Слайд 2
План урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Изучение
нового материала:
Историческая справка
Теорема Пифагора
Древняя формулировка теоремы Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Пифагоровы треугольники
4. Старинные задачи
5. Домашнее задание
6. Итог урока
Слайд 3
Цель урока
Рассмотреть теорему Пифагора и теорему, обратную теореме
Пифагора.
Показать применение данных теорем в ходе решения задач.
Развивать
интерес к математике.
Слайд 4
Историческая справка
Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами
прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и
математиком Пифагором (VI век до н.э.). Но изучение Вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Слайд 5
Теорема Пифагора
В современных учебниках теорема сформулирована так:
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Слайд 6
Доказательство
Дано: ABC, угол С = 90⁰,
АВ=с, ВС=а, СА=b.
Доказать: с²=а² + b².
Достроим треугольник до квадрата
со стороной a + b
S = (a + b) 2
S = 4 · ½ab + c2 = 2ab + c2
(a + b) 2 = 2ab + c2
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
ч. т. д.
Слайд 7
Древняя формулировка
теоремы Пифагора
Предполагают, что во времена Пифагора
теорема звучала по-другому:
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Действительно, c2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, a2 и b2– площади квадратов, построенных на катетах
Слайд 8
Задача № 1
Р е ш е н и
е
АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62,
АВ2 = 64 + 36,
АВ = 10.
Слайд 9
Задача № 2
Р е ш е н и
е
DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме
Пифагора:
DE2 = DС2 + CE2,
DC2 = DE2 CE2,
DC2 = 52 32,
DC2 = 16,
DC = 4.
Слайд 10
Теорема, обратная
теореме Пифагора
Если квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Слайд 11
Пифагоровы треугольники
Прямоугольные треугольники, длины сторон которых
выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Например, треугольник со
сторонами 5, 12 и 13.
Слайд 12
Египетский треугольник
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют
египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам.
Для построения прямых углов египтяне на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали ее концы и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывался прямым.
Слайд 13
Древнеидусская задача
Над озером тихим, с полфута размером,
Высился лотоса
цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону.
Нет
Более цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
В
С
D
А
Слайд 14
Задача из учебника «Арифметика»
Леонтия Магницкого
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
Слайд 15
Задача индийского математика
XII века Бхаскары
На берегу реки
рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь
упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
«У тополя как велика высота?»
