Презентация на тему по геометрии на тему Правильные многогранники (10 класс)

Выполнила Павлова Александра

пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким

Вещунова Дарья

правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число

Евгений

переводе с греческого «тетраэдр», «октаэдр», «гексаэдр», «додекаэдр», «икосаэдр» означают:

Доказательство того, что существует ровно пять правильных выпуклых многогранников, очень простое. Рассмотрим развертку вершины такого многогранника. Каждая вершина может принадлежать трем и более граням.

треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три

Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра.

Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра.

квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба,

Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра.

Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360°.

3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не

Таким образом, существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.

Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

треугольника.
Древние греки дали многограннику имя по числу граней.

и 6 ребер

из пяти платоновых тел. Тетраэдр имеет следующие характеристики:
Тип грани – правильный треугольник;
Число

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.

Нового Орлеана «здание-город» NOAH (New Orleans Arcology Habitat) возвышается

класса

«Окто» означает восемь, «хедра» - означает грань (октаэдр –

треугольник;   Число сторон у грани – 3;   Общее число

6

8

8

форму октаэдра. Это алмаз, хлорид натрия, флюорит, шпинель.

которого представляет собой квадрат.
Таким образом, куб имеет:
8 вершин
12 рёбер
6

это серный, или железный, колчедан. Название пирита — происходит

двадцати равносторонних треугольников.
Каждая его вершина является вершиной пяти

бактериальные клетки. Чаще всего бактериофаги размножаются внутри бактерий и

Тела в виде икосаэдра:

Элементы додекаэдра:
12 граней,
20 вершин,
30 ребер.
Грань

и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через

граней одного из них являются вершинами другого.

в свою очередь центры граней октаэдра являются вершинами куба.

додекаэдра, центры граней додекаэдра – вершины икосаэдра

тетраэдр

Родился в Швейцарии в городе Базель, в семье небогатого

числа граней и числа вершин больше числа ребер на

Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство

В – Р + Г = 2

и Бороздина Яна
Платоновы тела

Сократа, учитель Аристотеля. Платон — первый философ, чьи сочинения

все его грани-равные между собой правильные многоугольники в каждой

знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон

Никита

имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на

62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами,

форму многогранника, возникающую в результате упорядоченного расположения атомов. Кристаллографию

- монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза

додекаэдра
Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба

представителей искусства эпохи Возрождения, яркий пример «универсального человека»

Леонардо да

интерес к изучению и изображению многогранников. Пик этого интереса

Эпоха Возрождения

только в нашем воображении. Зато ребра многогранника изображены не

из ребер принадлежат передним, а какие — задним граням

Вероне

памятник
в кафедральном соборе Солсбери

Архимедовы тела Полуправильные многогранники Известно еще множество совершенных тел,

усеченный икосаэдр из Платонова икосаэдра?. Действительно в любой из

Архимедовы тела: (а) ромбокубооктаэдр, (б) ромбоикосододекаэдр

одна для куба (курносый куб), другая – для додекаэдра