Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Площади фигур

Содержание

Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня
ПлощадьУчитель математики МОУ лицея №18 И.В.ДымоваПрезентация уроков по геометрии 8 класс по главе учебника Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня Основные свойства площадей. Первое свойство:Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.АСВ Второе свойство:Площади равных фигур равны.АВСА1С1В1SАВС = SА1В1С1 Третье свойство:Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей. Четвертое свойство:Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.     АВСDааSАВСD =a²а=1 Разрезания и складывания Основной принцип метода ТеоремаЕсли два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на части, Отношения площадей для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает удобно Площадь многоугольникаЕсли многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме Площадь квадратаРассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной а ЗадачаПусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2). Докажите, Решение:  Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два утверждения:1. Площадь прямоугольника. Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Доказательство теоремы:Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата равна решение C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью Площадь параллелограмма.  Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция АВСК Площадь треугольника.  Теорема:Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.S=½АВ ∙ СН Доказательство: Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за основание Следствие 1:   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2:  Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих Доказательство: Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1 , Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась Площадь трапеции.Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник на Теорема:Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту. Доказательство:Рассмотрим трапецию АВСD с основанием AD и ВС, высотой ВН и площадью
Слайды презентации

Слайд 2 Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня

Работу выполняла ученица 11«4» класса Степанова Аня

Слайд 3 Основные свойства площадей.

Основные свойства площадей.

Слайд 4 Первое свойство:
Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.


А
С
В

Первое свойство:Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.АСВ

Слайд 5 Второе свойство:
Площади равных фигур равны.



А
В
С
А1
С1
В1
SАВС = SА1В1С1

Второе свойство:Площади равных фигур равны.АВСА1С1В1SАВС = SА1В1С1

Слайд 6 Третье свойство:
Если фигура разрезана на несколько частей, то

Третье свойство:Если фигура разрезана на несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

ее площадь равна сумме площадей этих частей.






Слайд 7 Четвертое свойство:
Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.

Четвертое свойство:Площадь квадрата со стороной 1 равна 1.   АВСDааSАВСD =a²а=1




А
В
С
D
а
а
SАВСD =a²
а=1


Слайд 8 Разрезания и складывания
Основной принцип метода "разрезания и

Разрезания и складывания Основной принцип метода

складывания" основан на том, что если два многоугольника удается

разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими).



А

В

С

D

Е

F



А1

В1

С1

D1

Е1

F1

SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1


Слайд 9 Теорема
Если два многоугольника равновелики, то один из них

ТеоремаЕсли два многоугольника равновелики, то один из них можно разрезать на

можно разрезать на части, из которых можно составить другой

многоугольник.

Слайд 10 Отношения площадей
для того, чтобы установить связь двух

Отношения площадей для того, чтобы установить связь двух площадей, часто бывает

площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя

5 свойство.


А

С

В

Н


А1

С1

В1

Н1

SABCD=SA1B1C1D1


Слайд 11 Площадь многоугольника
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то

Площадь многоугольникаЕсли многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна

его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Равные многоугольники имеют

равные площади.



А

В

С

D

Е

F



А

В

С

D

Е

F

SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1


Слайд 12 Площадь квадрата
Рассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S

Площадь квадратаРассмотрев 4 свойство, докажем, что площадь S квадрата со стороной

квадрата со стороной а равна а².
Начнем с того случая,

когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n²








































1/n

1


Слайд 13 Задача
Пусть O – точка пересечения отрезков АС и

ЗадачаПусть O – точка пересечения отрезков АС и BD (рис. 4.2).

BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади

треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны.


А

В

С

D

O


Слайд 14 Решение:
Для того, чтобы решить эту

Решение:  Для того, чтобы решить эту задачу, нужно доказать два

задачу, нужно доказать два утверждения:
1. Если прямые ВС и

AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны;
2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны.


А

В

С

D

O

SАОВ=SСОD → ВС║АD


Слайд 15 Площадь прямоугольника. Теорема:
Площадь прямоугольника равна произведению его

Площадь прямоугольника. Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

смежных сторон.


Слайд 16 Доказательство теоремы:
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b,

Доказательство теоремы:Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а+b, площадь этого квадрата

площадь этого квадрата равна (а+b)².
Рассмотрим прямоугольник со сторонами а,

b и площадь S. Докажем, что S=аb.

S

S

S


а²

а

b

a

b

b

а

а

b

b

a


Слайд 17 решение
C другой стороны, этот квадрат составлен из

решение C другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с

данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с

площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b²
От сюда получаем S=ab.
Теорема доказана.

Слайд 18 Площадь параллелограмма. Теорема:
Площадь параллелограмма равна произведению его

Площадь параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

основания на высоту.


Слайд 19 Доказательство:
Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем

Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за

сторону AD за основание и проведем высоту ВН и

СК. Требуется доказать, что
S=AD∙BH




А

Н

D

K

C

B

1

2


Слайд 20 Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также

Докажем сначала, что площадь прямоугольника НВСК также равна S. Трапеция

равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и

треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.

Слайд 21 Площадь треугольника. Теорема:
Площадь треугольника равна половине произведения его

Площадь треугольника. Теорема:Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.S=½АВ ∙ СН

основания на высоту.
S=½АВ ∙ СН


Слайд 22 Доказательство:
Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем

Доказательство: Пусть S – площадь треугольника АВС. Примем сторону АВ за

сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем,

что
S=½АВ∙СН
Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана.


А

Н

D

C

B



Слайд 23 Следствие 1:
Площадь прямоугольного треугольника равна

Следствие 1:  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

половине произведения его катетов.


Слайд 24 Следствие 2:
Если высоты двух треугольников равны

Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны ,то их площади относятся

,то их площади относятся как основания.
Воспользовавшись этим

следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.


Слайд 25 Теорема:
Если угол одного треугольника равен углу другого

Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади

треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон,

заключающих равные углы.

Слайд 26 Доказательство:
Пусть S и S1 – площади треугольников

Доказательство: Пусть S и S1 – площади треугольников АВС и А1В1С1

АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 .

Докажем, что
S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1

С

В

А

S

А1

С1

В1

S1


Слайд 27 Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так,

Наложим треугольники АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А

чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны

АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана.

С

А(А1)

Н

В1

В

Н1

С1



Слайд 28 Площадь трапеции.
Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают

Площадь трапеции.Для вычисления площади произвольного многоугольника обычно поступают так: разбивают многоугольник

так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого

треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника.

S3

S2

S1

S=S1+S2+S3


Слайд 29 Теорема:
Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на

Теорема:Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на высоту.

высоту.


  • Имя файла: ploshchadi-figur.pptx
  • Количество просмотров: 151
  • Количество скачиваний: 0