Презентация на тему Применение подобия треугольников к решению задач

формировать умения

и навыки применения теоретических знаний при решении задач;
развивающая развивать сознательное восприятие учебного материала, прививать интерес к предмету;
воспитывающая воспитывать познавательную активность, культуру общения.

его применение в искусстве, природе, архитектуре;
рассмотреть применение подобия треугольников

к решению практических задач.

цветной картон, ножницы),
мультимедийный проектор,
репродукции И.И. Шишкина
«Сосновая роща», Леонардо
да

Винчи «Джоконда».

Г. Галилей.

фигур.
Геометрия – это целый мир, который окружает
нас с

самого рождения.
Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе
относится к геометрии, ничто не ускользает от
ее внимательного взгляда. Геометрия помогает
человеку идти по миру с широко открытыми
глазами, учит внимательно смотреть вокруг и
видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Немного о геометрии…

думай – делай выводы»



а
b
c
a : b = b :

c или c : b = b : a

Золотое сечение

Принцип золотого сечения – высшее
проявление структурного и функцио-
нального совершенства целого и его
частей в искусстве, науке, технике и
природе.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей
части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими
словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший
ко всему.

построена
на «золотых треугольниках (точнее на треугольниках, являющихся
кусками

правильного звездчатого пятиугольника).

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда»

Шишкина «Сосновая роща»
Наличие в картине ярких вертикалей и

горизонталей, делящих ее в
отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности
и спокойствия, в соответствии с замыслом художника.

картине Рафаэля «Избиение младенца»
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные

линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается …золотая спираль!

Храм

Парфенон в Афинах

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, это одно из самых красивых
сооружений мира. Этот храм построен в эпоху расцвета древнегреческой
математики. И его красота основана на строгих математических законах.
Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется,
что его стороны образуют золотое сечение. Такой прямоугольник назвали
«золотым прямоугольником»

сторонами 10 см и 16 см. Отрезать от него

квадрат наибольшей площади. Измерить стороны получившегося прямоугольника. Записать результат измерений.
Операцию проделать дважды. Сделать вывод.

D

A

E

B

N

C

F

M

ABCD: AB:BC =16:10=1,6;
MEBC: ME:EB =10:6 = 1,6666…
MFNC: MC:CN = 6:4 = 1,5.

Прямоугольник, у которого сто-
роны соотносятся приблизительно
как 1,6 : 1, называют «золотым».

Когда тень от палки, воткнутой вертикально в

землю, будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

Продолжить рассуждения Фалеса, используя рисунок. ВС – палка,СА – тень от палки, НЕ – высота пирамиды, СЕ – тень от пирамиды.

А

В

С

Н

Е

Задание 2.

сумел измерить расстояние от берега до корабля. В точности,

как это он сделал, мы не знаем: его труды до нас не дошли. Попробуйте порассуждать, предложите свой способ решения этой задачи, используя рисунки.

А

С

В

А

В

С

К

М

Рис.1

Рис.2

45

(Рассмотрены три способа решения данной задачи,
в том числе метод триангуляции).

Рис.3

А

В

С

А1

В1

С1

Задание 3.

реки, рассматривая два подобных треугольника АВС и АКМ. Поясните

способ решения этой задачи.

В

С

К

А

М

Задание 4.

отражаясь от лужи С,
попадает в глаз человеку В.

По законам
физики угол DCE равен углу ВСА. Из
подобия треугольников АВС и ЕDС
выразим длину отрезка DЕ:

Приготовить прямоугольный треугольник АВ С с углом А = 45 и, держа его вертикально, отойти на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ , видна верхушка дерева В.

Задание 5.

АС = 100 м, АМ = 32 м, АК

= 34 м.

2. Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.