Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений.

в конечном итоге сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. И

в этом наилучшим помощником снова оказывается тригонометрический круг.
Вспомним определения косинуса и синуса.

OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.
Синусом угла

α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.

поворота х, которые соответствуют точкам окружности, ордината которых равна

1/2.
Отметим на оси ординат точку с ординатой 1/2:

с оружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности

и имеющие  ординату 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/6 и 5∏/6 радиан:

на ∏/6  радиан, обойдем полный круг, то мы прийдем

в точку, соответствующую углу поворота на ∏/6+2∏ радиан и имеющую ту же ординату. То есть этот угол поворота также удовлетворяет нашему уравнению. Мы можем делать сколько угодно «холостых» оборотов, возвращаясь в ту же точку, и все эти значения углов будут удовлетворять нашему уравнению.
То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:

То есть первая серия решений исходного уравнения имеет вид:

X1=∏/6+2∏k, где k    Z, Z – множество целых чисел

 вторая серия решений имеет вид:

x2=5∏/6+2∏k

запись:
х=(-1)n∏/6+∏n
Если мы в этой записи возьмем n=2k ( то

есть четное n ), то мы получим первую серию решений.
Если мы в этой записи возьмем n=2k+1 ( то есть нечетное n ), то мы получим вторую  серию решений.

абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом на угол х,

отметим на оси ОХ точку с абсциссой 1/2:

с окружностью. Мы получим две точки, лежащие на окружности 

и имеющие  абсциссу 1/2. Эти точки соответствуют углам поворота на ∏/3 и -∏/3 радиан. Вспомним, что при двежении по часовой стрелки мы получаем отрицательный угол поворота:

одну запись:
x=+ ∏/3+2∏n

(1,0) единичной окружности параллельно оси OY:

(мы ищем, тангенс каких углов равен 1):
Так как точки,

соответствующие улам поворота, которые удовлетворяют нашему уравнению лежат на расстоянии ∏ радиан друг от друга, то мы можем записать решение таким образом:
x=∏/4+∏n

(0,1) единичной окружности параллельно оси ОХ:
Отметим на линии котангенсов

точку с абсциссой -1:

продолжим ее до пересечения с окружностью. Эта прямая пересечет

окружность в точках, соответствующих углам поворота на 3∏/4 и -∏/4 радиан:

Поскольку эти точки отстоят друг от  друга на расстояние, равное ∏, то общее решение этого уравнения мы можем записать так:
x=3∏/4+∏n

0:
х=∏n

1
х=∏/2+2∏n
sinx=-1
Отметим на окружности единственную точку, ордината которой равна -1:
х=-∏/2+2∏n

на окружности единственную точку, абсцисса которой равна 1
x=2∏n