Презентация на тему по геометрии 9 класса на тему Построение правильных многоугольников

углы равны и все стороны равны

около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

притом только одну.
Центр – точка пересечения биссектрис.
·
О

центром O и АВ - сторона правильного вписанного в

эту окружность десятиугольника, а АС- сторона правильного вписанного шестиугольника, причем точки В и С расположены на окружности так, как показано на рисунке а). Тогда, очевидно, дуга АВ=36°, дуга АС=60° , поэтому дуга ВС=24° . Следовательно, угол ВОС=24°=360°/15°, и, значит, отрезок ВС- сторона правильного пятнадцатиугольника, вписанного в окружность w. Так как мы умеем строить циркулем и линейкой отрезки АВ=((корень из 5-1)/2)*R и АС=R (рис.б)), то можем построить отрезок ВС.
Возьмем далее на окружности w произвольную точку А1 и, пользуясь циркулем, отметим на этой окружности последовательно точки А2, А3,…, А15 так, что А1А2 = А2А3=…= А14А15= ВС. Проведя затем отрезки А1А2, А2А3,…, А14А15, А15А1, получим искомый правильный пятнадцатиугольник А1А2…А15 (рис. в)).

равные части, позволяло решать практические задачи:
1)Создание колеса со спицами;
2)Деление

циферблата часов;
3)Строительство античных театров;
4)Создание астрономических сооружений

многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными

многоугольниками.

правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV

книги. Исидор из Милета (532-537 гг.) - византийский архитектор и геометр, построивший вместе с Анфи - мием собор Святой Софии в Константинополе.

5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник

строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных

многоугольников.

пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

построения правильного восьмиугольника;
Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

о шестиугольных снежинках», опубликованный в 1611 году. В нем

он практически привел первый пример разбиения плоскости на правильные шестиугольники.

Αρχιμήδης, родился 287 до н. э.(греч. Αρχιμήδης, родился 287

до н. э. - 212 до н. э.)

Периметр (сумма длин сторон) правильного n-угольника при заданном числе сторон n наиболее близок к длине его описанной окружности среди всех вписанных в нее n-угольников; таким же свойством он обладает и по отношению к вписанной окружности. Поскольку вычисление длины окружности считалось в древности весьма важной задачей, много усилий было затрачено на то, чтобы научиться оценивать периметр вписанной в нее правильного многоугольника при достаточно больших n. Особенно преуспел в этом Архимед.

юноша решил заняться математикой, а не филологией.

n-угольника, в основу которого положена известная вам теорема геометрии.

После знакомства с этим способом вам необходимо назвать эту теорему. Для построения многоугольника из 11 равных сторон проведем из точки А под острым углом к отрезку (диаметру) АВ, прямую линию. На ней циркулем-измерителем откладываем нужное число равных отрезков произвольной величины, в данном случае 11. Последнюю точку соединяем с точкой В. Из нечетных точек деления с помощью линейки и угольника проводим прямые, параллельные прямой 11В. Если провести через все точки, то поделим отрезок АВ на 11 равных частей. Сейчас проведем дугу СД радиусом ВА до пересечения с горизонтальной осью. Из точек С и Д будем проводить через точки 1’, 3’,5’ и т.д. лучи до пересечения с окружностью. Соединяем полученные точки на окружности между собой, и таким образом, мы вписали в окружность правильный многоугольник. Какая теорема используется? Теорема Фалеса.

сведения о правильных многоугольниках? В каких житейских ситуациях можно

встретиться с правильными многоугольниками?
Историческая справка.
В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных многоугольников (3600: 600 = 6), либо четыре квадрата (3600: 900 = 4), либо три правильных шестиугольника (3600: 1200 = 3), так как сумма углов с вершиной этой точки равна 3600. Вы не задумывались вот над таким вопросом: Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника?
Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении своих сот. Если возьмем равносторонний треугольник, квадрат и правильный шестиугольник одинаковой площади (показываю модели), то периметр шестиугольника будет наименьшим. (Р3 = 45,9 см., Р4 = 40 см., Р6 = 37,8 см.).
Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.
Причем пчелиные соты представляют собой не плоский, а пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.
И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

многоугольников. 
 Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр

и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.
 Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех  основных элементов:  огня, земли, воздуха и воды
.Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.