Презентация на тему по алгебре на тему Рациональные числа (8 класс)

- рациональные числа
 
R -действительные числа

Натуральные числа 
    
Числа 1, 2,

3, …, употребляемые при счете предметов, образуют множество натуральных чисел.
Обозначают буквой N.
Например, запись 27Є N читается: «27 принадлежит множеству натуральных чисел».

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9.
Например, запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7.

Вообще если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а • 1000+b•100+c•10+d.
Используется также сокращенная запись аbcd.

число нуль Составляют множество целых чисел.
Обозначают буквой Z.

Например, запись -27Є Z читается: «-27 принадлежит множеству целых чисел».

отрицательные ) составляют множество рациональных чисел.

Обозначают буквой Q.
Например, запись -3,5Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел».

Всякое рациональное число можно представить в виде дроби, m/n, где m Є Z, n Є N. Например: 5=5/1=10/2=15/3, 0,7=7/10, -4=-4/1.

Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Например:
5 8,377

-0,5

конечной десятичной дроби или бесконечной десятичной периодической дроби.

отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью ,

где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано

в виде:


Нужно понимать, что численно равные дроби

такие как, например, и , входят в это множество как

одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

чисел можно использовать один и тот же способ записи.

Рассмотрим
1. Целое число 5
5,000
2. Обыкновенную дробь
0, 3(18)
3. Десятичную дробь 8,377
8,3(7)

периодическую дробь.
Положим, что х=1,(23), т.е. 1,232323…
100х=123,2323…

100х=123,2323…

х=1,2323…
99х=122

х=

Итак: 1,(23)=

потом ещё на 100

1000х=1523,2323…
10х= 15,232323…

990х=1508

х=

Итак: 1,5(23)=

можно установить, что 2,45(9)=2,46(0) и т.д. Поэтому обычно десятичные

дроби с периодом 9 не рассматриваются, заменяют их соответственно дробями с периодом 0.

Пусть х=0,1(9), тогда
100х=19,999…
-10х= 1,999…
90х=18
Итак, х=0,1(9)= = , но

= 0,2

дроби. Например: 3,01001…,
π ≈ 3,145926…,

√2 ≈1,4…

√3

≈1,7

иррациональных чисел.
Обозначают буквой R. Например,

запись -3,5Є R читается: «-3.5 принадлежит множеству действительных чисел».

Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует точка на координатной прямой.

К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные непериодические дроби. Например: 3,01001…, π ≈ 3,145926…,
√2 ≈1,4.

-√2

√2

0,5