Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Решение кубических уравнений

Содержание

2. Вы спрашиваете зачем я это
3. План работы:ВведениеСпособы решенияа)Теорема Виета1)Биография2)Решениеб)Схема Горнера1)Биография2)Решениев)Решение других учёных1)Краткая
4. Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:Теорема ВиетаСхема ГорнераДругие способы сравнение способов
5. Франсуа Виет (1540-1603) Французский математик,
6. Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший
7. Он прославился тем, что сумел расшифровать код
8. Код был сложным, содержал до 600 различных
9. Теорема Виета Кубическое уравнениеЕсли:x1,x2,x3 корни кубического уравнения:
10. Пример(теорема Виета):x3-8x2+40=0 Пусть x1,x2,x3 корни этого
11. Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837) Английский
12. Метод решения Горнера(схема Горнера):x3-8x2+40=0 Так как корни
13. (x+2)(x2-10x+20)=0 x=-2 x=5+√5 x=5-√5 / x2-10x+20=0 x=(10(+/-)√20)/2 D=b2-4ac x=5+√5 D=100-80=20 x=5-√5 x=(-b(+/-)√D)/2a / Ответ: (-2;5-√5;5+√5)
14. Другие способы решения:Первым, кто смог найти приближенные
15. Исаак Ньютон(1643-1727) Сохранившиеся работы Диофанта
16. Другие способы решения:Джироламо Кардано (1501-1576)Его способ для
17. Сравнения схемы Горнера и теоремы Виета.В каждом
18. +/- теоремы Виета +Самый быстрый способ решения
19. +/- схемы Горнера+С помощью схемы можно решать
20. Итог моих исследований:Просмотрев множество способов решения кубических
21. Своей работой я смог помочь в выборе
22. Скачать презентацию
23. Похожие презентации

Вы спрашиваете зачем я это делаю?Цель моего исследования:Выяснить плюсы и минусы решений кубических уравнений различных математиков. Выбрать самые лёгкие и практичные пути решения.

Главная
Алгебра
Решение кубических уравнений

«Нахождение корней кубических многочленов» ученик 10”a” класса гимназии №144

План работы:ВведениеСпособы решенияа)Теорема Виета1)Биография2)Решениеб)Схема Горнера1)Биография2)Решениев)Решение других учёных1)Краткая информация об учёных2)Факты их исследованийСравнение

Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:Теорема ВиетаСхема ГорнераДругие способы сравнение способов

Франсуа Виет (1540-1603) Французский математик, разработал почти всю элементарную алгебру.

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о

Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с

Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы

Теорема Виета Кубическое уравнениеЕсли:x1,x2,x3 корни кубического уравнения: p(x) = ax3 + bx2

Пример(теорема Виета):x3-8x2+40=0 Пусть x1,x2,x3 корни этого кубического уравнения,то:x1+x2+x3=-(-8)/1

Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837) Английский математик. Основные исследования относятся к

Метод решения Горнера(схема Горнера):x3-8x2+40=0 Так как корни этого уравнения содержаться среди делителей

(x+2)(x2-10x+20)=0 x=-2 x=5+√5 x=5-√5 / x2-10x+20=0 x=(10(+/-)√20)/2 D=b2-4ac x=5+√5 D=100-80=20 x=5-√5 x=(-b(+/-)√D)/2a / Ответ: (-2;5-√5;5+√5)

Другие способы решения:Первым, кто смог найти приближенные решения кубических уравнений, был Диофант(≈3

Исаак Ньютон(1643-1727) Сохранившиеся работы Диофанта сообщают об этом. Однако первым,

Другие способы решения:Джироламо Кардано (1501-1576)Его способ для решения неполных кубических уравнений.Также как

Сравнения схемы Горнера и теоремы Виета.В каждом из методов решения есть свои

+/- теоремы Виета +Самый быстрый способ решения кубического уравнения;Легко можно использовать при

+/- схемы Горнера+С помощью схемы можно решать все виды кубических многочленов;Этот способ

Итог моих исследований:Просмотрев множество способов решения кубических уравнений я остался верен двум

Своей работой я смог помочь в выборе решений себе и моим одноклассникам.Я

Литература использованная в презентации:Учебник алгебры “Алгебра и начала анализа 10-11 класс” Алимов

Слайды презентации

Слайд 2 Вы спрашиваете зачем я это

Вы спрашиваете зачем я это делаю?Цель моего исследования:Выяснить

делаю?
Цель моего исследования:
Выяснить плюсы и минусы

решений кубических уравнений различных математиков.
Выбрать самые лёгкие и практичные пути решения.

Слайд 3 План работы:
Введение
Способы решения
а)Теорема Виета
1)Биография
2)Решение
б)Схема Горнера
1)Биография
2)Решение
в)Решение других учёных
1)Краткая информация

об учёных
2)Факты их исследований
Сравнение методов решения
Итог
Литература использованная в презентации

Слайд 4 Для нахождения корней кубического многочлена существует несколько способов:
Теорема

Виета
Схема Горнера
Другие способы

сравнение способов

Слайд 5 Франсуа Виет (1540-1603)
Французский математик,

разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие

зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения . Франсуа Виет - математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде.

Слайд 6
Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке

алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений

в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Слайд 7
Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной

Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании

переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря

чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников.

Слайд 8
Код был сложным, содержал до 600 различных знаков,

Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись.

которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его

расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой. К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

Слайд 9 Теорема Виета
Кубическое уравнение
Если:
x1,x2,x3 корни кубического уравнения:
p(x)

Теорема Виета Кубическое уравнениеЕсли:x1,x2,x3 корни кубического уравнения: p(x) = ax3 +

= ax3 + bx2 + cx + d =

0, то :
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-d/a

Слайд 10 Пример(теорема Виета):
x3-8x2+40=0
Пусть x1,x2,x3 корни этого кубического

Пример(теорема Виета):x3-8x2+40=0 Пусть x1,x2,x3 корни этого кубического уравнения,то:x1+x2+x3=-(-8)/1 x1=-2x1x2+x2x3+x3x1=0/1

уравнения,то:

x1+x2+x3=-(-8)/1 x1=-2
x1x2+x2x3+x3x1=0/1 x2=5+√5
x1x2x3=-40/1

x3=5- √5

Ответ: (-2;5-√5;5+√5)

Слайд 11 Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837)
Английский математик.

Горнер Уильям Джордж (1786 - 1837) Английский математик. Основные исследования относятся

Основные исследования относятся к теории алгебраических уравнений. Разработал способ

приближенного решения уравнений любой степени. В 1819 г. ввёл важный для алгебры способ деления многочлена на двучлен х - а (схема Горнера).

Слайд 12 Метод решения Горнера(схема Горнера):
x3-8x2+40=0
Так как корни этого

Метод решения Горнера(схема Горнера):x3-8x2+40=0 Так как корни этого уравнения содержаться среди

уравнения содержаться среди делителей свободного члена ,то корни будут

такими:1 и -1; 2 и -2; 4 и -4 и все остальные

X=2 не корень, так как остаток должен равняться «0»

Подставим второй делитель

Слайд 13 (x+2)(x2-10x+20)=0

x=-2
x=5+√5
x=5-√5

/
x2-10x+20=0 x=(10(+/-)√20)/2
D=b2-4ac x=5+√5
D=100-80=20 x=5-√5
x=(-b(+/-)√D)/2a /

Ответ: (-2;5-√5;5+√5)

Слайд 14 Другие способы решения:
Первым, кто смог найти приближенные решения

Другие способы решения:Первым, кто смог найти приближенные решения кубических уравнений, был

кубических уравнений, был Диофант(≈3 век н.э.), тем самым заложив

основу метода хорд. Сохранившиеся работы Диофанта сообщают об этом.

Слайд 15 Исаак Ньютон(1643-1727)
Сохранившиеся работы Диофанта сообщают

об этом. Однако первым, кто понял его методы, был

Ферма в XVII веке, а первым,кто дал объяснение методу хорд, был Ньютон(1670-е гг.) Метод старый и совсем неудобен в решении.Во многом уступает схеме Горнера и теореме Виета.

Слайд 16 Другие способы решения:
Джироламо Кардано (1501-1576)
Его способ для решения

Другие способы решения:Джироламо Кардано (1501-1576)Его способ для решения неполных кубических уравнений.Также

неполных кубических уравнений.Также как и начальный способ во всем

уступает теории Виета и схеме Горнера.

Слайд 17 Сравнения схемы Горнера и теоремы Виета.
В каждом из

Сравнения схемы Горнера и теоремы Виета.В каждом из методов решения есть

методов решения есть свои плюсы и минусы, во многом

они дополняют друг друга, например если у кубического уравнения слишком большие коэффициенты, его можно решить с помощью схемы Горнера и проверить теоремой Виета.

++/- +/- Теорема Виета

++/-+/- Схемы Горнера

Итог

Слайд 18 +/- теоремы Виета
+
Самый быстрый способ решения кубического

+/- теоремы Виета +Самый быстрый способ решения кубического уравнения;Легко можно использовать

уравнения;
Легко можно использовать при проверке ответа;
-
Невозможно использовать в

уравнениях с большими коэффициентами.

Слайд 19 +/- схемы Горнера
+
С помощью схемы можно решать все

+/- схемы Горнера+С помощью схемы можно решать все виды кубических многочленов;Этот

виды кубических многочленов;
Этот способ решения почти до конца убрал

вероятность арифметической ошибки;
-
Решение этим способом требует не мало времени.

Слайд 20 Итог моих исследований:
Просмотрев множество способов решения кубических уравнений

Итог моих исследований:Просмотрев множество способов решения кубических уравнений я остался верен

я остался верен двум на мой взгляд самым надёжным

и практичным способам - это теорема Виета и схема Горнера, они позволяют быть уверенным в своем ответе.
Теперь, выбирая между ними, мне стоит лишь посмотреть на сложность коэффициента уравнения.