Презентация на тему Центральная симметрия

относительно прямой a, называемой осью симметрии, если прямая a

проходит через середину отрезка AA' и перпендикулярна этому отрезку. Точки прямой a считаются симметричными сами себе.

Фигура Ф в пространстве называется симметричной относительно оси a, если каждая точка A фигуры Ф симметрична относительно этой оси некоторой точке A' фигуры Ф.

Например, прямоугольный параллелепипед симметричен относительно оси, проходящей через центры противоположных граней, прямой круговой цилиндр симметричен относительно своей оси и т. д.

симметричными относительно плоскости α, называемой плоскостью симметрии, если эта

плоскость проходит через середину отрезка AA' и перпендикулярна к нему. Точки плоскости α считаются симметричными сами себе. Симметрия относительно плоскости называется также зеркальной симметрией.

Фигура Ф в пространстве называется зеркально-симметричной относительно плоскости α, если каждая точка A фигуры Ф симметрична относительно этой плоскости некоторой точке A' фигуры Ф.

Например, прямоугольный параллелепипед зеркально-симметричен относительно плоскости, проходящей через ось симметрии и параллельной одной из граней. Цилиндр зеркально-симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось и т. д.

порядка фигуры Ф, если при повороте фигуры Ф на

угол вокруг прямой a фигура Ф совмещается сама с собой.

Ясно, что ось симметрии 2-го порядка является просто осью симметрии.

Например, в правильной n-угольной пирамиде прямая, проходящая через вершину и центр основания, является осью симметрии n-го порядка.

Центрально-симметричные: куб, прямоугольный параллелепипед, шар и др.; не центрально-симметричные:

пирамида, конус и др.

ей?
Ответ: Да.

симметрии?
Ответ: Да, например, прямая, плоскость и т.д.

симметрии?
Ответ: Нет.

б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр?
Ответ: а)

Нет;

б) да;

в) да;

г) да;

д) да.

которой является правильный девятиугольник?
Ответ: Нет.

осей симметрии.

3-го, 4-го и т. д. порядков.
Ответ: Правильные 3-угольные, 4-угольные

пирамиды.

симметрии третьего порядка, проходящие через вершины и центры противоположных

граней; 3 оси симметрии, проходящих через середины противоположных ребер.

симметрии третьего порядка, проходящие через противоположные вершины; 6 осей

симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 3 оси симметрии, проходящие через центры противоположных граней.

симметрии, проходящие через противоположные вершины; 6 осей симметрии, проходящих

через середины противоположных ребер; 4 оси симметрии третьего порядка, проходящие через центры противоположных граней.

симметрии пятого порядка, проходящих через противоположные вершины; 15 осей

симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 10 осей симметрии третьего порядка, проходящие через центры противоположных граней.

симметрии третьего порядка, проходящих через противоположные вершины; 15 осей

симметрии, проходящих через середины противоположных ребер; 6 осей симметрии пятого порядка, проходящие через центры противоположных граней.

не имеющей оси симметрии.
Ответ: Наклонный параллелепипед.

не имеющей центра симметрии.
Ответ: Правильная четырехугольная пирамида.

состоящей из двух пересекающихся прямых.
Ответ: Центр симметрии – точка

пересечения данных прямых. Оси симметрии – две прямые, содержащие биссектрисы углов, образованные данными прямыми, и прямая, проходящая через точку пересечения данных прямых и перпендикулярная их плоскости. Если данные прямые перпендикулярны, то сами они также являются осями симметрии. Плоскости симметрии: плоскость данных прямых и две плоскости, проходящие через биссектрисы углов, образованные данными прямыми и перпендикулярные их плоскости.

крайней мере, три плоскости симметрии.

симметрии; б) плоскостей симметрии?
Ответ: а) Семь осей симметрии, одна

ось симметрии (2n – 1)-го порядка;

б) семь плоскостей симметрии.

она имеет: а) осей симметрии; б) плоскостей симметрии?
Ответ: а)

3 оси симметрии;

б) 3 плоскости симметрии.

б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр?
Ответ: а)

6;

б) 9;

в) 9;

г) 15;

д) 15.

симметрии.