Презентация на тему Объем цилиндра

означает "валик", "каток " …

(Милан)

вершины лежат на окружностях, ограничивающих основания цилиндра
Призма называется описанной

около цилиндра, если ее основания - многоугольники, вписанные в основания цилиндра

высоту.

оси, содержащей точки х = а и х =

b, то разность значений F (b) – F (a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.

формула Ньютона-Лейбница.

параллельными плоскостями.
2. Вводим систему координат так, что ось ОХ

перпендикулярна плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).
5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].

точками
а = х0, х1, х2, …хn=b
и проводим через

хi плоскости перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями Ф(хi) и высотой Δxi = (b - a)/n

8. V ≈ Vn= (S(x1) + S(x2) +…+ S (xn) )Δxi = (S(x1) + S(x2) +…
+ S (xn))(b - a)/n. При n →∞, Vn → V, поэтому
но 9.

S и высотой h.
1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям

призмы.
2. (АВС)∩OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h

3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.

Ответ: V=Sh

4. S(x) непрерывна на [0;h]

высотой h и площадью основания S. Такую призму можно

разбить на треугольные призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой треуголь­ной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.

ИНТЕГРАЛА.
1. Ввести систему координат так, что ось ОХ

перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b.
3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X).
4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].
5.