Презентация на тему Цилиндр

полученное при вращении прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну

из его сторон.

Определение и общие свойства цилиндра.

- это многоугольники, описанные около основания цилиндра, а боковые

грани касаются цилиндра

друг другу.
Свойство 2: Основание цилиндра равны друг другу.
Свойство

3: Все сечения цилиндра плоскостями, параллельными плоскостями основания цилиндра, равны основания цилиндра.

на плоскость другого его основания, называется высотой цилиндра (иначе

длина образующей). Т.к. плоскости оснований параллельны, то перпендикуляры у них общие и все они равны. Поэтому высоту можно проводить из любой точки плоскости основания.

которого – круг. Отрезок, соединяющий центры его оснований, называется

осью цилиндра. Ось прямого кругового цилиндра является его осью вращения, а сам он – фигура вращения. Все сечения прямого кругового цилиндра плоскостями, параллельными плоскостям оснований, являются кругами с центрами на оси (по свойству 3). Плоскости этих кругов перпендикулярны оси.

цилиндра вращения, исходящие из точек окружности основания, образуют его

боковую поверхность.
Поэтому прямой круговой цилиндр является фигурой вращения и его называют цилиндром вращения. Он получается вращением прямоугольника вокруг своей оси симметрии, а также вращением прямоугольника вокруг стороны .

круговой цилиндр, можно получить при помощи простейших кривых –

окружности и прямой – следующим образом. Через одну из точек окружности проведем прямую, перпендикулярную к плоскости круга, и будем перемещать её параллельно самой себе вдоль всей окружности. Можно также получить круговой цилиндр, заставив одну прямую вращаться вокруг другой прямой, параллельной первой и служащей для первой прямой осью вращения. Таким образом, круговой цилиндр есть поверхность вращения.

на высоту.
Доказательство: Впишем в данный цилиндр Р радиуса r

и высоты h правильную n-угольную призму Fn, а в эту призму впишем цилиндр Pn. Обозначив через V и Vn объемы цилиндров Р и Рn, через rn – радиус цилиндра Рn. Так как объем призмы Fn равен Sn∙ h, где Sn – площадь основания призмы, а цилиндр P содержит призму Fn, которая, в свою очередь, содержит цилиндр Pn, то Vn< Sn∙h
V=πr2 h (2)
 
Обозначив площадь πr2 основания цилиндра буквой S, и из формулы (2) получаем
 
V = S ∙ h

её развертки. Так как площадь прямоугольника АВВ'A' равна AA'∙AB=2πrh,

то для вычисления площади Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула

Sбок = 2πrh (1)
Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна πr2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу:

Sцил = 2πr (r + h)

равна 20 см. Найти: а) высоту цилиндра; б) площадь

основания цилиндра.

а) Дано:
ВД = 20см
АВСД – осевое сечение, квадрат.
Цилиндр
Найти:
h - ?;

Решение:
а) Так как АВСД – квадрат, то
АВ=АД. Из треугольника АВД
по теореме Пифагора: АС2 =
ВА2 + АД; 202 = h2 + h2; 202 = 2h2; h
400 = 2 h2; h2 = 400; h = 10√2 .