Презентация на тему Решение квадратного неравенства

Содержание

2. Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере.Решим неравенство x2-5x-50
3. 1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2
4. 4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2
5. Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x
6. 4) Теперь разобьем D(f) - область определения
7. Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать
8. Скачать презентацию
9. Похожие презентации

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере.Решим неравенство x2-5x-50

Главная
Алгебра
Решение квадратного неравенства

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере.Решим неравенство x2-5x-50

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной

Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем такиезначения

4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 –

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так:Решить неравенство -4х2 + 27х

Попробуйте решить неравенства одним из рассмотренных методов:х2 – 3х < х –

Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим решение квадратных
неравенств на конкретном примере.

Решим неравенство

x2-5x-50

интервалов.
Задания для самостоятельной работы

Назад на титульный лист

Слайд 3 1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 –

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x -

5 x - 50 и
найдем такие значения x,

для которых f(x) < 0.

2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,
ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0.

3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение
x2 – 5 x – 50 = 0.
x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50.
D = b2 – 4ac;
D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.
x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5;
x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10.
Нули функции: x = -5 и x = 10.

Метод рассмотрения квадратичной функции

Слайд 4 4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 –

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в

5x –50 в
координатной плоскости Oxy.

5) Из рисунка видим,

что
f(x) < 0, при –5 < x < 10
(то есть берем в рассмотрение
ту часть параболы, которая
лежит ниже оси Ox).

Замечание: ответ записываем
в виде числового промежутка.

Ответ: (-5; 10).

« назад

Слайд 5 Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x –

Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем

50 и найдем такие
значения х для которых f(x)

0.
D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел).

2) Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители
(то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2),
где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена).

3) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим
уравнение х2 – 5х – 50 = 0.
(Его мы уже решали, поэтому воспользуемся готовым результатом).
Так как х1 = -5, х2 = 10, то получаем следующее разложение
квадратного трехчлена на множители
х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10).

Метод интервалов

Слайд 6 4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции

f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями,

то есть числами –5 и 10, на
интервалы, в каждом из которых функция непрерывна,
не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак».

5) Расставляем «знаки» в
интервалах: выбираем любое
число из соответствующего
интервала и определяем «знак» функции (например,
0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50;
то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого
интервала отрицательно, ставим «знак» минус…).

6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется
для всех –5 < х < 10.

Ответ: (-5; 10).

«назад

Краткое решение неравенства методом интервалов можно записать так:Решить неравенство -4х2 +

неравенство -4х2 + 27х +7 0.
Решение.
-4х2 + 27х

+7 0,
4х2 - 27х -7 0.
1) Рассмотрим f(x) = 4х2 - 27х -7 и найдем значения х, при которых f(x) 0, D(f) = R.
2) 4х2 - 27х -7 = 0, D = 272 - 4*4*(-7) = 729 + 112 = 841 = 292.
х1 = (27 – 29) : 8 = -0,25; х2 = (27 + 29) : 8 = 7.
3) 4х2 - 27х -7 = 4*(х + 0,25)*(х – 7).
4)

5) f(x) 0 при –0,25 х 7.

Ответ: [-0,25; 7].

« назад