Презентация на тему Использование Диофантовых уравнений при решении задач в математике и химии

в математике и химии

84 года

1-ой степени



ах+ву=с ах+ву+сz=d

в

целых числах

В уравнении ах+ву=с, если с=0,то оно называется однородным уравнением и имеет вид ах+ву=0.

Это уравнение имеет бесконечное множество решений в целых
числах.

взаимно простые, то уравнение вида ах+bу=0 имеет бесконечно много

решений в целых числах.
Доказательство:
Рассмотрим уравнение 80х+126у=0
Разложим коэффициенты а = 80 и b=126 на простые множители: а = 2в4 * 5 и b= 2* 3в2*7. После сокращения на 2 мы получим уравнение
40х+63у=0,(1) 40 и 63- взаимно простые числа
Перепишем уравнение (1) в виде:
2*5* х = -3во2 * 7*у. (2)
у = 2в3*5*u= 40u ,(З)
Х = 3в2* 7*v = 6Зv,(4) u=-v
все пары (u; -u) вида (-n;n)
уравнения (2) можно записать в виде: х =63n, у = -40n
При n=1, (63;-40), при n=2,(126;-80) и т.д.

случае когда с ≠ 0
4х-6у=17
Это уравнение не будет

иметь решений т.к. 4 и 6- кратны 2, а 17 не кратно 2
4х-6у=18, 2х-3у=9, х = (9+3у)/2,
выделим целую часть из полученной дроби и представим х в виде целой дробной части.
Х=у+4+(у+1)/2 (у+1)/2- является целым числом
Пусть (у+1)/2=n, где n- целое.
У=2n-1
X=2n-1+4+(2n-1+1)/2
X=3n+3 Ответ: х=3n+3;2n-1, где n€Z

в кошельке около 15 рублей
отдельными рублями и 20-ти копеечными

монетами. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально 20-ти копеечных монет, и столько 20-ти копеечных, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправлялся за покупками.
Сколько стоили покупки?
Х- первоначальное у- 20-ти копеечные монеты
100х+20у было до похода в магазин
100у+20х стало после похода в магазин

100х+20у=3(100у+20х) Ответ: 960 копеек

железа и магния массой 100г и 80г соответственно. Известно,

что в первом сплаве железа в два раза больше, чем во втором, а масса магния одинакова. Установите количественный состав сплавов.
Решение:
Пусть m(Fe)2=x => m(Fe)1=2x Mg=y
Получим уравнения 2х+у=100 (1) х+у=80(2)
Выразим из 2-ого уравнения х и подставим в 1-ое уравнение.
2(80-у)+у=100
160-2у+у=100
160-у=100
160-100=у
У=60 100-60=40 ( Fe1) 80-60=20 ( Fe2)

Ответ: 40г.,.20г.