Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Эта замечательная парабола..

Содержание

Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190 до н. э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.Аполлоний прославился в первую очередь
РАССМАТРИВАЯ ПАРАБОЛУ.( по материалам «Математического клуба “Кенгуру”») Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190 до Подумаем, как можно получить массу информации о коэффициентах квадратного трехчлена у =ах2 2) Коэффициент b (вместе с а)  определяет абсциссу  вершины параболы: 3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» Упражнение № 1.    Для каждого из   квадратных а > 0 — ветви вверх; а < 0 — ветви Упражнение №2Для каждого их квадратных трехчленов найдите на чертеже его график. Решение .Упражнение 2 При b > 0 – вершина расположена  левее А теперь, когда мы вспомнили как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения: Упражнение №3На чертеже изображены графики функций а) Где какой график? б) Что Решение .Упражнение 3а) Где какой график?б) Что больше: с или 1?в) Определите Упражнение №4На чертеже изображены графики функцийпричем ось оу , идущая, как всегда, Решение .Упражнение 4На чертеже изображены графики функций Упражнение №5  На чертеже изображены  графики функций Решение .Упражнение 5а)Какая функция имеет график 1,     какая Упражнение №6.На чертеже изображены графикифункций у = ах2 + х + с Решение .Упражнение 6а) Определите знак bб) Определите знак с. в) Докажите, что а ордината равна         .Ордината Решение упражнений основывается на тех фактах, которые мы знаем о коэффициентах квадратного Задача.   Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена Решение.  Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то Самые близкие родственники параболы – это РАССМАТРИВАЯ ПАРАБОЛУ.( по материалам «Математического клуба “Кенгуру”»)
Слайды презентации

Слайд 2 Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до

Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190

н. э. — 190 до н. э.) — древнегреческий математик, один

из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.
Аполлоний прославился в первую очередь
монографией «Конические сечения» (8 книг),
в которой дал содержательную общую теорию
эллипса, параболы и гиперболы.
Именно Аполлоний предложил общепринятые
названия этих кривых; до него их называли просто
«сечениями конуса». Он ввёл и другие математические
термины, латинские аналоги которых навсегда вошли
в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата
«Парабола» означает приложение или притча.
Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.


Слайд 3


Подумаем, как можно получить массу
информации о коэффициентах

Подумаем, как можно получить массу информации о коэффициентах квадратного трехчлена у

квадратного
трехчлена у =ах2 + bх + с, рассматривая

его
график — параболу.
Сначала напомним хорошо известные факты.
1) Знак коэффициента а (при х2)
показывает направление ветвей
параболы:
а > 0 — ветви вверх;
а < 0 — ветви вниз.
Модуль коэффициента а отвечает за
«крутизну» параболы:
чем больше |a|, тем «круче» парабола.






Слайд 4 2) Коэффициент b (вместе с а) определяет

2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: В

абсциссу
вершины параболы:
В частности, при а =

1 абсцисса вершины квадратного
трехчлена у = х2 + bх +с равна
При b > 0
вершина расположена
левее оси Оу,
при b < 0 — правее,
при b = 0 — на оси Оу










Слайд 5
3) Сохраняя коэффициенты a и b
и изменяя

3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем

с, мы будем
«поднимать» и «опускать»
параболу вдоль оси

оу.
Как «прочитать» на
чертеже значение с?
Ясно, что с = у(0) — ордината
точки пересечения параболы с осью Оу.



Слайд 6 Упражнение № 1.

Для каждого из

Упражнение № 1.  Для каждого из  квадратных трехчленов:найдите на чертеже его график.


квадратных трехчленов:



найдите на чертеже
его график.


Слайд 7










а > 0 — ветви вверх; а

а > 0 — ветви вверх; а < 0 —

< 0 — ветви вниз.
чем больше |a|, тем

«круче» парабола.
Значит:

Решение .
Упражнение 1







Слайд 8 Упражнение №2
Для каждого их
квадратных трехчленов
найдите

Упражнение №2Для каждого их квадратных трехчленов найдите на чертеже его график.

на чертеже
его график.


Слайд 9 Решение .
Упражнение 2
При b > 0 –

Решение .Упражнение 2 При b > 0 – вершина расположена левее

вершина расположена левее оси Оу,
при b < 0

— правее,
при b = 0 — на оси Оу















при a >0


при a <0; b< 0 график располагается левее оси ОУ,

при a <0; b> 0 график располагается правее оси ОУ,


Слайд 10
А теперь, когда мы вспомнили как влияют

А теперь, когда мы вспомнили как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:

коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:


Слайд 11 Упражнение №3
На чертеже изображены
графики функций
а) Где

Упражнение №3На чертеже изображены графики функций а) Где какой график? б)

какой график?
б) Что больше: с или 1?
в) Определите

знак b.

Слайд 12 Решение .
Упражнение 3
а) Где какой график?
б) Что больше:

Решение .Упражнение 3а) Где какой график?б) Что больше: с или 1?в)

с или 1?
в) Определите знак b.




б) с >

1

а)

в) b > 0 (a <0)










Слайд 13 Упражнение №4

На чертеже изображены
графики функций
причем ось оу

Упражнение №4На чертеже изображены графики функцийпричем ось оу , идущая, как

, идущая, как
всегда, «снизу вверх»
перпендикулярно оси ох,


стерта.
а) Какая функция имеет
график 1 , а какая -2?
б) Определите знаки c и d .
в) Определите знак b.

Слайд 14 Решение .
Упражнение 4
На чертеже изображены графики функций

Решение .Упражнение 4На чертеже изображены графики функций
















а)

б) c >0; d< 0.

в) b<0


Слайд 15 Упражнение №5
На чертеже изображены

Упражнение №5 На чертеже изображены  графики функций  у =

графики функций
у = х2 +

4х + с,
у = х2 + bx + d и у = х2 + 1,
причем ось Ох, идущая, как
всегда, «слева направо»
перпендикулярно оси Оу, стерта.
а)Какая функция имеет график 1,
какая — 2, а какая — 3?
б)Определите знак Ь.
в)Что больше: с или d?
г)Определите знаки с и d.

Слайд 16 Решение .
Упражнение 5
а)Какая функция имеет график 1,

Решение .Упражнение 5а)Какая функция имеет график 1,   какая —


какая — 2, а какая —

3?
б)Определите знак b.
в)Что больше: с или d?
г)Определите знаки с и d.



а)

– 2



– 3



– 1

б) b<0

в) с >d

г) c и d больше нуля


1


2


3




Слайд 17 Упражнение №6.
На чертеже изображены графики
функций у = ах2

Упражнение №6.На чертеже изображены графикифункций у = ах2 + х +

+ х + с и

у = –х2 + bх + 2,
причем оси Оу и Ох,
расположенные стандартным
образом (параллельно краям
листа, Ох — горизонтально
«слева направо»,
Оу — вертикально («снизу
вверх»), стерты.
а) Определите знак b.
б) Определите знак с.
в) Докажите, что

Слайд 18 Решение .
Упражнение 6
а) Определите знак b
б) Определите знак

Решение .Упражнение 6а) Определите знак bб) Определите знак с. в) Докажите,

с.

в) Докажите, что

у =

aх2 + х + с

у = –х2 + b х + 2

1) Ветви параболы у = aх2 + х + с
направлены вверх, значит а>0 ,
знак абсциссы вершины
параболы минус. Тогда , у
параболы у = –х2 + b х + 2
абсцисса тем более
отрицательна. Значит b<0.

2) Ось оу проходит правее
вершины параболы у = aх2 + х + с
значит c<0.

3) Абсцисса вершины параболы

равна ,


у = –х2 + b х + 2








Слайд 19



а ордината равна

а ордината равна     .Ордината вершины параболы равна

.

Ордината вершины параболы

равна

. Сравним их:






т.е


ч.т. д.



у = aх2 + х + с








Слайд 20
Решение упражнений основывается на тех фактах, которые мы

Решение упражнений основывается на тех фактах, которые мы знаем о коэффициентах

знаем о коэффициентах квадратного трехчлена.
Свойства параболы чрезвычайно богаты и

разнообразны, используя их решите следующую задачу.
 


Слайд 21 Задача.
Известно, что парабола, являющаяся графиком

Задача.  Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена  у

квадратного трехчлена у = ах2 +

10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным?
(A) а>0
(B) Вершина параболы лежит во второй четверти.
(C) с ≥ 0
(D) c > 0,1
(Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

Слайд 22 Решение.
Поскольку парабола не имеет точек в

Решение. Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то

III четверти, то не может быть отрицательным.

Итак, ,следовательно, абсцисса вершины
х0 < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.
Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке,
поэтому условия А, В и С обязательно выполняются.
Неравенство в Е означает, что дискриминант
неположителен, то есть у квадратного трехчлена
не более одного корня, — это условие тоже
обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.
Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы
у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.

Ответ: (D).







Слайд 23 Самые близкие родственники параболы – это

Самые близкие родственники параболы – это

окружность, гипербола

и эллипс.



У этого термина существуют и другие значения.
(литература)
Пара́бола «сравнение, сопоставление, подобие, приближение»:
Небольшой рассказ иносказательного характера, имеющий поучительный смысл и особую форму повествования, которое движется как бы по кривой (параболе): начатый с отвлечённых предметов, рассказ постепенно приближается к главной теме, а затем вновь возвращается .


  • Имя файла: eta-zamechatelnaya-parabola.pptx
  • Количество просмотров: 155
  • Количество скачиваний: 0