Презентация на тему Свойства четырёхугольников. Решение задач

данной теме.

Сформировать навык применения изученных свойств при решении задач.

попарно параллельны
АВ ІІ DC, АD ІІ BC
А
D
С
В

равны
AB = DC, BC = AD

=

B

A

D

C

BO = OD
A
D
C
B
O

+

= ∆ADC
A
D
C
B

пополам
AC ┴ BD,

=

= BC = CD = AD
А
D
С
В

а две другие не параллельны
АВ ІІ DC,

АВ, DC – основания, DА, ВС – боковые стороны.

= СD
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной

=90°

А

В

С

D

может быть:
а)квадратом, б)квадратом или прямоугольником,
в)прямоугольником, г)любым четырехугольником.

2. Если

у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым
углом, то он может быть:
а)ромбом, б)ромбом или квадратом, в)любым прямоугольником.

3. Чему равна сумма углов параллелограмма:
А)180°, б)90°, в)360°, г)720°.

4. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая –
20 см, то периметр его равен:
а)10 см, б)20 см, в)30 см, г)60 см, д)120 см.

5 см, то какие это стороны:
а) соседние, б)противоположные, в)любые.

6.

Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы:
А)42° и 82°, б)42°, 84°, 54°, в)42°, 138°, 138°, г) 84°, 138°.

7. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы:
а)соседние, б)противоположные, в)любые.

8. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами
углы 30° и 40° , то углы параллелограмма равны:
а)60°, 80°,б)70°,10°, в)70°, 110°

9. Если одна диагональ ромба равна его стороне, то чему будут
равны углы ромба:
а)60°, б)90°, в)60°, 120°.

в)42°, 138°, 138°.
7. б)противоположные.
8.

в)70°, 110°.
9. в)60°, 120°.

и образует с диагональю
угол в 60°.Найдите диагонали прямоугольника.
Задача

2.
Сумма трёх углов параллелограмма равна 252°. Найдите углы
параллелограмма.
Задача 3.
Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как
4:5. Вычислите углы ромба.
Задача 4.
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 8 см.
Острый угол равен 30°. Найти другую боковую сторону трапеции.

Задача 5.
Дан квадрат, сторона которого равна 1м. Диагональ его служит
стороной другого квадрата. Найдите диагональ последнего.

60°
Найти:
АС, BD

Решение: ∆ABO – равнобедренный,

<ВОА = 180° - <АВО - <ВАО,
<ВОА = 180° - 60° – 60° =60°
∆ABO – равносторонний,
АВ=ВО=АО=4см,
ВD = 2ВО = 8см, АС = 2АО = 8 см.
Ответ: ВD = 8см, АС = 8 см

А

D

С

В

4 СМ

60°

О

№ 1.

252°.
Найти:

<А + <В = 180° <А = 180° - <В = 180° - 108° = 72°.
<А = 72°.
<А = Ответ: 108°, 108°, 72°, 72°.

А

D

С

В

№ 2.

<2 =90°.
На 90° приходится 9 частей. 1 часть составляет 10°, 4 части – 40°,
5 частей - 50°.
<А = 2*40 = 80°, <В = Ответ: <А = <С =80°, <В =

А

D

С

В

1

2

О

№ 3.

30°
Найти:
CD
Решение:
построим СК ┴ АD, СК = АВ

= 8см
∆СDК – прямоугольный,
По свойству прямоугольного треугольника:
СК = ½ СD, СD = 2*8 =16 (см)
Ответ: СD = 18 см.

№ 4.

А

В

С

D

30°

8 см

К

Острый угол ромба равен 30°. Найти высоту ромба,

если
его периметр равен 16 см.


Длины оснований прямоугольной трапеции равны
10 и 6 см. Больший угол равен 120°. Найти большую
боковую сторону трапеции.

Домашнее задание