Слайд 3
Классическая геометрия
Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и
плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в
пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.
Слайд 4
Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает
линий векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями
в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
Слайд 5
Дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся
дифференциальными функциями а также их отображения.
Слайд 6
Топология
Топология – наука о понятии непрерывности в самом
общем виде.
Слайд 7
Из истории геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как
систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло
землемерия и изменения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к набору общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений – аксиом.
Слайд 9
Элементарная Геометрия
Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном
группой перемещении (изометрии) и группой подобия. Однако содержание элементарной
геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так к элементарной геометрий относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии , элементы геометрических построений, теорию измерения географических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое было в «Началах Евклида». Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.
Слайд 10
Аксиоматика.
Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из
проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с
критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическом выводом без наглядности чертежей
Слайд 11
Риманова геометрия
Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии,
главным объектом изучения которого является римановы многообразия, т.е гладкие
многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причем эта метрика плавно меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией часто подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например пространства-времени специальной и общей теорий относительности.
Основным подразделам в римановой геометрии в математике является геометрия в целом – раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём – и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну