Презентация на тему к уроку геометрии 11 класс Конусы вокруг нас

его окрестностях геометрическое тело конус и составить задачи для

  использования в интерактивных средствах обучения школьников.
Задачи:
1. Рассмотрение вариантов применения конуса в  отдельных архитектурных объектах  нашего города.
2. Составление задач с использованием применяемых типов конусов
3. Решение составленных задач
Объекты исследования: архитектурные здания и строения, выставочные экспонаты г. Севастополя.
Предмет исследования:  геометрическая фигура конус
Методы исследования:
1.  Наблюдение (рассмотреть многообразие архитектурных сооружений города) .
2.  Анализ (проанализировать литературу по исследуемой теме).
3.  Сравнительно – описательный (показать в каких объектах встречается конус).
4. Моделирование.
5.  Эксперимент.
6.  Оформление результатов исследования.

слово  κώνος  означает  
“сосновая шишка”
1
“ Сосновый бор ”

н.э.
Ученые, создавшие теории конуса
Апполоний
Пергский
260-170 гг до н.э.
В книге

«О методе»
приводится реше-ние задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров

- исследование
свойств конуса;
изучение
конических сечений

Трактат о кони-
ческих сечениях

Принадлежат теоремы, что объемы пирамиды и конуса равны трети объемов призмы и цилиндра тех же оснований и высот.

Евдокс Книдский
409-356 гг до н.э.

2

движением прямой АВ, проходящей все время через неподвижную точку

S и пересека-ющей данную линию MN.

3

поверхности и пере-секающей ее плос-костью ABCDEF,не проходящей через вершину

S.

4

основанием конуса.
Перпендикуляр SO,опущенный из вершины на основание, называется высотой

конуса.

5

SO, соеди-няющая вершину конуса и центр основания,называется осью конуса.
Круговой

конус

7

основания, он называется круглым конусом.
Круглый конус
8
Конусом вращения назы-вается круглый

конус, по-лученный вращением пря-моугольного треугольника около одного из катетов.

Основание

заключенная между основанием и секущей плоско-стью, параллельной основанию.
Основаниями

усеченного конуса называются круги, лежащие в парал-лельных плоскостях

Усечённый конус

9

конуса, заклю-ченная между осно-ваниями.
10

полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной

основанию.

11

Осевое сечение – это сечение, проходящее через ось.

Осевое

сечение является равнобедренной трапецией.

12

Осевое сечение

Ось усеченного конуса

соединяет вершину с центром круга (основания).

Высота в усечённом конусе

– это отрезок, который соединяет центры кругов (нижнего и верхнего оснований).

14

рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов.

Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца.

17

него малый конус, подобный большому
18

октября 2014 г.
Цветочные конусы в
Севастополе
20

цветов, посвященная Дню влюбленных.Одной из главных композиций был конус,

состоящий из вазонов с цветами. Высота конуса 2 м 15 см, диаметр основания равен 2 м 80 см. Площадь вазона с цветком равна 170 см2. По окончанию выставки цветы были подарены севастопольцам. Какое количество людей поздравили с праздником?

Цветочный
конус

ЗАДАЧА 1

Решение

1.Определение радиуса по формуле:

2. Определение образующей по т.Пифагора

3.Определение площади боковой поверхности конуса:

4. Определение количества вазонов

21

Для симметрии бантики
и снежинки размещались на расстоянии 1,5м.

Сколько cнежинок понадобилось для украшения новогодней елки?

Новогодний конус «Елочка»

ЗАДАЧА 2

Решение

Определение радиуса елки по т.Пифагора

2. Определение боковой поверхности елки

3. Определение количества игрушек

22

из гранита
Усеченный конус
Панорама. Исторический
бульвар Севастополя

24

на Северной стороне
25

мемориальном комплексе на Сапун-горе
Храм представляет собой усеченный конус, с

диаметрами оснований 15 м и 3 м.
Высота купола-10 м.Сколько потребовалось краски при оформлении данной часовни, если известно, что на 1 м2 расходуется 200 г бронзового покрытия.

ЗАДАЧА 3

26

Решение

1. Определение радиусов конуса

2. Определение образующей по т.Пифагора

3. Определение боковой поверхности купола

4. Определение массы краски

озеро. Оно находится недалеко от Евпатории, и от Черного

моря его отделяет дамба. Весной низины наполняют морской водой, за три месяца влага испаряется, а на пересохшем дне остается соль. Специальными ножами комбайн срезает пласт соли, который тут же дробит и по транспортерной ленте подает в вагонетки. Одна вагонетка перевозит соли. Хранят соль в виде конических соляных гор. Сколько вагонеток соли пришлось привезти, чтобы сформировать коническую гору, окружность которой 120 м. Длина образующих в круговую 44 м.

ЗАДАЧА 4

28

1. Определение длины образующей:

2. Определение длины радиуса:

3. Определение высоты конуса:

4. Определение объема конуса:

Решение

5. Определение количества вагонеток:

конуса с диаметрами 28 см и 20 см собрали

4 л березового сока ,что составило половину высоты ведра. Сколько литров сока нужно еще собрать, чтобы заполнить ведро доверху?

ЗАДАЧА 5

29

Решение

1. Определение радиусов оснований

2. Определение средней линии трапеции

3. Определение высоты трапеции ЕО1

Ответ: 5,5 л сока