Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Выпуклость и вогнутость функции

Содержание

Вариант 1Самостоятельная работа x³ y = e y = ln (x² +1)Построить график функцииВариант 2
Выпуклость и вогнутость функцииПрезентация к уроку по учебнику «Алгебра и начала анализа, Вариант 1Самостоятельная работа y = ln (x² +1) Дана функция у = f (x)На интервале (а, b)функция у = f Дана функция у = f (x) Чем отличается поведение линий?Одна из них В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: выпуклости Выпуклость и вогнутость функцииГеометрический смысл второй производной Выпуклая вверх (выпуклая кривая)Кривая называется выпуклой вверх в точке х Выпуклая вниз (вогнутая кривая)Кривая называется выпуклой вниз в точке х Кривая выпуклая вверх на интервале (выпуклая)у 0 a Кривая выпуклая вниз на интервале (вогнутая)у 0 a Как найти интервалы выпуклости и вогнутости? м1м2м3α1 α2α3График функции у = f (х) – вогнутая криваяВеличина углов м1м2м3α1 α2α3График функции у = f (х) – вогнутая криваяВ точках α1 График функции у = f (х) – выпуклая криваяtgα = Если вторая производная функции у = f (х) на данном интервале Точки, в которых выпуклость меняется на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба Правило нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции:Найти:Вторую производнуюТочки, в которых Исследование функции с помощью второй производной Интервалы выпуклости:(-3, 0) График функции у = f (х) – вогнутая кривая График Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегибаВариант 1у = х³ - Проверка Вариант 1у = х³ - 12х + 4х – любое числоf'(х) Проверка Вариант 2у = ¼ х4 – 3/2 х²х – любое числоf'(х) Спасибо за работу Успехов!
Слайды презентации

Слайд 2 Вариант 1
Самостоятельная работа

Вариант 1Самостоятельная работа x³ y = e

x³
y = e


y = ln (x² +1)

Построить график функции

Вариант 2

Слайд 3

x³ y = e


x³
y = e

Слайд 4 y = ln (x² +1)

y = ln (x² +1)

Слайд 5 Дана функция у = f (x)
На интервале (а,

Дана функция у = f (x)На интервале (а, b)функция у =

b)
функция у = f (x) непрерывна и
дифференцируема,
причем

f '(x) >0

Постройте эскиз графика
функции у = f (x) интервале (а, b)

а b






у

Слайд 6 Дана функция у = f (x)
Чем отличается

Дана функция у = f (x) Чем отличается поведение линий?Одна из

поведение линий?

Одна из них – отрезок
прямой

Другая проходит над


отрезком

Третья – под отрезком

А четвертая – частично
над отрезком, частично
под ним

а b






у

Слайд 7 В математике для обозначения такого поведения существуют

В математике для обозначения такого поведения существуют специальные понятия: выпуклости и вогнутости графика функции

специальные понятия:
выпуклости и
вогнутости
графика функции

Слайд 8 Выпуклость и вогнутость функции
Геометрический смысл
второй производной

Выпуклость и вогнутость функцииГеометрический смысл второй производной

Слайд 9 Выпуклая вверх (выпуклая кривая)
Кривая называется выпуклой вверх

Выпуклая вверх (выпуклая кривая)Кривая называется выпуклой вверх в точке х


в точке х = а,
если в некоторой окрестности

этой точки она расположена
под
своей касательной

у

а х

Слайд 10 Выпуклая вниз (вогнутая кривая)
Кривая называется выпуклой вниз

Выпуклая вниз (вогнутая кривая)Кривая называется выпуклой вниз в точке х


в точке х = а,
если в некоторой окрестности

этой точки она расположена
над
своей касательной

у

а х

Слайд 11 Кривая выпуклая вверх на интервале (выпуклая)
у
0

Кривая выпуклая вверх на интервале (выпуклая)у 0 a b х

a b

х

Слайд 12 Кривая выпуклая вниз на интервале (вогнутая)
у
0

Кривая выпуклая вниз на интервале (вогнутая)у 0 a b х

a b х

Слайд 13 Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?

Как найти интервалы выпуклости и вогнутости?

Слайд 14 м1
м2
м3
α1
α2
α3
График функции у = f (х)

м1м2м3α1 α2α3График функции у = f (х) – вогнутая криваяВеличина углов

– вогнутая кривая
Величина углов α1, α2, α3…
растет,

увеличиваются

и тангенсы этих углов

В точках М1, М2, М3… проведены касательные

α1 < α2 < α3 < …

Слайд 15 м1
м2
м3
α1
α2
α3
График функции у = f (х)

м1м2м3α1 α2α3График функции у = f (х) – вогнутая криваяВ точках

– вогнутая кривая
В точках М1, М2, М3… проведены касательные
α1

< α2 < α3 < …

тангенсы углов α1, α2, α3… увеличиваются

tgα = f′(х) ,
следовательно, возрастает функция f′(х)

Если функция возрастает, то ее производная положительна

Производная функции f′(х) – это производная производной
(f ′(х))′ = f ′′(х) и f ′′(х) >0

Вывод:
Если график функции – вогнутая кривая, то вторая производная этой функции – положительна.

Слайд 16 α1
График функции у = f (х)

α1 График функции у = f (х) – выпуклая криваяtgα =

– выпуклая кривая
tgα = f′(х) , следовательно, убывает функция

f′(х)

В точках М1, М2, … проведены касательные

производная функции y = f ′(х)
(f ′(х))′ = f ′′(х) - отрицательна, т.е.
f ′′(х) < 0

м1

м2

α1

α2

α1 > α2 > α3 > …

тангенсы углов α1, α2, α3… убывают

Вывод:
Если график функции – выпуклая кривая, то вторая производная этой функции – отрицательна.

Слайд 17 Если вторая производная функции
у = f

Если вторая производная функции у = f (х) на данном интервале

(х)
на данном интервале положительна, то кривая вогнута


а если отрицательна – выпукла в этом промежутке

Слайд 18 Точки, в которых выпуклость
меняется на вогнутость или

Точки, в которых выпуклость меняется на вогнутость или наоборот, называются точками перегиба

наоборот,
называются точками перегиба

Слайд 19 Правило нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции:
Найти:
Вторую

Правило нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции:Найти:Вторую производнуюТочки, в которых

производную
Точки, в которых она равна нулю или не существует
Интервалы,

на которые область определения разбивается этими точками
Знаки второй производной в каждом интервале
Если f '‘(х) < 0, то кривая выпукла,
если f '‘(х) > 0 – вогнута.


Слайд 20 Исследование функции с помощью второй

Исследование функции с помощью второй производной Интервалы выпуклости:(-3, 0)

производной

Интервалы выпуклости:
(-3, 0) и (2, 5)
Интервалы вогнутости:
(-∞,

-3), (0, 2) и (5, +∞)





-3 0 2 5 f

х = -3, х = 0, х = 2 х = 5 – точки перегиба

+ - + - + f‘‘

Слайд 21 График функции
у = f (х) –

График функции у = f (х) – вогнутая кривая График

вогнутая кривая

График функции
у = f

(х) –
выпуклая кривая








«+»

«-»

Слайд 22 Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба
Вариант

Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегибаВариант 1у = х³

1

у = х³ - 12х + 4
Вариант 2

у =

¼ х4 – 3/2 х²

Слайд 23 Проверка Вариант 1
у = х³ - 12х + 4
х

Проверка Вариант 1у = х³ - 12х + 4х – любое

– любое число
f'(х) = 3х² - 12
f''(х) = 6х
6х

= 0
х = 0

Интервалы выпуклости:
(-∞, 0)
Интервалы вогнутости:
(0, +∞)


- + f ‘‘

0 f

х = 0 – точка перегиба

Слайд 24 Проверка Вариант 2
у = ¼ х4 – 3/2 х²
х

Проверка Вариант 2у = ¼ х4 – 3/2 х²х – любое

– любое число
f'(х) = х³ - 3х
f''(х) = 3х²

- 3 =
3(х – 1)(х + 1)
х = 1
х = -1

Интервалы выпуклости:
(-1, 1)
Интервалы вогнутости:
(-∞, -1) и (1, +∞)

+ - + f‘‘
-1 1 f

х = 1 и х = -1 – точки перегиба



  • Имя файла: vypuklost-i-vognutost-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 175
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Моё увлечение кошки и черепахи!
Следующая - Как образуется почва

Похожие презентации

Теорема Виета Теорема Виета 169
Презентация по алгебре 9класс по теме Сложные задачи на вероятность случайного события Презентация по алгебре 9класс по теме Сложные задачи на вероятность случайного события 161
Подготовка к контрольной работе 2 по алгебре Подготовка к контрольной работе 2 по алгебре 161
Құрамында квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру Құрамында квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру 413
Презентация по алгебре на тему Тригонометрические уравнения и неравенства (10 класс) Презентация по алгебре на тему Тригонометрические уравнения и неравенства (10 класс) 177
Презентация Итоговое повторение курса алгебры за 8 класс Презентация Итоговое повторение курса алгебры за 8 класс 214
Квадратный трехчлен Квадратный трехчлен 140
Презентация к уроку на тему Перестановки, математика, комбинаторика, решение задач Презентация к уроку на тему Перестановки, математика, комбинаторика, решение задач 160
Дифференцирование показательной и логарифмической функции Дифференцирование показательной и логарифмической функции 180
Презентация по математике на тему Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения(7 класс) Презентация по математике на тему Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения(7 класс) 163
Чертежи к задачам по стереометрии. Глава 3. Многогранники. Пирамида. (10 класс) Чертежи к задачам по стереометрии. Глава 3. Многогранники. Пирамида. (10 класс) 164
Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №2 Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №2 139
Методическая разработка урока по алгебре 7 класса по теме: Свойства степени с натуральным показателем Методическая разработка урока по алгебре 7 класса по теме: Свойства степени с натуральным показателем 160
Соотношения между сторонами и углами треугольника Соотношения между сторонами и углами треугольника 45
Высшая математика Пределы. Вычисления пределов Высшая математика Пределы. Вычисления пределов 156
Презентация по математике Формы сокращенного умножения Презентация по математике Формы сокращенного умножения 162
Перестановки Перестановки 196
Решение квадратных уравнений Решение квадратных уравнений 199
Презентация по алгебре к уроку Исследование функции на монотонность (10 класс) Презентация по алгебре к уроку Исследование функции на монотонность (10 класс) 248
Решение задач с помощью пропорций Решение задач с помощью пропорций 178
Построение графика квадратичной функции Построение графика квадратичной функции 157
Презентация по алгебре на тему Методы решения уравнений (11 класс) Презентация по алгебре на тему Методы решения уравнений (11 класс) 144
Графики квадратичных функций Графики квадратичных функций 140
Презентация по математике на тему Степень с натуральным показателем Презентация по математике на тему Степень с натуральным показателем 187
Презентация к уроку по алгебре Решение задач с помощью уравнений Презентация к уроку по алгебре Решение задач с помощью уравнений 166
Шкалы Шкалы 152
Презентация Методы решения тригонометрических уравнений Презентация Методы решения тригонометрических уравнений 136
Презентация к мастер - классу по математике на тему Решение прикладных задач по математике. ЕГЭ 2018 год Презентация к мастер - классу по математике на тему Решение прикладных задач по математике. ЕГЭ 2018 год 191
Теорема косинусов. Теорема косинусов. 165
Задачи по арифметической прогрессии Задачи по арифметической прогрессии 186