Презентация на тему Эти необычные четырехугольники

курса геометрии. Ведь неслучайно знаменитые "Начала" Евклида, написанные за

300 лет до н.э., венчает учение о правильных выпуклых многогранниках, все стороны которых являются равными многоугольниками, но несмотря на это после изучения темы «Четырёхугольники» в 8 классе многие учащиеся затрудняются решать задачи, так как путаются в определениях.

Цель работы:
исследовать различные
виды четырехугольников.

7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк,

И.И. Юдина, 19-е издание, Москва, «Просвещение», 2009; и учебник «Геометрия» 7-11.А.В. Погорелов, 12-е издание, Москва, «Просвещение» 2007,
Классифицировать темы «Четырехугольники» по видам в двух учебниках;
Перечислить свойства по каждым видам;
Исследовать задачи по каждым видам в двух учебниках;
Найти свойства из других источников .

Задачи:

по видам, классификация свойств, составление задач поможет учащимся лучше

и быстрее усвоить тему «Четырехугольник»
Исследованием охвачена: программа 8 класса
Новизна: сравнение двух учебников геометрии.

отводится 14 часов. Вводятся понятия многоугольника (это фигура, составленная из

отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек), параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и их свойств. Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач. Понятие многоугольника вводится на основе наглядного представления.

20 часов. Вводятся понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата

и их свойств.

теме в учебнике посвящен шестой параграф.
В первом пункте параграфа

дается определение четырехугольника и предлагается задача на усвоение определения. Рассказывается, какие стороны и вершины называются соседними и противоположными. Дают определение диагоналей и периметра четырехугольника

ромба и квадрата. Определение прямоугольника и ромба даются на

основе параллелограмма.
Доказывается признак параллелограмма. Доказываются свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба. Рассматривается по одной задаче на каждое свойство параллелограмма. Для ромба и прямоугольника предлагаются задачи на использование определения.
Определение квадрата дается на основе прямоугольника. Так же говорится, что квадрат является ромбом, так как стороны квадрата равны. На основе этого делается вывод, что квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба. Приводится пример использования определения при решении задачи.

теорема Фалеса и средняя линия треугольника . После приведения

доказательства теоремы Фалеса автор делает замечание, что в качестве сторон угла можно взять любые две прямые. Предлагается задача разделить отрезок на n равных частей. При изучении средней линии треугольника дается определение и доказательство теоремы о средней линии треугольника.

вид четырехугольника - трапеция. Вводятся определения трапеции и средней

линии трапеции. Доказывается теорема о средней линии трапеции.
В последних пунктах параграфа доказывается теорема о пропорциональных отрезках и рассказывается, как построить четвертый пропорциональный отрезок.

по следующей схеме:


Параллелограмм
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

На её изучение отводится целая глава. Первый параграф данной

главы посвящен многоугольникам. Дается определение многоугольника (п. 39), а также что называют вершинами и сторонами многоугольника.
Говорится, что называется n-угольником. Приводятся примеры фигур, которые являются многоугольниками и тех, которые не являются многоугольниками. Дается определение соседних вершин и диагоналей многоугольника. В конце данного пункта говорит о том, что любой многоугольник разделяет плоскость на две части (внутренняя и внешняя область многоугольника)

40) автор рассказывает о выпуклых многоугольниках. Приводит пример выпуклого

и невыпуклого многоугольника. Рассматривая выпуклый n-угольникомA1A2A3…An-1AnA1 автор говорит, что углы AnA1A2, A1A2A3, …, An-1AnA1 называются углами этого многоугольника и показывает чему равняется сумма углов выпуклого n-угольника.

посвящен четырехугольнику. Автор не дает определения четырехугольника, он просто

говорит, что четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Дает определение противоположных сторон и вершин. Приводит пример выпуклого и невыпуклого четырехугольника. На основании суммы углов выпуклого n-угольника делается вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

При изучении параллелограмма (п. 42) дается его определение, и

доказываются его свойства. Л. С. Атанасян предлагает другой способ доказательства свойств параллелограмма по сравнению с учебником А. В. Погорелова. Данные доказательства являются меньшими по объему и легче усваиваются учениками.
В следующем пункте параграфа (п. 43) рассказывается о признаках параллелограмма. В отличие от А. В. Погорелова Л. С. Атанасян рассматривает три признака параллелограмма. Это позволяет быстрее решать задачи на доказательство.

трапеции. В этом пункте дается определение трапеции и рассматриваются

виды трапеции. В этом учебнике также предлагается для изучения теорема Фалеса, но в явном виде она не выделена отдельным пунктом
Третий параграф посвящен прямоугольнику, ромбу и квадрату. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма (аналогично с учебником А. В. Погорелова ). Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма (этот факт не оговаривается в учебнике А. В. Погорелова ).

прямоугольника и ромба. Определение и свойство квадрата рассматриваются подобно,

что и в учебнике А. В. Погорелова , добавляются особые свойства квадрата. В конце параграфа отдельным пунктом (п. 47) выделена осевая и центральная симметрия. В конце главы предлагаются задачи на отработку ЗУН.

по следующей схеме

Параллелограмм
Трапеция
Прямоугольник
Квадрат
Ромб

значительные различия.
В учебном пособии под редакцией А.В. Погорелова на

изучение в 8 классе темы«Четырехугольники» отводится 20 часов, и понятие многоугольника не рассматривается

В учебном же пособии Л.С. Атанасяна на изучение в 8 классе этой темы отводится всего 14 часов, причем понятие многоугольников изучается в этом параграфе.

ромбов и квадратов, прямоугольников.
дается определение (через ранее изученный

вид четырехугольников);
указываются элементы;
формулируются и доказываются свойства и признаки;
рассматривается задача на построение этого четырехугольника.

и количеством наглядностей.
Однако, сравнивая с учебником А.В. Погорелова, наглядности

в учебном пособии Л.С. Атанасяна меньшего масштаба, что порой доставляет неудобства.

определений и доказательств теорем представлена в учебном пособии под

редакцией Л.С. Атанасяна. Материал усваивается легче, несмотря на то, что объем часов, отведенных на изучение данных тем, меньше, чем в учебном пособии А.В. Погорелова.

Можно сделать вывод, что учебное пособие под редакцией А.В. Погорелова изучает рассматриваемые темы более глубоко, однако многие из них написаны непонятным для подростков языком, что вызывает затруднения при их изучении.

параллелограмм
прямоугольник

трапеция

ромб