через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
Th Каждая точка
серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Дано:O-середина AB, m–серединный перпендикуляр к AB, M принадлежит m.
Доказать: AM=MB.
Доказательство: 1)Если M совпадает с O, то AM=MB=AO=BO. Ч.т.д.
2)AO=OB – катеты, MO – общий катет→
ΔAMO=ΔBMO-по двум катетам→AM=MB. Ч.т.д.
Th Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Дано:O-середина AB, m–серединный перпендикуляр к AB, AM=MB.
Доказать: M принадлежит m.
Доказательство: 1)Если M лежит на AB, то AM=MB=AO=BO, и M принадлежит m. Ч.т.д.
2)AM=MB→ ΔAMB-равнобедренный→MO-медиана и высота ΔAMB→MO совпадает с m, и M принадлежит m. Ч.т.д.