Презентация на тему по геометрии на тему Правильные многогранники

но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться

в самые глубины различных наук».
Льюис Кэрролл

многогранниками. Сегодня я хочу пригласить вас в увлекательный раздел

геометрии – теорию правильных многогранников. Вам предстоит ответить на многие вопросы: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое характеристика Эйлера? И многое, многое другое. Данный материал пригодится вам при изучении геометрии в 10-11 классах

тому как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Детские

кубики, архитектурные сооружения, ювелирные украшения – оглянитесь вокруг, и вы найдете многогранники повсюду.

–гранями. Стороны и вершины граней называют ребрами и вершинами

многогранника.

являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом

сторон и в каждой вершине которого сходится одно и тоже число рёбер.

Существует всего пять правильных многогранников

правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра

правильных четырехугольников (квадратов), в каждой его вершине сходятся 3

ребра.

правильных треугольников, в каждой вершине сходятся 4 ребра 

правильных треугольников, в каждой вершине сходится 5 ребер 

правильных пятиугольников, в каждой его вершине сходится 3 ребра 

Эйлера

Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В-Р=2.

Г-число

граней, В-число вершин, Р-число рёбер.

Теорема Эйлера

Для любых выпуклых многогранников существует некоторое постоянное соотношение между числом вершин, граней и ребер, которое было установлено Леонардом Эйлером (1707-1783).

правильных многогранников.
Г+В-Р=2

привлекали к себе внимание ученых, строителей, архитекторов и многих

других. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников. Пифагорейцы считали эти многогранники божественными и использовали их в своих философских сочинениях о существе мира. Они считали, что элементы первооснов бытия имеют форму правильных многогранников, а именно:

Евклид
3 век до н.э

- Вода
Додекаэдр - Вселенная

впервые появилась теория многогранников, развивалась под большим влиянием знаменитого

мыслителя Платона. Философ - идеалист Платон изложил в своих трудах учение о правильных многогранниках .
С тех пор правильные многогранники стали называться
Платоновыми телами

книга знаменитого труда Евклида. XIII книгу Евклида историки математики

называют «венцом «Начал». Здесь установлено существование всех пяти типов правильных многогранников, путей их построения и доказано, что других правильных многогранников не существует.

с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться,

получим октаэдр

Центры граней октаэдра служат вершинами куба

Существуют две пары правильных многогранников, для которых число вершин одного равно числу граней другого – октаэдр и куб, икосаэдр и додекаэдр. Такие многогранники называются двойственными. Тетраэдр двойствен самому себе.

многогранниками

Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр

организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.
Бактериофа́ги (фаги) (от

др.- Греч. — «Пожираю») — вирусы, избирательно поражающие бактериальные клетки

внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус

не может быть совершенно круглым, как считалось ранее.
На картинке изображен вирус поражающий ценные растения

Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на  правильный двадцатигранник, или икосаэдр.

представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра!

В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдроикосаэдрическая структура гаструлы.

многогранников
Квасцы
Алмаз
Поваренная соль
Пирит

«Тайная Вечеря» Христос со своими учениками изображён на фоне

огромного прозрачного додекаэдра.
Форму додекаэдра, по мнению древних, имела  ВСЕЛЕННАЯ , т.е. они считали, что мы живём внутри свода, имеющего форму поверхности  правильного додекаэдра.

Дюрер
(1471- 1528),
в известной гравюре

«Меланхолия»
на переднем плане
изобразил додекаэдр

да Винчи к книге Луки Пачоли
«О божественной пропорции».

Венеция. 1509 г.

1972) — нидерландский художник-график.
Правильные геометрические тела - многогранники -

имели особое очарование для Эшера. В его многих работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных элементов.

Правильные многогранники в искусстве

Куб с волшебными лентами

Эшер изобразил пересечение основных правильных многогранников, расположенных на одной

оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра «Звезды» на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Помещенный внутрь центральной фигуры хамелеон затрудняет общее восприятие. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

в архитектуре в чистом виде встречаются также крайне редко.

И это в основном гексаэдры.

правильных многоугольников:
А) Тетраэдр В) Куб

С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
 
2. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной трех квадратов:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

3. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной пяти треугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

4. Многогранник, с восьмью гранями:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр

5.  Многогранник, составленный из пятиугольников:
А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр