Презентация на тему по геометрии 9 класс Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Содержание

2. Лемма( вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается
3. Дано: а и в неколлинеарные векторы, р
4. р = ОА′ + А′Р.ОА′ и А′Рколлинеарны
5. Скачать презентацию
6. Похожие презентации

Лемма( вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая теорема или несколько теорем)Если а и в коллинеарны и а = 0, то существует такое число к, что в = к а.а и в – два данных вектора.

Главная
Геометрия
Презентация по геометрии 9 класс Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.Устная работа1.АВСД ОМNКАВСД – параллелограмм.Выразить: а) АО

Лемма( вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая теорема или несколько теорем)Если

Дано: а и в неколлинеарные векторы, р – произвольный вектор.Док- ть: 1)

р = ОА′ + А′Р.ОА′ и А′Рколлинеарны а и в, значит, существует

Д/з. п. 86, вопросы 1 – 3.№ 911, 914(б, в), 915.Решить в

Слайды презентации

Слайд 2 Лемма
( вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая

Лемма( вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая теорема или несколько

теорема или несколько теорем)
Если а и в коллинеарны и

а = 0, то существует такое число к, что в = к а.

а и в – два данных вектора. Если вектор р = х а + у в, где х и у – некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам а и в.
х и у – коэффициенты разложения

Теорема.

Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Слайд 3 Дано: а и в неколлинеарные векторы, р –

Дано: а и в неколлинеарные векторы, р – произвольный вектор.Док- ть:

произвольный вектор.
Док- ть: 1) р = х а +

у в,
2) х и у – единственные.
В док-ве п. 1. возможны два случая: а) р коллинеарен одному из векторов ( например в). Тогда по лемме р = у в, где у – некоторое число, и тогда р = 0· а + у· в ( разложили)

б) р не коллинеарен ни а, ни в.

А′

р = ?

Слайд 4 р = ОА′ + А′Р.
ОА′ и А′Р
коллинеарны а

р = ОА′ + А′Р.ОА′ и А′Рколлинеарны а и в, значит,

и в
, значит, существует х, что ОА′ =
= х

а, и у, что А′Р = у в,

т.е. р = х а + у в

(разложили).

2) покажем, что х и у – единственные.

Допустим, что существует два разложения: р = х а + у в и р = х′ а + у′ в.

Вычтем из первого равенства второе:

0 = ( х - х′) а + ( у - у′) в

Это равенство выполняется, если х - х′ = 0 и у - у′ = 0, т.к. если предположить, что х - х′ = 0, то а = - (у - у′) / ( х - х′), т.е. а и в коллинеарны( противоречие). Значит, х - х′ = 0, у - у′ = 0, откуда х = х′ и у = у′.