Презентация на тему Логарифмы

логарифмических уравнений
Примеры решения уравнений
Решение логарифмических неравенств
Примеры решения неравенств
Попробуй решить!

Содержание:

изобретены шотландским дворянином Джоном Непером (1550-1617),опубликовавшим свои работы в

1614 году. Независимо от него и примерно в то же время пришел к открытию логарифмов швейцарский часовщик, математик и изобретатель Йост Бюрги (1552-1632), который опубликовал свои таблицы в 1620 году. Таблицы, опубликованные Непером и Бюрги были таблицами натуральных логарифмов, а первая таблица десятичных логарифмов опубликована в 1617 году Г.Бриггсом.

открытие логарифма

степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b(

loga b = c ac= b), при этом должно быть a > 0, a = 1, b >0

Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, b > 0

1) и любых положительных x и y:
loga 1 =

0

loga a = 1

loga xp = ploga x

loga xy = loga x + loga y

loga = loga x – loga y

loga x =

= loga b
Дополнительные формулы

= R
a > 1
0 < a < 1
y возрастает

на R+

y убывает на R+

Свойства функции

логарифма, называется логарифмическим

Простейшее логарифмическое уравнение loga x=b, a >

0; a = 1

logaf(x)=logag(x) равносильно системе: f(x)=g(x)
f(x)>0 g(x)>0

Корни подставляют в уравнение для исключения посторонних корней

Полезен метод введения новой переменной

Метод логарифмирования, если переменная есть и в основании, и в показателе степени

2:
log2(xlog2x+2)=log28,
(log2x+2)*log2x=3.
Пусть log2x=y, тогда
y2+ 2y - 3 = 0 ,
y

= 1 или y = -3.
log2x=1 или log2x=-3
x = 2 или x = 1/8

log2(x-1)=6,
x-1>0, т.е. x>1
По определению логарифма:
x - 1 = 62
x – 1 = 36
x = 37

log52x - log5x = 2
Пусть log5x = y,
тогда y2 – y = 2,
y2 – y –2 = 0,
y = 2 или y = -1
log5x=2, log5x= -1
x = 25 или x = 1/5

знаком логарифма
loga f(x) > loga g(x)

f(x) > g(x) >

0
при a >1

0 < f(x) < g(x)
при 0 < a < 1

– 3 > 0
x – 3 < 25
x >

3
x < 28
Ответ: (3;28)

log 0,5 (2x-4) > -1
2x – 4 > 0
2x – 4 < 2
x > 2
x < 3
Ответ: (2;3)