Презентация на тему Определение сферы и шара

переводится  
на  русский язык как «мяч».

от креста тем, что последний олицетворяет собой страдание и

человеческую смерть.

В Древнем Египте впервые пришли к заключению, что земля шарообразна. Это предположение послужило основой для многочисленных размышлений о бессмертии земли и возможности бессмертия населяющих ее живых организмах.

мира
Не случайно подобными
скульптурами украшены некоторые
вокзалы Западной Европы,

например в Хельсинки:
здесь запечатлены тяготы,
выпадающие на плечи
путешественника.

промысла, проведения, вечности, власти и могущество коронованных особ

куполах православных церквей в России; ступах, связанных с местом

пребывания бодхисаттв в Индии. В Индонезии ступы приобрели форму колокола с каменным шпилем наверху и называются дагобы.

судьбу, ассоциируясь с Тихэ (Фортуной), стоящей на  шаре . Знаменитая

картина Пикассо «Девочка на шаре» - танцующая Фортуна.

пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы (R-радиус

сферы).
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы. Очевидно, что диаметр сферы равен 2R.

всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного,

от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.

от него какой - нибудь плоскостью.

между двумя параллельными секущими плоскостями.

кругового сектора с углом, меньшим 900, вокруг прямой, содержащей

один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

плоскостью называется большим кругом,а сечение сферы - большой окружностью.
Сечение

шара

сфере.
/MC/= √(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2
т.к. MC=R, то
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если

A(2;-4;7) R=3
A(0;0;0) R=√2
A(2;0;0) R=4
3. Решите задачу №577(а)

R, а расстояние от ее центра до плоскости α-буквой

d.
Введем систему координат так, чтобы плоскость Oxy совпадала с плоскостью α, а центр С сферы лежал на положительной полуоси Oz.

(о;о;d),
поэтому сфера имеет уравнение

x2+y2+(z-d)2=R²
Плоскость совпадает с координатной плоскостью Oxy, и поэтому ее уравнение имеет вид z=0

плоскости сводится к исследованию системы уравнений.





Подставив z=0 во

второе уравнение, получим x²+y²=R²-d²
Возможны 3 случая:

не имеют общих точек.

именуют только одну общую точку. В этом случае α

называют касательной плоскостью к сфере

сфера пересекаются по окружности. Сечение шара плоскостью есть круг.

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается круг радиуса R.
Такой круг называется большим кругом шара.

одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере,
а

их общая точка называется точкой касания А плоскости и сферы.

плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Доказательство:

Рассмотрим плоскость α, касающуюся сферы с центром О в точке А. Докажем, что ОА перпендикулярен α.
Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к плоскости α, и, следовательно расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы. Поэтому сфера и плоскость пересекаются по окружности. Это противоречит тому, что-касательная, т.е. сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
Полученное противоречие доказывает, что ОА перпендикулярен α.

через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость

является касательной к сфере.

многогранником называется многогранник, всех граней которого которого касается сфера.

Сфера называется вписанной в многогранник