Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Электронное пособие Уроки стереометрии

Содержание

Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в простанстве
Содержание 1. Основные аксиомы и определения. 2. Взаимное расположение точек, прямых и Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в простанстве А ∈ aА ∈ aА ∉ a А ∈ α А ∈ α А ∉ α a ⏐⏐ ba ⏐⏐ ba ∩ bНе имеют общих точек α=βα=βα׀׀βα ∩ β a ⊂ αa ⊂ αa ∩ α a ׀׀ α Взаимное расположение двух прямых в пространстве Две прямые в пространствеДве прямые в пространствеЛежат в одной плоскостиСовпадаютНе лежат в Имеют единственную общую точкуИмеют единственную общую точкуИмеют более одной общей точкиЛежат в Параллельность прямой и плоскости Прямая и плоскость⇒прямая лежит в плоскости= пересекаются= параллельны Параллельные плоскости Две плоскости= пересекаются= параллельны Две плоскости= пересекаются= параллельны Основные аксиомы и определения Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость ААВСα Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. ССαВb Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость – параллельной прямой, если они не имеют общих точек. ββа а ׀׀ β, β ׀׀ а Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися МММаbа ∩ b = М Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. ааbα Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости. ааβа ⊂ β Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка. ВВαаа ∩ α = В Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными ααβа ׀׀ β Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИЕсли прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИЕсли плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, ααab ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯПерпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий ααВСА Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Линейным углом двугранного угла называется пересечение этого двугранного угла и плоскости перпендикулярной его ребру. Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb), (bс) Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙЕсли плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Теоремы стереометрии Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость Если точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает Признак параллельности прямыхЕсли две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в Если одна из пересекающихся плоскостей проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым, то линия Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по пересекающимся прямым, Признаки параллелельности плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собойЕсли две плоскости Свойства параллельных плоскостей Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения параллельныЕсли плоскость пересекает Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну и только одну Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости, то и сама наклонная Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то и линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонной и Контрольные работы и задания по карточкам Карточка 1Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут Карточка 2Точки K, L, M, T не лежат в одной плоскости. Могут Карточка 3Прямые b и c пересекаются. Прямая f является скрещивающейся с прямой Карточка 4Прямые а и b пересекаются. Прямая k является скрещивающейся с прямой Карточка 1Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости β, пересекающие Карточка 2Через точки М и К проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие Карточка 3Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба, где она Карточка 4Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба, где она Карточка 1Точка отстоит от плоскости на 12 см; из неё проведена к Карточка 2Точка отстоит от плоскости на 8 см; из неё проведена к Параллельность прямых и плоскостей№ 1Через концы отрезка СD и его середину К № 2Плоскость β проходит через основание КL трапеции КМNL. А и В № 3Даны параллельные плоскости β и γ. Через точки С и D № 4Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости. № 5Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей. № 11. Через точки А и В проведены № 2 Точка А отстоит от плоскости на расстояние 4 м. Найти № 3Дан прямоугольник АВСД. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая Вопросы1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?2) Как называется раздел ЗаданияВерно ли, что две прямые называются перпендикулярными в пространстве, если они пересекаются
Слайды презентации

Слайд 2

Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в

Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в простанстве

простанстве

Слайд 3 А ∈ a





А ∈ a
А ∉ a

А ∈ aА ∈ aА ∉ a

Слайд 4 А ∈ α










А ∈

А ∈ α А ∈ α А ∉ α

α


А ∉ α

Слайд 5 a ⏐⏐ b




a ⏐⏐ b

a ∩ b
Не имеют

a ⏐⏐ ba ⏐⏐ ba ∩ bНе имеют общих точек

общих точек

Слайд 6 α=β











α=β
α׀׀β
α ∩ β

α=βα=βα׀׀βα ∩ β

Слайд 7 a ⊂ α







a ⊂ α
a ∩ α
a

a ⊂ αa ⊂ αa ∩ α a ׀׀ α

׀׀ α


Слайд 8

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Слайд 9 Две прямые в
пространстве

Две прямые в
пространстве
Лежат в

Две прямые в пространствеДве прямые в пространствеЛежат в одной плоскостиСовпадаютНе лежат

одной
плоскости
Совпадают
Не лежат в
одной плоскости
Не имеют общих

точек
(параллельны)

Пересекаются
(в одной точке)

Скрещиваются

Слайд 10 Имеют
единственную
общую точку

Имеют
единственную
общую точку
Имеют более

Имеют единственную общую точкуИмеют единственную общую точкуИмеют более одной общей точкиЛежат


одной общей
точки
Лежат в
одной плоскости
Не лежат
В одной


плоскости

Имеют
общие точки

Не имеют
общих точек

Две прямые

⇒ совпадают

= пересекаются

= параллельны

скрещиваются


Слайд 11

Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямой и плоскости

Слайд 12 Прямая и плоскость
⇒прямая лежит
в плоскости
= пересекаются
= параллельны

Прямая и плоскость⇒прямая лежит в плоскости= пересекаются= параллельны

Слайд 13




Параллельные плоскости

Параллельные плоскости

Слайд 14 Две плоскости
= пересекаются
= параллельны

Две плоскости= пересекаются= параллельны

Слайд 15 Две плоскости
= пересекаются
= параллельны

Две плоскости= пересекаются= параллельны

Слайд 16



Основные аксиомы и определения

Основные аксиомы и определения

Слайд 17

Через любые три точки, не лежащие
на одной

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна плоскость

прямой, проходит
одна и только одна плоскость

Слайд 18
А



А
В
С
α

ААВСα

Слайд 19
Если две точки прямой лежат в плоскости, то

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

и вся прямая лежит в этой плоскости.

Слайд 20
С

С
α

В
b

ССαВb

Слайд 21

Прямая называется
параллельной плоскости,
а плоскость –
параллельной

Прямая называется параллельной плоскости, а плоскость – параллельной прямой, если они не имеют общих точек.

прямой, если они не имеют общих точек.

Слайд 22 β


β
а
а ׀׀ β, β ׀׀ а

ββа а ׀׀ β, β ׀׀ а

Слайд 23

Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются

Две прямые, имеющие только одну общую точку, называются пересекающимися

пересекающимися

Слайд 24 М
М
М

а
b
а ∩ b = М

МММаbа ∩ b = М

Слайд 25
Две прямые, лежащие в одной плоскости и не

Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными.

имеющие общих точек, называются параллельными.

Слайд 26
а

а
b
α

ааbα

Слайд 27
Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой,

Прямая, все точки которой принадлежат плоскости, называется прямой, лежащей в этой плоскости.

лежащей в этой плоскости.

Слайд 28 а

а
β
а ⊂ β

ааβа ⊂ β

Слайд 29

Прямая пересекает плоскость, если у них есть только

Прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка.

одна общая точка.

Слайд 30
В

В
α
а
а ∩ α = В

ВВαаа ∩ α = В

Слайд 31

Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

Две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными

Слайд 32 α



α
β
а ׀׀ β

ααβа ׀׀ β

Слайд 33
Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если

Прямая называется перпендикулярной плоскости (а плоскость прямой), если прямая перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

прямая перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

Слайд 34


ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Если прямая перпендикулярна двум

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИЕсли прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим

пересекающимся прямым,
лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной

плоскости.

Слайд 35

Слайд 36

СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Если плоскость перпендикулярна одной

СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИЕсли плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных

из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Слайд 37 α


α
a
b

ααab

Слайд 38
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на

ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯПерпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется

данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой

плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Слайд 39
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости,

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок,

называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости,

не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Слайд 40 α


α
В
С
А

ααВСА

Слайд 41
Двугранным углом
называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их

общей ограничивающей их прямой. Полуплоскости называются гранями, а ограничивающая

их прямая — ребром двугранного угла.

Слайд 42

Слайд 43
Линейным углом двугранного
угла называется пересечение этого двугранного

Линейным углом двугранного угла называется пересечение этого двугранного угла и плоскости перпендикулярной его ребру.

угла и плоскости перпендикулярной его ребру.

Слайд 44
Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех

Трехгранным углом (аbс) называется фигура, составленная из трех плоских углов (аb),

плоских углов (аb), (bс) и (ас). Эти углы называются

гранями трехгранного угла, а их стороны — ребрами. Общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла.

Слайд 45

Слайд 46
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой

плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по


перпендикулярным прямым.

Слайд 47
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ


Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙЕсли плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Слайд 48

Слайд 49


Теоремы стереометрии

Теоремы стереометрии

Слайд 50 Через прямую и не лежащую на ней точку

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость

проходит одна и только одна плоскость

Слайд 51 Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только

Через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость

одна плоскость

Слайд 52 Через две параллельные прямые проходит одна и только

Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость

одна плоскость

Слайд 53 Если точки A, B, C, D не лежат

Если точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости,

в одной плоскости, то прямые AB и CD скрещиваются

Если

точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, то прямые AB и CD скрещиваются

Слайд 54 Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая

и другая прямая пересекает эту плоскость

Если одна из параллельных

прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость

Слайд 55 Признак параллельности прямых
Если две прямые параллельны третьей, то

Признак параллельности прямыхЕсли две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой

они параллельны между собой


Слайд 56 Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не лежащая

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в

в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то

она параллельна этой плоскости

Слайд 57 Если одна из пересекающихся плоскостей проходит через прямую,

Если одна из пересекающихся плоскостей проходит через прямую, параллельную другой плоскости,

параллельную другой плоскости, то линия пересечения плоскостей параллельна этой

прямой.


Слайд 58 Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну

Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных

из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей параллельна

этим прямым


Слайд 59 Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым, то

параллельным прямым, то линия их пересечения параллельна этим прямым

Слайд 60 Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по пересекающимся прямым, то

пересекающимся прямым, то точка их пересечения лежит на линии

пересечения плоскостей


Слайд 61

Признаки параллелельности плоскостей

Признаки параллелельности плоскостей

Слайд 62 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся

двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны



Слайд 63 Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собойЕсли две

между собой

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны

между собой

Слайд 64

Свойства параллельных плоскостей

Свойства параллельных плоскостей

Слайд 65 Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые

Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения параллельныЕсли плоскость

пересечения параллельны

Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые

пересечения параллельны

Слайд 66 Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то

Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и

она пересекает и другую плоскость

Если прямая пересекает одну из

параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость

Слайд 67 Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то

Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость

она пересекает и другую плоскость

Слайд 68 Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести

Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести одну и только

одну и только одну плоскость, параллельную данной

Через точку, не

лежащую на плоскости, можно провести одну и только одну плоскость, параллельную данной

Слайд 69
Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости,

Если (ортогональная) проекция наклонной перпендикулярна прямой на плоскости, то и сама

то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой.
Если наклонная перпендикулярна

некоторой прямой плоскости, то и (ортогональная) проекция наклонной на эту плоскость перпендикулярна этой прямой.

Теорема о трех перпендикулярах

Слайд 70

Слайд 71 Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости,

Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости

то она перпендикулярна этой плоскости

Слайд 72 Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то

Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то и линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости

и линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости

Слайд 73

Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла

Угол, образованный наклонной и плоскостью, не больше угла между этой наклонной

между этой наклонной и любой прямой плоскости.

Углом между наклонной

и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на эту плоскость.

Слайд 74


Слайд 75

Контрольные работы и задания по карточкам

Контрольные работы и задания по карточкам

Слайд 76 Карточка 1
Точки A, B, C, D не лежат

Карточка 1Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.

в одной плоскости. Могут ли прямые AB и CD

пересекаться?
Через точки K, L и середину N отрезка KL проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках K1, L1, N1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если KK1 = 15 м, LL1 = 5 м, причем отрезок KL не пересекает плоскость α.

Слайд 77 Карточка 2
Точки K, L, M, T не лежат

Карточка 2Точки K, L, M, T не лежат в одной плоскости.

в одной плоскости. Могут ли прямые KL и MT

пересекаться?
Через точки A, B и середину N отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A1, B1, N1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если AA1 = 10 м, BB1 = 8 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость α.

Слайд 78 Карточка 3
Прямые b и c пересекаются. Прямая f

Карточка 3Прямые b и c пересекаются. Прямая f является скрещивающейся с

является скрещивающейся с прямой b. Могут ли прямые с

и f быть параллельными? Ответ обоснуйте.
Плоскость β проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки S и P. Докажите, что AD || β. Найдите BC, если AD=6 м, SP =9 м.

Слайд 79 Карточка 4
Прямые а и b пересекаются. Прямая k

Карточка 4Прямые а и b пересекаются. Прямая k является скрещивающейся с

является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b

и k быть параллельными? Ответ обоснуйте.
Плоскость β проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки S и P. Докажите, что AD || β. Найдите BC, если AD=12 см, SP =10см.

Слайд 80 Карточка 1
Через точки А и В проведены прямые,

Карточка 1Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости β,

перпендикулярные плоскости β, пересекающие её в точках С и

D соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 8 см, ВD= 5 см, СD= 4 см и отрезок АВ не пересекает плоскость β.

Слайд 81 Карточка 2
Через точки М и К проведены прямые,

Карточка 2Через точки М и К проведены прямые, перпендикулярные плоскости α,

перпендикулярные плоскости α, пересекающие её в точках Т и

L соответственно. Найдите расстояние между точками М и К, если МТ= 12 см, КL = 8 см, ТL = 3 см и отрезок МК не пересекает плоскость α.

Слайд 82 Карточка 3
Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от

Карточка 3Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба, где

телефонного столба, где она прикреплена на высоте 12 м.

от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 18 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

Слайд 83 Карточка 4
Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от

Карточка 4Телефонная проволока длиной 10 м. протянута от телефонного столба, где

телефонного столба, где она прикреплена на высоте 14 м.

от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 22 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

Слайд 84 Карточка 1
Точка отстоит от плоскости на 12 см;

Карточка 1Точка отстоит от плоскости на 12 см; из неё проведена

из неё проведена к плоскости наклонная, равная 13 см.

Чему равна проекция этой плоскости?
CDEK – квадрат, диагональ которого равна 8 см. BD перпендикулярно плоскости CDE. Найдите расстояние от точки B до плоскости CDE, BK=10 см.

Слайд 85 Карточка 2
Точка отстоит от плоскости на 8 см;

Карточка 2Точка отстоит от плоскости на 8 см; из неё проведена

из неё проведена к плоскости наклонная, равная 10 см.

Чему равна проекция этой плоскости?
CDEK – квадрат, диагональ которого равна 12 см. BD перпендикулярно плоскости CDE. Найдите расстояние от точки B до плоскости CDE, BK=13 см.

Слайд 86 Параллельность прямых и плоскостей
№ 1
Через концы отрезка СD

Параллельность прямых и плоскостей№ 1Через концы отрезка СD и его середину

и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую

плоскость в точках С1, D1 и К1.Найдите длину отрезка КК1, если отрезок СD не пересекает плоскость и СС1=8 см, DD1=10 см.
СС1=10 см, DD1=12 см.(второй вариант)

Слайд 87 № 2
Плоскость β проходит через основание КL трапеции

№ 2Плоскость β проходит через основание КL трапеции КМNL. А и

КМNL. А и В – середины боковых сторон трапеции.

Докажите, что АВ||β. Найдите КL, если МN=5 см, АВ = 7 см.

МN=7 см, АВ = 9 см. (второй вариант)

Слайд 88 № 3
Даны параллельные плоскости β и γ. Через

№ 3Даны параллельные плоскости β и γ. Через точки С и

точки С и D плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие

плоскость γ в точках С1 и D1. Найдите С1D1, если СD=9 см.

СD=10 см. (второй вариант)

Слайд 89 № 4
Докажите, что все прямые, пересекающие две данные

№ 4Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Слайд 90 № 5
Параллельные прямые а и b пересекают одну

№ 5Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных

из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1,

а другую в точках А2 и В2 соответственно. Найдите <А2А1В1, если <А1А2В2 = 140°
<А1А2В2 = 150°(второй вариант)

Слайд 91 Перпендикулярность прямых и плоскостей. № 1
1. Через точки

Перпендикулярность прямых и плоскостей. № 11. Через точки А и В

А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие

её в точках Си Д соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и АС = 10 см, ВД = 4 см, СД = 8 см.

(Второй вариант: АС = 10 см, ВД = 2 см, СД = 6 см.)

Слайд 92 № 2
Точка А отстоит от плоскости на

№ 2 Точка А отстоит от плоскости на расстояние 4 м.

расстояние 4 м. Найти длину наклонной, проведенной из этой

точки под углом 30° к плоскости.
(Второй вариант: Точка А отстоит от плоскости на расстояние 6 м.)

Слайд 93 № 3

Дан прямоугольник АВСД. Через точку О пересечения

№ 3Дан прямоугольник АВСД. Через точку О пересечения его диагоналей проведена

его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите

расстояние от т. К до вершин прямоугольника, если ОК =24 см, АВ =12 см, АД =16 см.

Слайд 94 Вопросы
1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в

Вопросы1) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве?2) Как называется

пространстве?
2) Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости?
3)

Назовите основные фигуры в пространстве?
4) Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?
5) Сколько плоскостей можно провести через три точки?
6) Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?
7) Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?
8) Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?
  • Имя файла: elektronnoe-posobie-uroki-stereometrii.pptx
  • Количество просмотров: 166
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Урок - исследование Голландская школа живописи (9 класс)
Следующая - Презентация по физике на темуИнтерференция 11 класс

Похожие презентации

Подобные треугольники 8 класс Подобные треугольники 8 класс 225
Презентация по математике на тему: Пирамида Презентация по математике на тему: Пирамида 257
Презентация по геометрии 9 класс Векторы Презентация по геометрии 9 класс Векторы 199
Презентация по геометрии на тему Свойство равнобедренного треугольника. 7 класс Презентация по геометрии на тему Свойство равнобедренного треугольника. 7 класс 145
Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости 153
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 147
Тела вращения Тела вращения 174
Презентация по математике на тему Сложение и вычитание векторов (11 класс Презентация по математике на тему Сложение и вычитание векторов (11 класс 207
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 131
Параллелограмм 8 класс Параллелограмм 8 класс 202
Компьютер на уроках геометрии. Компьютер на уроках геометрии. 167
Тела вращения. Объемы и площади их поверхностей Тела вращения. Объемы и площади их поверхностей 248
Презентация по геометрии на тему Правильные многогранники Презентация по геометрии на тему Правильные многогранники 214
Осевая и центральная симметрии 8 класс Осевая и центральная симметрии 8 класс 221
Многогранники Многогранники 172
Свойства равнобедренного треугольника Свойства равнобедренного треугольника 145
Арифметические и геометрические прогрессии Арифметические и геометрические прогрессии 156
Модуль и графики Модуль и графики 154
Пифагор и его теорема Пифагор и его теорема 184
Презентация по геометрии по теме Усеченный конус! Презентация по геометрии по теме Усеченный конус! 81
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике 212
Эти необычные четырехугольники Эти необычные четырехугольники 152
Центральная симметрия Центральная симметрия 141
аксонометрия аксонометрия 174
Презентация по геометрии на тему Вписанные и центральные углы Презентация по геометрии на тему Вписанные и центральные углы 147
Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием Теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием 193
Параллельный перенос Параллельный перенос 170
Прямоугольник ромб квадрат Прямоугольник ромб квадрат 168
Геометрия храма Геометрия храма 237
Фалес Милетский Фалес Милетский 179