Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие функции

Содержание

ПланРазличные подходы к определению понятия функцияМетодика введения понятия функции в учебниках различных авторовМетодические особенности изучения отдельных классов функций.
Функции и графики в школьном курсе математикиТМОМ Методика изучения основных разделов ПланРазличные подходы к определению понятия функцияМетодика введения понятия функции в учебниках различных Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного Генетическая трактовка понятия «функция» Генетическая трактовка понятия Генетическая трактовка понятия «функция»Достоинства генетической трактовки:«динамический» характер понятия функциональной зависимости, легко Генетическая трактовка понятия «функция» Недостатки генетической трактовки:переменная при таком подходе всегда Логическая трактовка понятия «функция»Логическая трактовка понятия функции:понятие функции выводится из понятия Логическая трактовка понятия «функция»Достоинства логической трактовки:Обогащение языка школьной математики за счет В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят генетический подход с Система компонентов понятия «функции» представление о функциональной зависимости Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся Направления введения понятия «функция»упорядочение имеющихся представлений о Особенности первого направления Однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции Причины важности рассмотрения разных способов задания функцииВо-первых, оно связано с практической Система заданий на установление связей между тремя Основные подходы к введению понятия «функции»Индуктивный подходИзначально рассмотрение большого числа примеров, Изучение классов функций Класс функций – множество функций, Методическая схема изучения функции, входящей в класс Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости Опора на знания о Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения» точекнанесение нескольких Изучение линейной функции Представление о линейной функции выделяется при построении графика некоторой Построение графиков линейной функцииПостроение первой из рассматриваемых функций проводится методом «загустения» Изучение свойств линейной функции Новая для учащихся познавательная задача Исследовать Изучение свойств линейной функции Изучение свойств линейной функцииГрафики (а) и (б) образуют с осью абсцисс одинаковые Изучение свойств линейной функции Аналогичную работу необходимо провести Особенности изучения квадратичной функцииИзучение квадратичной функции учащимися можно начать с построения Особенности изучения квадратичной функцииДля изучения квадратичной функции могут быть применены Особенности изучения квадратичной функцииСвойства квадратичной функции, требующие расширения приемов ее исследования Особенности изучения квадратичной функции Главная Особенности изучения квадратичной функции Последовательность рассмотрения частных Способы построение графиков квадратичной функции В результате Изучение степенной, показательной и логарифмической функций Строится по аналогичным схемам.Главной особенностью является Изучение тригонометрических функцийГлавное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и периодичности функций;Обобщаются все известные Благодарю за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 План
Различные подходы к определению понятия функция
Методика введения понятия

ПланРазличные подходы к определению понятия функцияМетодика введения понятия функции в учебниках

функции в учебниках различных авторов
Методические особенности изучения отдельных классов

функций.

Слайд 3 Обоснование функциональной линии

Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса

как ведущей для школьного курса математики — одно из

крупнейших достижений современной методики.

Фундаментальность понятия порождает многообразие путей разворачивания содержания данной линии и различные трактовки самого понятия

Слайд 4 Генетическая трактовка понятия «функция»

Генетическая трактовка понятия «функция» Генетическая трактовка понятия функции

Генетическая трактовка понятия функции основана на понятиях


переменная величина,
функциональная зависимость переменных величин,
формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных),
декартова система координат на плоскости.

Слайд 5 Генетическая трактовка понятия «функция»
Достоинства генетической трактовки:
«динамический» характер понятия

Генетическая трактовка понятия «функция»Достоинства генетической трактовки:«динамический» характер понятия функциональной зависимости, легко

функциональной зависимости,
легко выявляемый модельный аспект понятия функции относительно

изучения явлений природы. ,
Легко устанавливаемая связь с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются аналитически или таблично.

Слайд 6 Генетическая трактовка понятия «функция»
Недостатки генетической трактовки:
переменная при

Генетическая трактовка понятия «функция» Недостатки генетической трактовки:переменная при таком подходе всегда

таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей

непрерывный ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента

Слайд 7 Логическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия функции:
понятие функции

Логическая трактовка понятия «функция»Логическая трактовка понятия функции:понятие функции выводится из понятия

выводится из понятия отношения,
функция выступает в виде отношения специального

вида между двумя множествами

Слайд 8 Логическая трактовка понятия «функция»
Достоинства логической трактовки:
Обогащение языка школьной

Логическая трактовка понятия «функция»Достоинства логической трактовки:Обогащение языка школьной математики за счет

математики за счет иллюстрирования понятия с помощью разных средств;
Обобщенность

понятия, позволяющая устанавливать различные связи.
Недостатки логической трактовки:
Выработанное понятие не востребовано, т.к. в дальнейшем в основном используются только числовые функции

Слайд 9 В практике современной школы в качестве ведущего подхода

В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят генетический подход

принят генетический подход с одновременным использованием всего полезного из

генетического подхода.

Слайд 10 Система компонентов понятия «функции»
представление о

Система компонентов понятия «функции» представление о функциональной зависимости переменных величин в

функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах

и в математике;
представление о функции как о соответствии;
построение и использование графиков функций, исследование функций;
вычисление значений функций, определенных различными способами.

Слайд 11 Введение понятия функции

Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся формированием

— длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах

этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях.

Изучение разных способов задания функции – важный методический прием.

Слайд 12 Направления введения понятия «функция»
упорядочение имеющихся представлений

Направления введения понятия «функция»упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий,

о функции, развертывание системы понятий,

характерных для функциональной линии:
способы задания и общие свойства функций,
Графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д.;
глубокое изучение отдельных функций и их классов;
расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.

Слайд 13 Особенности первого направления
Однозначности соответствия аргумента и определенного

Особенности первого направления Однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения

по нему значения функции отводится значительное место.

Для формирования

понятия привлекаются различные способы задания функции, хотя в дальнейшем все способы задания функций играют соподчиненную роль аналитическому способу задания

Слайд 14 Причины важности рассмотрения разных способов задания функции
Во-первых, оно

Причины важности рассмотрения разных способов задания функцииВо-первых, оно связано с практической

связано с практической потребностью:
и таблицы,

и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи.
Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции:
формула выражает функцию лишь будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами.

Слайд 15
Система заданий на

Система заданий на установление связей между тремя основными

установление связей между тремя основными способами задания функции (формулой,

графиком, таблицей) включает
6 типов упражнений с изменением формы
3 типа с сохранением формы

Слайд 16 Основные подходы к введению понятия «функции»
Индуктивный подход
Изначально рассмотрение

Основные подходы к введению понятия «функции»Индуктивный подходИзначально рассмотрение большого числа примеров,

большого числа примеров, с помощью которых интуитивно выявляется суть

понятия,
последующее более строгое определение основных понятий.

Дедуктивный подход
Изначально полное и сжатое изложение учебного материала, пусть даже малопонятного при первом прочтении,
дальнейшая углубленная проработка всех примеров, терминов и определений с помощью иллюстраций.

Слайд 17 Изучение классов функций
Класс

Изучение классов функций Класс функций – множество функций, обладающих

функций – множество функций, обладающих общностью аналитического способа задания

(формулы) и исходящими из этого сходными особенностями графика, областей применения.

Для функций, входящих в класс, изучение идет в двух аспектах :
Изучение данной функции как члена класса;
Изучение свойств всего класса на примере типичной функции, входящей в класс.

Слайд 18 Методическая схема изучения функции, входящей в класс

Методическая схема изучения функции, входящей в класс

Слайд 19 Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости
Опора

Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости Опора на знания

на знания о пропорции и пропорциональной зависимости величин.

Индуктивный

подход к введению понятия.

Использование приема «загущения» точек при построении графика.

Слайд 20 Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения»

Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения» точекнанесение нескольких точек;наблюдение

точек
нанесение нескольких точек;
наблюдение — все построенные точки расположены на

одной прямой;
проведение этой прямой;
проверка:
берем произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции;
наносим точку на координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой.
вывод о графике данной функции.

Слайд 21 Изучение линейной функции
Представление о линейной функции выделяется

Изучение линейной функции Представление о линейной функции выделяется при построении графика

при построении графика некоторой линейной функции.

Основная мысль, которую

необходимо обосновать, состоит в том, что рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не может дать полного представления об основных свойствах графиков всех линейных функций.

Слайд 22 Построение графиков линейной функции
Построение первой из рассматриваемых функций

Построение графиков линейной функцииПостроение первой из рассматриваемых функций проводится методом «загустения»

проводится методом «загустения» точек.

Затем на основе вывода о виде

линии, являющейся графиком любой линейной функции, геометрически обосновывается второй способ построения графика линейной функции – «по двум точкам».

Следует сразу отметить, что первый способ является универсальным (т.е. общим для всех функций), а второй – специфическим для линейной функции.

Слайд 23 Изучение свойств линейной функции
Новая для учащихся познавательная

Изучение свойств линейной функции Новая для учащихся познавательная задача Исследовать

задача
Исследовать класс функций у=kх+b в

зависимости от параметров, установить геометрический смысл параметров.
Методический прием исследования:
Рассмотреть одновременно нескольких функций, у которых один из параметров изменяется, а другой остается постоянным.
Простейшая система, реализующая этот прием, состоит из четырех заданий с их последующим анализом и установлением связей между ними.

Слайд 24 Изучение свойств линейной функции

Изучение свойств линейной функции

Слайд 25 Изучение свойств линейной функции
Графики (а) и (б) образуют

Изучение свойств линейной функцииГрафики (а) и (б) образуют с осью абсцисс

с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место

и для графиков (в) и (г).
Графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс меньшие углы, чем (в) и (г).
Коэффициенты при переменной в формуле для первой и второй функций одинаковы и меньше, чем соответствующие коэффициенты у третьей и четвертой функций.
Сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента.
Ввести термин «угловой коэффициент»

Слайд 26 Изучение свойств линейной функции

Изучение свойств линейной функции Аналогичную работу необходимо провести для

Аналогичную работу необходимо провести для отрицательного коэффициента k и

коэффициента b.

Рассмотренный прием называют
оценочным исследованием функции

Слайд 27 Особенности изучения квадратичной функции
Изучение квадратичной функции учащимися можно

Особенности изучения квадратичной функцииИзучение квадратичной функции учащимися можно начать с построения

начать
с построения параболы,
с изучения физических процессов, где

зависимость между величинами может быть выражена с помощью многочленов второй степени,

Слайд 28 Особенности изучения квадратичной функции
Для изучения квадратичной функции

Особенности изучения квадратичной функцииДля изучения квадратичной функции могут быть применены

могут быть применены все приемы, использованные для изучения линейной

функции:
построение графика методом «загустения» точек;
оценочное исследование функции.

Однако, для изучения свойств квадратичной функции этих приемов недостаточно, т.к. свойства квадратичной функции существенно отличаются от свойств линейной функции

Слайд 29 Особенности изучения квадратичной функции
Свойства квадратичной функции, требующие расширения

Особенности изучения квадратичной функцииСвойства квадратичной функции, требующие расширения приемов ее исследования

приемов ее исследования и выполнения заданий особого вида:
функция не

монотонна на области определения;
характер изменения функции не является равномерным;
ее график симметричен относительно некоторой прямой.

Слайд 30 Особенности изучения квадратичной функции

Особенности изучения квадратичной функции Главная особенность квадратичной функции:

Главная особенность квадратичной функции: не все ее

параметры имеют ясный геометрический смысл, как в случае с линейной функцией

Именно поэтому к изучению класса квадратичных функций привлекается прием, основанный на преобразовании выражения, задающего функцию, к виду y = а (х — b)2 + с, и использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения, т.е. графика функции у=ах2, а≠0.

Слайд 31 Особенности изучения квадратичной функции

Особенности изучения квадратичной функции Последовательность рассмотрения частных видов квадратичной

Последовательность рассмотрения частных видов квадратичной функции:
y = х2,
y

= ах2, а≠0.
y = ах2 + с, а≠0.
y = а(х + b)2, а≠0.
y = а(х + b)2 + c, а≠0.

Слайд 32 Способы построение графиков квадратичной функции

Способы построение графиков квадратичной функции В результате всестороннего изучения

В результате всестороннего изучения свойств квадратичной функции и

ее графиков должны быть сформированы два способа построения графика:
по характеристическим точкам;
с помощью преобразования графика простейшей функции y = х2,

Слайд 33 Изучение степенной, показательной и логарифмической функций
Строится по

Изучение степенной, показательной и логарифмической функций Строится по аналогичным схемам.Главной особенностью

аналогичным схемам.

Главной особенностью является
наличие больших ограничений на параметры.
ограничение

области определения функций.

Слайд 34 Изучение тригонометрических функций
Главное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и

Изучение тригонометрических функцийГлавное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и периодичности функций;Обобщаются все

периодичности функций;
Обобщаются все известные ранее приемы исследования функций и

построения графиков;

Дальнейшее обобщение общие представления о свойствах функций и их графиков осуществляется в курсе начал математического анализа.

  • Имя файла: ponyatie-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 168
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая ihkuj
Следующая - С.А.Есениниего творчество

Похожие презентации

Квадратный трехчлен Квадратный трехчлен 156
ап ап 140
Решение простейших тригонометрических неравенств Решение простейших тригонометрических неравенств 184
Анализ геометрических высказываний - 17 Анализ геометрических высказываний - 17 168
Презентация к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс Презентация к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс 239
Прыжковая проводимость Прыжковая проводимость 197
Презентация Возведение в степень произведения и степени Презентация Возведение в степень произведения и степени 168
Показательные уравнения и способы их решения Показательные уравнения и способы их решения 166
Решу ВПР: простейшие текстовые задачи. Часть 1 Решу ВПР: простейшие текстовые задачи. Часть 1 172
Решение целых уравнений Решение целых уравнений 180
Презентация по математик на тему: Путешествие к замку Камелота Презентация по математик на тему: Путешествие к замку Камелота 164
Презентация 9 класс, геометрия, Преобразования на плоскости Презентация 9 класс, геометрия, Преобразования на плоскости 166
Презентация по алгебре 11 класс Экстремумы функции Презентация по алгебре 11 класс Экстремумы функции 189
Декартовы координаты. Координаты середины отрезка Декартовы координаты. Координаты середины отрезка 192
Презентация по математике на тему Метод интервалов (9 класс) Презентация по математике на тему Метод интервалов (9 класс) 184
Презентация к уроку на тему Перестановки, математика, комбинаторика, решение задач Презентация к уроку на тему Перестановки, математика, комбинаторика, решение задач 160
Внеклассная работа по математике Внеклассная работа по математике 176
Линейная функция Линейная функция 144
Презентация по математике на тему Способ сложения - урок 1 Презентация по математике на тему Способ сложения - урок 1 171
Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия 170
Презентация по алгебре 10 класс на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций. Презентация по алгебре 10 класс на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций. 159
Презентация по математике А-8_У-24_Квадратный корень Презентация по математике А-8_У-24_Квадратный корень 173
Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств 165
Теория катастроф Теория катастроф 239
Презентация к внеклассному мероприятию по математике Колесо истории Презентация к внеклассному мероприятию по математике Колесо истории 157
Теория вероятностей. Определение вероятности Теория вероятностей. Определение вероятности 64
Презентация к уроку математики в 7 классе Математическая викторина Презентация к уроку математики в 7 классе Математическая викторина 185
Презентация по математике на тему Решение квадратных уравнений (8 класс) Презентация по математике на тему Решение квадратных уравнений (8 класс) 142
Презентация к уроку математики по теме Многочлены Презентация к уроку математики по теме Многочлены 171
Понятие предела функции Понятие предела функции 224