Презентация на тему Использование графовых моделей при решении задач

МОДЕЛЬ – ОДНА ИЗ НАИБОЛЕЕ УДАЧНЫХ

ОПОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ

МОДЕЛИ ЗАДАЧИ :

ПРИ ПРАВИЛЬНОМ ПОСТРОЕНИИ ОНА ДОСТАТОЧНО КОНКРЕ-

ТНА, ЛЕГКО ВОСПРИНИМАЕТСЯ ЗРИТЕЛЬНО, ПОЛНОСТЬЮ

ОТРАЖАЕТ ВНУТРЕННИЕ СВЯЗИ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ

ОТНОШЕНИЯ.

ГРАФЫ СПОСОБСТВУЮТ РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО И

АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ.

ТРИ ЭТАПА В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В

РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ.

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП:

-ВВЕДЕНИЕ УСЛОВНОГО ОБОЗНАЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ;

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОТРАЖАЮЩЕЙ ВСЕ ДАННЫЕ ЗАДАЧИ.

ПЕРВЫЙ ЭТАП:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С НЕБОЛЬШИМ КОЛИЧЕСТВОМ ОБЪЕКТОВ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ

НИМИ.

ВТОРОЙ ЭТАП:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С УВЕЛИЧЕНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ОБЪЕКТОВ И УВЕЛИЧЕНИЕ КО-

ЛИЧЕСТВА СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ; ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

БОЛЕЕ ОДНОГО ВИДА ГРАФОВ.

ТРИ ГРУППЫ

ЗАДАЧ ПЕРВОГО ЭТАПА:

ЗАДАЧИ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОТОРЫХ УДОБНЕЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ

ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ГРАФЫ ( В ТОМ ЧИСЛЕ ГРАФЫ С РЁБРАМИ ДВУХ

ЦВЕТОВ);

ЗАДАЧИ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОТОРЫХ УДОБНЕЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ОРИЕН-

ТИРОВАННЫЕ ГРАФЫ;

ЗАДАЧИ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОТОРЫХ УДОБНЕЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДВУ-

ДОЛЬНЫЕ ГРАФЫ С РЁБРАМИ ДВУХ ЦВЕТОВ.

К КОНЦУ ПЕРВОГО

ЭТАПА УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:

ПОЛНО И ПРАВИЛЬНО РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ИЗУЧЕННЫХ ВИДОВ, САМОСТОЯТЕЛЬНО

ВЫБИРАЯ, С ПОМОЩЬЮ КАКОГО ВИДА ГРАФА ЕЁ РЕШАТЬ;

- СОСТАВЛЯТЬ ГРАФОВЫЕ МОДЕЛИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ, ПРАВИЛЬНО ИХ ЧИТАТЬ.

ЗАДАЧИ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ КОТОРЫХ УДОБНЕЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ

НЕОРИЕНТИРОВАННЫЕ ГРАФЫ.

ЗАДАЧА 1.

В КЛАССЕ ИГРАЛИ В ШАХМАТЫ 4 ЧЕЛОВЕКА: МИША, САША, ИГОРЬ

И НАТАША. КАКИЕ БЫЛИ ПАРЫ ИГРОКОВ, ЕСЛИ ВСЕ ОНИ СЫГРАЛИ ДРУГ

С ДРУГОМ ПО ОДНОМУ РАЗУ?

МАША

САША

ИГОРЬ

НАТАША

РИСУЮ)..ТОЧКИ, КОТОРЫМИ

ОБОЗНАЧАЛИ ИГРОКОВ, НАЗЫВАЮТСЯ ВЕРШИНАМИ ГРАФА, А ОТРЕЗКИ

(

ДУГИ, СТРЕЛКИ), ИХ СОЕДИНЯЮЩИЕ, - РЁБРАМИ ГРАФА.

ЗАДАЧА 2.

ПЯТЬ ЧЕЛОВЕК ОБМЕНЯЛИСЬ РУКОПОЖАТИЯМИ. СКОЛЬКО
БЫЛО РУКОПОЖАТИЙ?

ЧТОБЫ НЕ ВСТРЕЧАТЬСЯ У КОЛОДЦЕВ, РЕШИ-

ЛИ ПОДЕЛИТЬ КОЛОДЦЫ ТАК,

ЧТОБЫ КАЖДЫЙ

ХОДИЛ К «СВОЕМУ» КОЛОДЦУ ПО «СВОЕЙ»

ДОРОЖКЕ. УДАСТСЯ ЛИ ИМ ЭТО СДЕЛАТЬ?

ЗАДАЧА

В ШКОЛЬНОЧ ЧЕМПИОНАТЕ ПО ФУТБОЛУ УЧАСТВУЮТ 6 КОМАНД, А, Б, В, Г, Д, Е. КАЖДЫЕ ДВЕ КОМАНДЫ ДОЛЖНЫ ВСТРЕТИТЬСЯ ДРЕГ С ДРУГОМ ОДИН РАЗ. ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ДНЕЙ ПОСЛЕ НАЧАЛА СОРЕВНОВАНИЯ СТАЛО ИЗВЕСТНО, ЧТО КОМАНДА А УЖЕ СЫГРАЛА С КОМАНДАМИ В, Г И Е, А КОМАНДА Д – С КОМАНДАМИ Б, В, Е И Г. КАКИЕ КОМАНДЫ ЕЩЁ НЕ СЫГРАЛИ ДРУГ С ДРУГОМ?

ЗАДАЧА

В СТРАНЕ АЛФАВИТ 8 ГОРОДОВ: А, Б, В, Г, Д, Е
,
Ж, З И 8 НЕПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ДОРОГ: МЕЖДУ

ГОРОДАМИ А И Б, Е И Д, Б И Ж, З И А, В И Г, Г

И Д, Ж И З, В И Е. МОЖНО ЛИ ПО ЭТИМ

ДОРОГАМ ПРОЕХАТЬ ИЗ ГОРОДА А В ГОРОД Г?

ТОЛЯ И

ЛЕНА. ВАСЯ ИДЁТ ПОЗАДИ ЛЕНЫ, ТОЛЯ ПОЗАДИ

ГАЛИ, А ЛЕНА ПОЗАДИ ТОЛИ. В КАКОМ ПОРЯДКЕ

ИДУТ РЕБЯТА?

ЗАДАЧА

В ЛЕСУ КАЖДЫЙ ЗАНИМАЕТСЯ СВОИМ ДЕЛОМ: ОДНИ ПЛЕТУТ КОРЗИНЫ, ДРУГИЕ ЛОВЯТ РЫБУ. РЕМЕСЛУ МЫ НАУЧИЛИСЬ ДРУГ У ДРУГА. Кот учился у выдры, ёж – у зайца, лиса – у волка, а мышь – у ежа. Бобёр учил волка и выдру, заяц – белку, а барсук – зайца. Бобёр был учеником медведя, а ёж – учителем дятла. Лучше всех плёл корзины ёж. Чем занимались заяц, дятел, волк и лиса? Кто из зверей нашего леса раньше всех научился ловить рыбу, а кто плести корзины?

Задача

Катя, Лена и Таня – три подруги. Лена старше Кати, а Таня младше Лены. Кто из девочек младше всех?

Катя

Лена

Таня

ЗАДАЧА

Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с

рисом, капустой и яблоками. Миша не любит

пирог с яблоками и не ест пирог с капустой.

Ваня не любит пирог с капустой. Кто что ест?