Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему ВЕКТОРЫ

Содержание

2. Презентацию выполнила ученица 11-4 кл. Герасимова Аминат Учитель математики МОУ лицея №18 Дымова И.В
3. В работе рассмотрены следующие вопросы1.
4. 8.Сумма двух векторов 9.Законы сложения. 10.Правило
5. 15. Компланарные векторы16. Признак компланарности трех векторов17. Правило параллелепипеда
6. История возникновения понятия векторПонятие вектор возникло в
7. Вектор называется свободным, если его значение не
8. Примером скользящего вектора может служить сила, действующая
9. Например, сила, приложенная к некоторой точке упругого
10. Векторное исчисление- математическая дисциплина, в которой изучают
11. Возникновение и развитие векторного исчисления. Возникновение векторного
12. Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского
13. Современный вид векторному исчислению придал американский физик
14. Исследования казанского математика А. П. Котельникова по
15. Понятие вектора Пусть на тело действует
17. Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой
18. Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина
19. Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать
20. На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкойАВАВВектор АВ, А – начало вектора, В – конец.DCEFKL
21. Векторы часто обозначают и одной строчной
22. Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется
23. Коллинеарные векторыНенулевые векторы называются коллинеарными, если они
24. аbcdmnsL
25. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, так как он сонаправлен с любым вектором.a 0a•P
26. Равенство векторов 1 Определение.
28. Противоположные векторы Пусть
29. Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.c- cОчевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0
30. Откладывание вектора от данной точки
31. Сумма двух векторов Законы сложения векторов I. a
32. Рассмотрим пример: Петя из
33. Правило
34. Правило параллелограмма
35. Сумма нескольких векторов
36. Вычитание векторов Определение.
37. Умножение вектора на
38. Произведением нулевого вектора на
39. Умножение вектора на
40. Свойства действий над векторами позволяют в выражениях,
41. Компланарные векторы [от лат. com (cum) —
42. Векторы CA, CA1 и DD1 -компланарны, так
43. Признак компланарности трех векторовЕсли вектор с можно
44. OC=cOBAbaBACOA1=x·OA=x·a; OA=aOB1=y·OB=y·b; OB=aOC=OA1+OB1=x·a+y·b=c; OC=c
45. Правило параллелепипеда: вектор, образующий диагональ параллелепипеда, равен
47. Угол между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями этих векторов.(a ; b)^)abab
48. Скачать презентацию
49. Похожие презентации

Презентацию выполнила ученица 11-4 кл. Герасимова Аминат Учитель математики МОУ лицея №18 Дымова И.В

В работе рассмотрены следующие вопросы1. История возникновения понятия вектор 2.

8.Сумма двух векторов 9.Законы сложения. 10.Правило треугольника. 11. Правилопараллелограмма12. Сумма нескольких

15. Компланарные векторы16. Признак компланарности трех векторов17. Правило параллелепипеда

История возникновения понятия векторПонятие вектор возникло в связи с изучением величин, характеризуемых

Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном переносе.

Примером скользящего вектора может служить сила, действующая на абсолютно твёрдое тело (две

Например, сила, приложенная к некоторой точке упругого тела, представляет собой связанный вектор.

Векторное исчисление- математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами евклидова

Возникновение и развитие векторного исчисления. Возникновение векторного исчисления тесно связано с потребностями

Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого

Современный вид векторному исчислению придал американский физик Дж. Гиббс. Значительный вклад в

Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию винтового исчисления имели важное

Понятие вектора Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает

Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2) направлением;

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина

Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления.

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкойАВАВВектор АВ, А – начало вектора, В – конец.DCEFKL

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ: АВ

Коллинеарные векторыНенулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой,

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, так как он сонаправлен с любым вектором.a 0a•P

Равенство векторов 1 Определение. Векторы называются равными, если они

Противоположные векторы Пусть а – произвольный ненулевой вектор.

Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.c- cОчевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0

Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало

Сумма двух векторов Законы сложения векторов I. a + b = b +

Рассмотрим пример: Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а

Сумма нескольких векторов Правило многоугольника

Вычитание векторов Определение. Разностью двух векторов а и

Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Умножение вектора на число Для любых чисел k, n

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и

Компланарные векторы [от лат. com (cum) — совместно и planum — плоскость],

Векторы CA, CA1 и DD1 -компланарны, так как, если отложить от точки

Признак компланарности трех векторовЕсли вектор с можно разложить по векторам a и

OC=cOBAbaBACOA1=x·OA=x·a; OA=aOB1=y·OB=y·b; OB=aOC=OA1+OB1=x·a+y·b=c; OC=c

Правило параллелепипеда: вектор, образующий диагональ параллелепипеда, равен сумме трёх векторов, исходящих из

Угол между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями этих векторов.(a ; b)^)abab

Слайды презентации

Слайд 2 Презентацию выполнила ученица 11-4 кл. Герасимова Аминат
Учитель

математики МОУ лицея №18 Дымова И.В

Слайд 3 В работе рассмотрены следующие вопросы

1. История

возникновения понятия вектор
2. Векторное исчисление
3. Понятие вектора

4. Коллинеарные векторы
5. Равенство векторов
6.Противоположные векторы
7.Откладывание вектора от
данной точки

Слайд 4 8.Сумма двух векторов
9.Законы сложения. 10.Правило треугольника.

11. Правило
параллелограмма
12. Сумма нескольких векторов
13. Вычитание векторов
14. Умножение вектора

на число

Слайд 5 15. Компланарные векторы
16. Признак компланарности трех векторов
17. Правило

параллелепипеда

Слайд 6 История возникновения понятия вектор
Понятие вектор возникло в связи

История возникновения понятия векторПонятие вектор возникло в связи с изучением величин,

с изучением величин, характеризуемых численным значением и направленностью (например,

перемещение, скорость и ускорение движущейся материальной точки, действующая на неё сила и т.п.). В механике и физике рассматривают свободные, скользящие и связанные вектора.

Слайд 7 Вектор называется свободным, если его значение не меняется

Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном

при произвольном параллельном переносе.
Свободным вектором является, например, скорость

движения материальной точки.
Вектор называется скользящим, если его значение не меняется при любом параллельном переносе вдоль линии его действия.

Слайд 8 Примером скользящего вектора может служить сила, действующая на

Примером скользящего вектора может служить сила, действующая на абсолютно твёрдое тело

абсолютно твёрдое тело (две равные и расположенные на одной

прямой силы оказывают на абсолютно твёрдое тело одинаковое воздействие).
Вектор называется связанным, если фиксировано его начало.

Слайд 9 Например, сила, приложенная к некоторой точке упругого тела,

Например, сила, приложенная к некоторой точке упругого тела, представляет собой связанный

представляет собой связанный вектор. Свойства свободных векторов изучаются средствами

векторной алгебры (Векторное исчисление). Общее понятие вектора, как элемента, так называемого, векторного пространства определяется аксиоматически.

Слайд 10 Векторное исчисление- математическая дисциплина, в которой изучают свойства

Векторное исчисление- математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами

операций над векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора

представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).

Слайд 11 Возникновение и развитие векторного исчисления. Возникновение векторного исчисления

Возникновение и развитие векторного исчисления. Возникновение векторного исчисления тесно связано с

тесно связано с потребностями механики и физики. До 19

в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине 19 в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания.

Слайд 12 Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика

Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и

У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грассмана по гиперкомплексным

числам (1844—50). Их идеи были использованы английским физиком
Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму.

Слайд 13 Современный вид векторному исчислению придал американский физик Дж.

Современный вид векторному исчислению придал американский физик Дж. Гиббс. Значительный вклад

Гиббс. Значительный вклад в развитие векторного исчисления внесли русские

учёные. В первую очередь следует отметить работы
М. В. Остроградского. Им была доказана основная теорема векторного анализа (Остроградского формула).

Слайд 14 Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию

Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию винтового исчисления имели

винтового исчисления имели важное значение для механики и геометрии.

Эти исследования были продолжены советскими математиками ПД. Н. Зейлигером и А. Широковым. Большое влияние на развитие В. и. имела книга «Векторный анализ», написанная в 1907 русским математиком П. О. Сомовым.

Слайд 15 Понятие вектора
Пусть на тело действует сила

в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка

соответствует числовому значению силы.

8Н

Слайд 16 Определение.

Определение. Отрезок, для которого указано, какой из

Отрезок, для которого указано, какой из его концов

считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

Слайд 17 Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой

приложения); 2) направлением; 3) длиной («модулем вектора»).

Слайд 18 Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка,

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная

изображающего вектор. Абсолютная величина вектора a . Обозначается a .
a
•
•
B
A
•
•
•
B
A
a

Слайд 19 Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два

Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления. Чтобы

направления.
Чтобы выбрать одно из направлений,

один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ, а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Слайд 20 На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой
АВ
А
В
Вектор АВ,

А – начало вектора, В – конец.
D
C
E
F
K
L

Слайд 21 Векторы часто обозначают и одной строчной латинской

Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой

буквой со стрелкой над ней:
b

Любая точка плоскости также является

вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом:

ММ

Слайд 22 Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина

отрезка АВ:

АВ = а = АВ =

с = 17

Длина нулевого вектора считается равной нулю:

ММ = 0.

Слайд 23 Коллинеарные векторы
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат

Коллинеарные векторыНенулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной

либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Допусти́м,

но не рекомендуется, синоним «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).

Слайд 24
а
b
c
d
m
n
s
L

Слайд 25 Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору, так как

он сонаправлен с любым вектором.
a 0
a
•
P

Слайд 26 Равенство векторов
1 Определение.
Векторы

Равенство векторов 1 Определение. Векторы называются равными, если они сонаправлены

называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

а = b , если
а b
а = b

Слайд 27

2 Определение
Два вектора называются равными, если они

совмещаются параллельным переносом. АВСD — параллелограмм, AB=CD

Слайд 28 Противоположные векторы
Пусть а

– произвольный ненулевой вектор.
Определение. Вектор b

называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены.
a = АВ, b = BA

Слайд 29 Вектор, противоположный вектору c, обозначается так: -c.
c
- c
Очевидно,

с+(-с)=0 или АВ+ВА=0

Слайд 30 Откладывание вектора от данной точки
Если

точка А – начало вектора а , то говорят,

что вектор а отложен от точки А.

Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.

Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой

Слайд 31 Сумма двух векторов
Законы сложения векторов

I. a +

b = b + a
( П е р

е м е с т и т е л ь н ы й  закон ).
    II.   ( a + b ) + c = a + ( b + c )
( С о ч е т а т е л ь н ы й   закон ).
    III.    a + 0 = a .
    IV.    a + (– a ) = 0 .

Слайд 32 Рассмотрим пример:
Петя из дома(D)

Рассмотрим пример: Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а потом

зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К).

В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК:

DK=DB+BK.
Вектор DK называется суммой векторов DB и BK.

Слайд 33 Правило треугольника

Пусть а и b – два вектора. Отметим

произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем от точки В отложим вектор ВС = b.
АС = а + b

Слайд 34 Правило параллелограмма

Правило
параллелограмма

Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD= b. На этих
векторах построим
параллелограмм АВСD.
АС = АВ + BС = а+b
АС = АD + DС = b+a

Слайд 35 Сумма нескольких векторов

Правило многоугольника s=a+b+c+d+e+f

k+n+m+r+p = 0

Слайд 36 Вычитание векторов
Определение. Разностью

Вычитание векторов Определение. Разностью двух векторов а и b

двух векторов а и b называется такой вектор, сумма

которого с вектором b равна вектору а.
Теорема. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).
Задача. Даны векторы а и b. Построить вектор а – b.

-b

a - b

Слайд 37 Умножение вектора на число

Умножение вектора на число Определение. Произведением

Определение. Произведением ненулевого

вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонаправлены при k ≥ 0 и
противоположно направлены при k < 0.

3а

-2a

Слайд 38 Произведением нулевого вектора на любое

число считается нулевой вектор.

Для

любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны. Из этого определения следует также, произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

Слайд 39 Умножение вектора на число
Для любых

Умножение вектора на число Для любых чисел k, n и

чисел k, n и любых векторов а, b справедливы

равенства:

1. (kn) а = k ( na ) (сочетательный закон)

2. (k + n) а = kа + na (первый распределительный закон)

3. k ( а + b ) = kа + kb (второй распределительный закон)

Слайд 40
Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов

суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять

преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,

p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =

= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c

Слайд 41 Компланарные векторы
[от лат. com (cum) — совместно

Компланарные векторы [от лат. com (cum) — совместно и planum —

и planum — плоскость], векторы, параллельные одной плоскости.
Определение

Векторы называются компланарными, если имеются равные им вектора, параллельные одной плоскости.
Любые два вектора компланарны. Любые три вектора, среди которых есть два коллинеарных, компланарны.

Слайд 42 Векторы CA, CA1 и DD1 -компланарны, так как,

Векторы CA, CA1 и DD1 -компланарны, так как, если отложить от

если отложить от точки C вектор CC1=DD1, то все три

вектора CA, CA1 и CC1 окажутся лежащими в одной плоскости. Векторы DC, CA и DD1 - не компланарны, так как вектор DD1 не лежит в плоскости ACD.

Слайд 43 Признак компланарности трех векторов
Если вектор с можно разложить

Признак компланарности трех векторовЕсли вектор с можно разложить по векторам a

по векторам a и b , т.е. представить в

виде
c = x·a + y·b, где

где х и у — некоторые числа, то векторы a , b и c компланарны.

Слайд 44 OC=c
O
B
A
b
a
B
A
C
OA1=x·OA=x·a; OA=a

OB1=y·OB=y·b; OB=a

OC=OA1+OB1=x·a+y·b=c; OC=c

Слайд 45 Правило параллелепипеда: вектор, образующий диагональ параллелепипеда, равен сумме

Правило параллелепипеда: вектор, образующий диагональ параллелепипеда, равен сумме трёх векторов, исходящих

трёх векторов, исходящих из той же вершины и образующих

его рёбра.

a + b + c = AM

Слайд 46

Угол между двумя векторами
Углом между двумя направлениями в

пространстве называется величина наименьшего угла между любыми лучами этих направлений с общим началом. Угол между лучами l1 и l2 обозначается (l1 ; l2). По определению угол между двумя направлениями находится в промежутке [0°; 180°].