Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Производная функции

Содержание

Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).Аргументу x придадим некоторое приращение :хf(x )x+Δxf(x+ Δx )Найдем соответствующее приращение функции:Если существует пределто его называют производной функции y = f(x) и
Производная функцииОпределение производнойГеометрический смысл производнойСвязь между непрерывностью и дифференцируемостьюПроизводные основных элементарных функцийПравила Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).Аргументу Определение производнойИтак, по определению:Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой Геометрический смысл производнойВозьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1:хf(x Геометрический смысл производнойПроизводная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииЕсли функция f(x) дифференцируема в некоторой точке Производные основных элементарных функций1Формула бинома Ньютона:Степенная функция:K – факториал Производные основных элементарных функцийПо формуле бинома Ньютона имеем:Тогда: Производные основных элементарных функций2Логарифмическая функция:Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций. Правила дифференцированияПусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале Производная сложной функцииПусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда ПримерВычислить производную функции ПримерВычислить производную функцииДанную функцию можно представить следующим образом:Коротко: Производная неявно заданной функцииЕсли функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным Логарифмическое дифференцированиеВ ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, Логарифмическое дифференцированиеФункция
Слайды презентации

Слайд 2
Определение производной
Пусть функция y = f(x) определена в

Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a;

некотором интервале (a; b).
Аргументу x придадим некоторое приращение

:


х


f(x )



x+Δx


f(x+ Δx )


Найдем соответствующее приращение функции:

Если существует предел

то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:



Слайд 3 Определение производной
Итак, по определению:
Функция y = f(x) ,

Определение производнойИтак, по определению:Функция y = f(x) , имеющая производную в

имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется

дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.


Слайд 4 Геометрический смысл производной
Возьмем на непрерывной кривой L две

Геометрический смысл производнойВозьмем на непрерывной кривой L две точки М и

точки М и М1:

х

f(x )

x+Δx


М
М1

f(x+ Δx )

Через точки М

и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.



Слайд 5 Геометрический смысл производной
Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту

Геометрический смысл производнойПроизводная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику

касательной к графику функции y = f(x) в точке,

абсцисса которой равна x.



Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ).

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:


Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой.


Уравнение касательной

Уравнение нормали


Слайд 6 Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Если функция f(x)

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииЕсли функция f(x) дифференцируема в некоторой

дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в

ней.

Теорема

Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел:

Доказательство:

где

при

По теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции


Функция y = f(x) – непрерывна.

Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной.


Слайд 7 Производные основных элементарных функций
1
Формула бинома Ньютона:
Степенная функция:

K –

Производные основных элементарных функций1Формула бинома Ньютона:Степенная функция:K – факториал

факториал


Слайд 8 Производные основных элементарных функций
По формуле бинома Ньютона имеем:
Тогда:

Производные основных элементарных функцийПо формуле бинома Ньютона имеем:Тогда:

Слайд 9 Производные основных элементарных функций
2
Логарифмическая функция:

Аналогично выводятся правила дифференцирования

Производные основных элементарных функций2Логарифмическая функция:Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.

других основных элементарных функций.


Слайд 10 Правила дифференцирования
Пусть u(x) , v(x) и w(x) –

Правила дифференцированияПусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором

дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С –

постоянная.






Слайд 11 Производная сложной функции
Пусть y = f(u) и u

Производная сложной функцииПусть y = f(u) и u = φ(x) ,

= φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная

функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.

Теорема


Это правило остается в силе, если промежуточных аргументов несколько:



Слайд 12
Пример
Вычислить производную функции

ПримерВычислить производную функции

Слайд 13
Пример
Вычислить производную функции

Данную функцию можно представить следующим образом:
Коротко:

ПримерВычислить производную функцииДанную функцию можно представить следующим образом:Коротко:

Слайд 14 Производная неявно заданной функции
Если функция задана уравнением y

Производная неявно заданной функцииЕсли функция задана уравнением y = f(х) ,

= f(х) , разрешенным относительно y, то говорят, что

функция задана в явном виде.

Для нахождения производной неявно заданной функции необходимо продифференцировать уравнение по х, рассматривая при этом y как функцию от х, и полученное выражение разрешить относительно производной.

Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения не разрешенного относительно y:






Слайд 15 Логарифмическое дифференцирование
В ряде случаев для нахождения производной целесообразно

Логарифмическое дифференцированиеВ ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала

заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать.
Такую операцию

называют логарифмическим дифференцированием.







  • Имя файла: proizvodnaya-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 147
  • Количество скачиваний: 0