Презентация на тему Применение производной в естествознании

были поставлены в V веке до н.э.
Евклид, Архимед, Кеплер,

Герон, Ферма решали эти задачи
Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально.

вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим.

Идея экстремальных явлений в природе подтвердилась

Природа действует
кратчайшим путём

задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.

смысл производной
(по Лейбницу)

V = S’ (t)

2) a = V’ (t)

x=x(t), то

V=x’(t)

a=V’(t)


E=(mV²)/2 F=ma

химической реакции
скорости роста популяции

движения:
механическое
тепловое
электромагнитное
химическое
ядерное
биологическое

х(t)=0,25t4 +1/3t3 – 7t+2 .

Найдите
кинетическую энергию тела через 2 секунды после начала движения;
силу, действующую на тело в момент времени t0=4

Количество электричества q, протекающего через проводник за время t, задается формулой
q(t) = t+16/t
В какой момент времени сила тока в цепи будет равна 0?

по закону x(t)=1+9t+3t2-t3
сообщили о том, что

приборы зафиксировали неопознанный летающий объект, стремительно приближающийся к кораблю. Чтобы избежать столкновения необходимо максимально увеличить скорость. Каким должно быть ускорение корабля в момент, когда скорость станет максимальной?

квадрату его диаметра и что последний равномерно увеличивается из

года в год с ростом дерева. Показать, что скорость роста объема ствола при диаметре в 4 м в 40 раз больше, чем при диаметре 10 см.