Презентация на тему исследовательской работы по теме Картины М. К. Эшера в номинации Математика и искусство

картинах некоторые математические идеи.

- «Автопортрет» (1923).

но и высшей красотой отточенной и строгой, возвышенно

чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»
Бертран Рассел.


Математик, так же как и художник или поэт, создаёт узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.

(1898 – 1971) обладают какой–то магической притягивающей силой. Творчество

Эшера оправдывает многие математические идеи. Так, например, его орнаменты могут напоминать опытному математику о кристаллографических группах.

время течёт вниз – и бесконечно движется по кругу»

«Монахи идут по замкнутой лестнице: одни всё время вверх,

другие – вниз (бессмысленную работу голландцы называют – «Монашеский труд»).

объекты, которые локально устроены одинаково, а глобально – по-разному»

Например, окружность и прямая: локально, устроены одинаково (если разрешить изгибание), но в целом – «глобально» – совершенно различны.

распадается на два куска; окружность же остаётся связной. Или

например знаменитая лента Мебиуса

- «Лента Мебиуса» (1963)г.

«Замки, башни и скалы».

Они вырастают друг из друга,

образуя при этом два пересекающихся тетраэдра.

периферии рисунка»

Хорошо известен орнамент «Меньше и меньше». Где масштаб

уменьшается к центру, который служит неподвижной точкой всего хоровода ящериц.

так и к граничной окружности».

из основных в математике:
отображение, уменьшающее масштаб, имеет единственную

неподвижную точку. В действительности неподвижную точку имеет любое непрерывное отображение круга (или шара) в себя».

– это ещё одна математическая идея, которая присутствует в

картинах Эшера. Рисунок, на таких картинах, покидает плоскость и превращается в реальное трёхмерное тело, а затем снова возвращается в плоскость».

разбиения плоскости.

одинаковыми фигурами. Повторяющиеся элементы – реальное изображение.

выбирает те законы и те методы при создании картины,

которые на его взгляд наиболее точно и наиболее красиво передадут его замысел».

- развивает интерес к изучению математики;

- расширяет кругозор учащихся;
- выделяет математические основы восприятия прекрасного;
- показывает конкретную связь искусства и математики.
2. В процессе исследования данной темы, были выделены математические идеи, которые присутствуют в картинах Мориса Эшера.
3. В перспективе, можно:
- глубже рассмотреть одну из математических закономерностей в работах художника.
- суметь составить программу для построения каких-либо орнаментов или литографии на компьютере.
- продолжать искать математические закономерности в работах современных дизайнеров, в созданиях архитекторов и скульпторов, в творениях природы.