Слайд 2
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все
грани прямоугольники.
Слайд 3
Задача №1 Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны
4 и 5, а боковое ребро равно 3. Найдите
наибольшую площадь его грани.
Слайд 4
Ответ к задаче №1 Заметим, что все варианты для
площадей его граней – это всевозможные попарные произведения чисел
3,4,5, то есть 3⋅4, 4⋅5 или 3⋅5. Среди этих произведений наибольшим является 4⋅5=20.
Слайд 5
Задача №2 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Во сколько раз
объем пирамиды AA1BD меньше объема этого параллелепипеда?
Слайд 6
Решение задачи №2 Пусть AB=x, AD=y, AA1=z.
Тогда объем параллелепипеда равен Vpar=SABCD⋅AA1=xy⋅z. Так как SABD=0,5SABCD
(потому что по определению прямоугольного параллелепипеда в основании лежит прямоугольник), то объем пирамиды Vpir=1/3⋅SABC⋅AA1=1/3⋅1/2xy⋅z=1/6xyz. Следовательно, объем пирамиды в 6 раз меньше объема параллелепипеда.
Ответ: 6
Слайд 7
Задача №3 В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D равна