + 4 :

2 х² − 5 х + 4 = 0;

D = 25 − 32= −7 < 0, корней у трёхчлена нет

2) Ветви параболы у = 2х² − 5х + 4 − направлены вверх,
так как 2 > 0 и она не пересекает ось ОХ (лежит выше оси)

х.
Решение. 1) Перепишем исходное неравенство в виде
16х²

− 8 х + 1 ≥ 0 или (4 х − 1)² ≥ 0

2) Очевидно, что решением неравенства (4 х − 1)² ≥ 0,
а значит, и исходного неравенства, являются
все действительные числа

Ответ: х − любое действительное число.

< ± 2; б) −2 < х < 2;

в) х > ± 3; г) х > 3 и х < − 3.

Как вы считаете, могли ли получиться такие ответы?
Если да, то придумайте неравенства, имеющие такие
решения;
если нет, объясните, почему вы так считаете.