Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Синус, косинус, тангенс и котангенс, алгебра, 10 класс

Синус и косинус.Что будем изучать: Определение синуса и косинуса.Определение тангенса и котангенса.Основное тригонометрическое тождествоПримеры задач.Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.Основные свойства.Синус и косинус в жизни.
Занимательная математикаАлгебра и начала математического анализа, 10 класс.Урок на тему:Синус и косинус. Синус и косинус.Что будем изучать: Определение синуса и косинуса.Определение тангенса и котангенса.Основное Определение.Синус и косинус.Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите рисунок, Тангенс и котангенс.Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t).Отношение Синус и косинус.Основное тригонометрическое тождество.Давайте вспомним уравнение числовой окружности:нашему числу Х соответствует Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.Синус и косинус.не сущ. – не существует Основные свойства.Синус и косинус.Для любого числа t справедливы равенства:sin(-t) = -sin(t)cos(- t) Синус и косинус.Синус и косинус в жизни.Для чего нужны синусы и косинусы ПримерВычислить синус и косинус t при: t=53π/4Решение:Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое ПримерРешение:Синус и косинус.Вычислить синус и косинус t при: t= -49π/3Т.к. числам t Решить уравнение a) sin(t)=   ,   б) sin(t) >ПримерСинус ПримерРешить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2 Синус и косинус.cos(t) – из определения, это ПримерРешение:Синус и косинус.Вычислить тангенс и котангенс t при: t= -7π/3Т.к. числам t Задачи для самостоятельного решения.1) Вычислить синус и косинус t при: t=61π/6, t=
Слайды презентации

Слайд 2 Синус и косинус.
Что будем изучать:
Определение синуса и

Синус и косинус.Что будем изучать: Определение синуса и косинуса.Определение тангенса и

косинуса.
Определение тангенса и котангенса.
Основное тригонометрическое тождество
Примеры задач.
Таблица значений синуса,

косинуса, тангенса, котангенса.

Основные свойства.

Синус и косинус в жизни.


Слайд 3 Определение.
Синус и косинус.
Ребята, давайте отметим на числовой окружности

Определение.Синус и косинус.Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите

точку Р, посмотрите рисунок,
наша точка Р соответствует некоторому

числу t числовой окружности,
тогда абсциссу точки  Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t),
а ординату точки  Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t).

Наша точка Р(t) = Р(x,y) тогда:
X = cos(t)
Y = sin(t)

А как будет выглядеть запись синуса и косинуса на математическом языке?

Давайте посмотрим:


Слайд 4 Тангенс и котангенс.
Отношение синуса числа t к косинусу того же

Тангенс и котангенс.Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и

числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t).
Отношение косинуса числа t к синусу того же

числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg(t).

Стоит заметить, так как на 0 делить нельзя, то, для
тангенса cos(t) ≠ 0, а для котангенса sin(t) ≠ 0

Определение.

Так же важно определить понятие тангенса и котангенса числа t числовой окружности, запишем определения:


Слайд 5 Синус и косинус.
Основное тригонометрическое тождество.
Давайте вспомним уравнение числовой

Синус и косинус.Основное тригонометрическое тождество.Давайте вспомним уравнение числовой окружности:нашему числу Х

окружности:
нашему числу Х соответствует абсцисса координатной плоскости, а числу

Y – ордината, посмотрим определение синуса и косинуса на первом слайде и получим:

Важно, запомните!

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса в четвертях окружности:



Слайд 6 Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Синус и косинус.
не

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.Синус и косинус.не сущ. – не

сущ. – не существует значение, т.к. на 0 делить

нельзя

Слайд 7 Основные свойства.
Синус и косинус.
Для любого числа t справедливы

Основные свойства.Синус и косинус.Для любого числа t справедливы равенства:sin(-t) = -sin(t)cos(-

равенства:
sin(-t) = -sin(t)
cos(- t) = cos(t)
tg(- t) =

-tg(t)
ctg(- t) = -ctg(t)

sin(t + 2π •k ) = sin(t)
cos(t +2π •k ) = cos(t)

sin(t + π ) = -sin(t)
cos(t +π ) = -cos(t)

tg(t + π •k ) = tg(t)
ctg(t +π •k ) = ctg(t)

sin(t + π/2 ) = cos(t)
cos(t +π/2 ) = -sin(t)


Слайд 8 Синус и косинус.
Синус и косинус в жизни.
Для чего

Синус и косинус.Синус и косинус в жизни.Для чего нужны синусы и

нужны синусы и косинусы в обычной жизни?
На практике синусы

и косинусы применяются во всех инженерных специальностях, особенно в строительных. Их используют моряки и летчики в расчетах курса движения. Не обходятся без синусов и косинусов геодезисты, и даже путешественники. В географии применяют для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах.

Слайд 9 Пример
Вычислить синус и косинус t при: t=53π/4
Решение:
Т.к. числам

ПримерВычислить синус и косинус t при: t=53π/4Решение:Т.к. числам t и t+2π•k

t и t+2π•k (k-целое число) соответствует одна и тоже

точка числовой окружности:

53π/4 = (12 + 5/4) • π = 12π +5π/4 = 5π/4 + 2π•6
Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t)
sin(5π/4 + 2π•6 ) = sin(5π/4 ) = sin(π/4 + π)
cos(5π/4 + 2π•6 ) = cos(5π/4 )= cos(π/4 + π)
Воспользуемся свойством sin(t + π ) = -sin(t), cos(t +π) = -cos(t)
sin(π/4 + π )=-sin(π/4 )
cos(π/4 + π)=-cos(π/4 )
Из таблицы значений синуса и косинуса получаем:

sin(53π/4 ) =









Синус и косинус.

cos(53π/4 ) =


Слайд 10 Пример
Решение:
Синус и косинус.
Вычислить синус и косинус t при:

ПримерРешение:Синус и косинус.Вычислить синус и косинус t при: t= -49π/3Т.к. числам

t= -49π/3
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует

одна и тоже точка числовой окружности то:

-49π/3 = -(16 + 1/3) • π = -16π +(-π/3) = (-π/3) + 2π•(-8)
Воспользуемся свойством sin(t + 2π •k ) = sin(t), cos(t +2π •k ) = cos(t)
sin(-π/3 + 2π•(-8) )=sin(-π/3 )
cos(-π/3 + 2π•(-8) )=cos(-π/3 )
Воспользуемся свойством sin(- t) = -sin(t), cos(- t) = cos(t)
sin(-π/3)=-sin(π/3 )
cos(-π/3)=cos(π/3 )
Из таблицы значений синуса и косинуса получаем:

sin(-49π/3 ) = -

cos(-49π/3)=











Слайд 11 Решить уравнение a) sin(t)= ,

Решить уравнение a) sin(t)=  ,  б) sin(t) >ПримерСинус и

б) sin(t) >
Пример
Синус и косинус.
Решение:
sin(t) – из определения,

это ордината точки числовой окружности.
Значит на числовой окружности нужно найти точки с ординатой

и записать, каким числам t, они соответствуют - точки F и G на рисунке.

а) Точка F и G имееют координаты:
π/3 +2 π •k и 2π/3 +2 π •k

Ответ : a) t= π/3 +2 π •k и t= 2π/33 +2 π •k

б)π/3 +2 π •k

б) Уравнению y > ½ это дуга FG тогда:
π/3 +2 π •k


Слайд 12 Пример
Решить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2
Синус и косинус.
cos(t)

ПримерРешить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2 Синус и косинус.cos(t) – из определения,

– из определения, это абсцисса точки числовой окружности.
Значит

на числовой окружности нужно найти точки с абсциссой равной 1/2 и записать, каким числам t, они соответствуют –
точки F и G на рисунке

а) Точка F и G соответствуют координаты:
-π/3 +2 π •k и π/3 +2 π •k

Ответ : а) t= -π/3 +2 π •k и t=π/3 +2 π •k
б) –π/3 +2 π •k

б) Уравнению x >1/2
соответствует дуга FG тогда:
-π/3 +2 π •k


Слайд 13 Пример
Решение:
Синус и косинус.
Вычислить тангенс и котангенс t при:

ПримерРешение:Синус и косинус.Вычислить тангенс и котангенс t при: t= -7π/3Т.к. числам

t= -7π/3
Т.к. числам t и t+2π•k (k-целое число) соответствует

одна и тоже точка числовой окружности то:

-7π/3 = -(2 + 1/3) • π = -2π +(-π/3) = (-π/3) + 2π
Воспользуемся свойством tg(x+ π •k ) = tg(x), ctg(x+π •k ) = ctg(x)
tg((-π/3) + 2π ) = tg(- π/3)
сtg((-π/3) + 2π ) = сtg(- π/3)
Воспользуемся свойством tg(-x) = -tg(x), ctg(-x) = -ctg(x)
tg(-π/3)=-tg(π/3 )
сtg(-π/3)=-сtg(π/3 )
Из таблицы значений получаем:
tg(-7π/3) = -tg(π/3 ) =

сtg(-7π/3) = -сtg(π/3 ) = -












  • Имя файла: sinus-kosinus-tangens-i-kotangens-algebra-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 458
  • Количество скачиваний: 1